Gradele și semicuturile vârfurilor graficului
Vom determina gradele de vârfuri pentru un paragraf și pentru un digraph pentru un digraph.
Gradul global al vârfului unui non-graf este numărul tuturor margini ale graficului care intră în acest vârf (dg (V)).
grad vârfuri neorgrafa Local se referă la numărul de muchii incidente ale acestui top, în care atunci când se calculează cantitatea fiecărei bucle a nodului este numărat de două ori (ca în timpul disecției buclă în 2 părți le generează 2 coaste) (dl (V)).
dl (V) = dg (V) + numărul de bucle la vârful V.
T.obr. dacă nu există bucle la vârf, atunci dl (V) = dg (V).
Pentru un digraph este natural să definiți două tipuri de puteri:
Rezultatul semestru al capătului vertex al digraph este numărul de arce din acest grafic, inclusiv buclele pentru care acest vârf este începutul. (d- (V)).
Înălțimea de apropiere a vârfului unui digar este numărul de arce din acest grafic, inclusiv buclele pentru care acest vârf este un capăt. (d + (V)).
Lemma de agitare a mâinilor Suma puterilor locale ale tuturor vârfurilor unui non-graf finit este un număr egal de două ori mai mare decât numărul de margini.
Dock: fiecare margine se adaugă de două ori la adăugarea de grade ale vârfurilor graficului; suma tuturor puterilor menționate este egală cu dublul numărului tuturor margini; este chiar.
Teorema. în orice finit non-orangle fără bucle și mai multe muchii având cel puțin două vârfuri, există două vârfuri având același grad.
Doku: Să presupunem că există un graf având n> = 2 vârfuri, cu orice grad de vârfuri distinct pereche.
Din moment ce acest grafic simplu, gradul de nodurile sale nu depășesc n-1 și, prin urmare, să coincidă cu setul, înseamnă în acest grafic are un nod de grad 0 (adică, izolat), și există un vârf de grad n-1, și anume nervuri asociate cu alte noduri, adică, și izolat, așa că avem o contradicție. Deci, teorema este adevărată, QED
Grafice omogene
Neorgraf numit grad omogen de omogenitate k, în cazul în care gradul de nodurile sale coincid cu numărul k (adică, egale între ele.) (Un exemplu de astfel de grafic complet grafa-).
Afirmația: să fie n, m, k numărul vertexelor, numărul de margini și gradul de omogenitate al unui grafic omogen. Apoi, aceste trei numere sunt conectate în formula: k • n = 2m.
Observație: această afirmație este la fel de adevărată pentru graficele omogene fără bucle și cu bucle (în cel de-al doilea caz, gradul unui vârf este un grad local)