22 INDICATORI DE PROBE
Măsurile tendinței centrale (ITC)
Măsurile tendinței centrale (ITC), numite indicatori numerici Calitățile tipice ale datelor empirice, aceste cifre dau un răspuns la întrebarea dacă, de exemplu, „care este nivelul mediu de inteligență al studenților pedagogice?“, „Care este valoarea tipică a indicelui de responsabilitate unui anumit grup de oameni?“ Există un relativ mic numărul de indicatori, măsuri, în special: i -mіr în Perche Cherga: modul, mediana, media aritmetică Fiecare ITC specifică are propriile sale caracteristici care fac valoroase pentru caracteristicile Obiectivele cercetării în anumite condiții
ModaMo este valoarea care se găsește cel mai adesea printre datele empirice. Deci, pentru o serie de valori 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, în exemplu, această valoare este 3), și nu frecvența acestei valori (în exemplu este egală cu 44).
La determinarea modului, trebuie respectate următoarele tranzacții:
o Modul poate fi absent, de exemplu, pentru datele 2, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 5;
• Dacă variantele sunt adiacente și au aceeași frecvență, modul este definit ca valoarea medie a variantelor vecine. De exemplu, pentru seria 2, 2, 3 4, 4, 4, 5, 5, 5, modul Mo = (4 5) / 2 = 4,5;
o Dacă variantele nu sunt contigue, pot exista mai multe moduri. Deci, pentru date 2
2, 3, 3, 4, 5, 5, 5 se caracterizează prin bimodalitate, există două moduri Mo1 = 3 și Mo2 = 5;
o datele empirice pot avea moduri mari și mici De exemplu, datele 2, 2
3,3, 3, 4, 4, 4, 5 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6. 7, 7, 7, 8, 9, 9, 9, 9 au un MO1 moda mare = 6 și doi NO2 moda mică și NO3 = 3,5 = 9
In graficele, modul de distribuție - o variantă cu o frecvență maximă de 225 Figura x6 = 5 variantă are cea mai mare frecvență (0,33), astfel încât modul este Mo = 5 mediana ISI - această valoare, care se încadrează în mijlocul secvenței ordonate de date empirice pentru un număr impar de element de date median definește etsya medii Md = x (n 1) / 2, de exemplu, 11 valori de 4, 4
4, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 7, mediana este 4 (MSI = 5), adică:
M = x (n1) / 2 = x (11 1) / 2 = x 6 = 5 -
Dacă numărul de valori ale datelor este egal, atunci valoarea mediană este valoarea medie a elementelor centrale învecinate: Mg = X "/ 2 + 2 x" / 2 1 De exemplu, pentru 12 valori de 3, 3, 4, 4, 5, 6, 6, 6, 7, 7, mediana Md = (5 6) / 2 = 5,5:
Media aritmetică a lui X (media sau media eșantionului) setului de valori n este:
Sunt utilizate și alte formule, de exemplu, X = xi este abreviat X = - ^ xі.
Deci, pentru eșantionul (2, 2, 3, 3, 4, 5, 6, 7, 7, 8), media X este egală cu:
X = (2 2 3 3 4 5 6 7 7 8) / 10 = 47/10 = 4.7 Dacă datele sunt reprezentate de distribuția frecvențelor, media este definită ca
unde x - versiunile frecvențelor non-parazite sau valorile centrale ale intervalelor de clasă în cazul frecvențelor grupate;
o Modul de eșantionare este calculat pur și simplu, poate fi determinat "cu ochi". Pentru grupuri foarte mari de date, modul este destul de stabil în gradul centrului de distribuție;
o Mediana ocupă o poziție intermediară între modul și media din punctul de vedere al calculului său. Această măsură este deosebit de ușor de determinat când datele sunt clasate;
o Media aritmetică prevede utilizarea tuturor valorilor eșantionului, toate acestea afectând valoarea acestei măsuri
Gândiți-vă ce s-ar întâmpla cu Mode, medie și mediană, schimbați de două ori atunci când doar o singură valoare, de exemplu, obiect de probă 10-lea (Figura 228)
Figura 228 Proprietăți MTT
După cum puteți vedea, modul și mediana a rămas neschimbat, în timp ce media sa schimbat în mod semnificativ (4.8-5.7) privind valoarea valoarea medie este deosebit de influență semnificativă, care sunt departe de grupul danyh centrul Py.
Din punctul de vedere al erorilor care apar pentru că atunci când pentru caracterizarea întregului set de doar o singură măsură selectată statistică (modul, mediana sau media), fiecare măsură a tendinței centrale are interpretarea
Moda este cea mai reprezentativă valoare sau valoare care "înlocuiește mai bine toate valorile", dacă suntem forțați să alegem una
Mediana este o valoare pentru care suma diferențelor absolute dintre toate valorile este mai mică decât suma diferențelor pentru orice altă valoare. De exemplu, pentru o populație de 1, 3, 6, 8, 9, ISI mediană = 6 Diferențele absolute sunt: | 1-6 | = 5, | 3-6 | = 3, | 6 5 3 0 2 3 = 13 mai mică decât suma diferențelor prin orice altă valoare De exemplu, pentru 1 diferențe absolute 1-1 | = 0, | 3-1 | = 2, | 6-1 | = 5, | Pluses resultsanti.
Dacă vom alege mediana, apoi atins deviație minimă - cu condiția ca „deformare“ este definită ca suma diferențelor absolute de fiecare valoare a estimării mediană Dacă în loc fiecare valoare a lui i este luată ia o medie asigurată deviere minimă - cu condiția ca „eroare“ este definit ca suma pătratelor diferențele dintre fiecare valoare și media
Folosind măsurile tendinței centrale ca caracteristicile de eșantionare aleatorie este o condiție necesară, dar nu suficient de indicatori statistici descriptive, cu excepția ITC include un alt grup de valori - măsuri de variabilitate riu (MM).
Atenție acest tutorial are o calitate scăzută a recunoașterii