Lungimea arcului cardioidului este un număr care caracterizează lungimea arcului cardioidului în unități de lungime.
Cardioid - o linie, un cerc descris de un punct, atunci când acesta din urmă este de rulare fără alunecarea de-a lungul circumferinței aceeași rază.
Se spune că un cerc de rulare generează.
Să luăm în considerare arcurile de cardioide la -δ≤φ≤π.
Legendă
x1 este abscisa primului punct al arcului;
y1 - ordonarea primului punct al arcului;
φ1 - unghiul (mai mic) al primului punct al arcului;
x2 este abscisa celui de-al doilea punct al arcului;
y2 este ordinul celui de-al doilea punct al arcului;
φ2 este unghiul (mai mare) al celui de-al doilea punct al arcului;
R este raza cercului generatoare;
φ este o variabilă independentă;
r = 2R (1 + cosφ) - ecuația cardioidului în coordonate polare;
t este o variabilă parametrică;
x = 2Rcost (1 + cost) - ecuația parametrică a cardioidelor abscise;
y = 2Rsint (1 + cost) - ecuația parametrică a ordonatei cardioidului;
Lug.kard - lungimea arcului cardioidului.
[edit] Formula
[Math] L_ \ text = 8R \ left (\ păcat \ fracturate \ păcat \ frac \ dreapta), \ - \ pi \ le \ varphi_1 \ le \ varphi_2 \ le \ pi [/ matematica]- Lungimea totală (de la -π la tt) este egal cu șaisprezece cardioidă raza cercului de generare, Lkard = 16R.
[edit] Derivarea formulei
