Căutați polinoame primitive într-un câmp finit
Atenție vă rog! Următoarea descriere se aplică versiunii 2.0 a pachetului de comunicări (MATLAB 6.1). În versiunea 2.1 (MATLAB 6.5) găsesc polinoame primitive pentru câmpuri finite binare (inclusiv extensia) este realizată prin funcția primpoly, iar această funcție este aplicată numai pe câmpurile GF (p m), unde p - număr prim mai mare de două.
pol = gfprimfd (m);
pol = gfprimfd (m, opt);
pol = gfprimfd (m, opt, p);
Pentru toate variantele de sintaxă, dacă m = 1, rezultatul pol = [1 1] este returnat.
Polinomul este reprezentat ca un șir vectorial care conține coeficienții în ordinea gradelor în creștere.
Returnează un vector, un șir care conține un polinom primitiv pentru câmpul GF (2 m). Parametrul de intrare m trebuie să fie un număr întreg pozitiv.
Se caută unul sau mai multe polinoame primitive pentru câmpul GF (2 m), unde m este un număr întreg pozitiv. Dacă m> 1, rezultatul pol depinde de al doilea parametru de intrare opt conform tabelului de mai jos.
Semnificația rezultatului pol
Toate polinoamele primitive pentru câmpul GF (2 m) având coeficienți opționali non-zero
O matrice, fiecare rând reprezentând un polinom primitiv
pol = gfprimfd (m, opt, p)
La fel ca pol = gfprimfd (m, opt), însă, ca o caracteristică a câmpului, în locul a două, se folosește valoarea parametrului p, care ar trebui să fie un număr prime. Astfel, în acest caz, calculele sunt efectuate pentru câmpul GF (p m).
Codul de mai jos caută polinoame primitive pentru câmpul GF (32), care au diferite proprietăți suplimentare. Rețineți că variabila fourterms este o matrice goală, deoarece nu există polinoame primitive cu exact patru coeficienți non-zero pentru acest câmp. De asemenea, rețineți că manyterms variabile reprezintă un polinom primitiv care are exact cinci coeficienți de zero, iar fiveterms variabile este toate polinoamele primitive care au exact cinci coeficienți nenuli.
p = 2; m este 5; % Lucrul în domeniul GF (32)
multiterms = gfprimfd (5, 'max')
cinciterms = gfprimfd (5,5)
fourterms = gfprimfd (5,4)
Mai jos este rezultatul exemplului.
multiterms =
1 1 1 1 0 1
cinci intervale =
1 1 1 1 0 1
1 1 1 0 1 1
1 1 0 1 1 1
1 0 1 1 1 1
Nici un polinom primitiv nu satisface constrângerile date.
Funcția gfprimfd testează primitive pentru polinoame folosind funcția gfprimck. Dacă parametrul are opt valoare „min“, „max“ sau omis, atunci polinoamele sunt construite prin formarea unei cu valori m reprezentărilor întregi Radix p. sortarea Secvențial numere întregi în direcția de creștere sau descreștere, funcția gfprimfd returnează primul polinomul care îndeplinește condițiile specificate.