Apoi, ecuația de echilibru termic are forma
sau, înlocuind valorile pentru α1, ajungem
Pentru a simplifica notația, menționăm
Cantitatea u poate fi considerată a fi constantă în prima aproximare. Pentru calcule precise, întregul interval de temperatură de la tn la tk trebuie împărțit în mai multe secțiuni și pentru fiecare dintre acestea determinat și de temperatura inițială a secțiunii:
Ultima expresie ne permite să trecem la o ecuație cu o variabilă x.
Să scriem ecuația echilibrului termic în formă diferențială. Pentru a face acest lucru, presupunem că, în timpul d τ, produsul petrolier s-a răcit cu dt și a pierdut următoarea cantitate de căldură:
Aceeași cantitate de căldură ar trebui să curgă în mediul înconjurător,
Pentru o conductă cu izolație termică bună, ecuația echilibrului termic este simplificată
unde λ și δ sunt coeficientul de conductivitate termică și grosimea izolației termice.
Împărțirea variabilelor și integrarea ecuației de la tn la tk, obținem
Deplasarea produselor petroliere solidificate din conducte
Dacă produsul petrolier în perioada de inactivitate a conductei "fierbinți" sa răcit sau înghețat, atunci pentru funcționarea normală a conductei, produsul petrolier trebuie să fie deplasat cu lichide cu vâscozitate scăzută. Deplasarea produselor petroliere cu vâscozitate ridicată (conform legii lui Newton) de la conductele orizontale este posibilă cu orice cap de pompă; Întrebarea este numai durata procesului de represiune.
Deplasarea produselor petroliere cu o forță inițială de forfecare σο (pentru lichide non-newtoniene) este posibilă numai cu capetele pompelor Ho necesare pentru a depăși σ0. Stresul inițial de forfecare este determinat de condițiile de echilibru ale forțelor externe și interne din conductă
Ulei mineral, care are o tensiune de forfecare inițială, se deplasează prin conducte în mod structural așa-numita atunci când porțiunea centrală deplasează de curgere ca un corp rigid și periferic - ca un fluid vâscos în regim laminar. Pentru a simplifica sarcina de a deplasa petrol înghețate la modul structural, mișcare, introduceți următoarele ipoteze:
produse petroliere congelate și împingând unul câte unul, ca pistoanele;
rezistența hidraulică a fluidului de împingere nu este luată în considerare deoarece vâscozitatea sa este de mai multe ori mai mică decât vâscozitatea produsului petrolier solidificat;
3) nu există amestecare de ulei la interfață.
Mișcarea produsului petrolier solidificat are loc în conformitate cu legea lui Shvedov și Bingham
H - presiunea creată de pompe.
La momentul τ, atunci când lichidul de împingere deplasează uleiul congelat din secțiunea conductei cu lungimea x, debitul va fi egal cu
unde v0 este vâscozitatea cinematică a uleiului congelat.
Din condiția continuității fluxului
Înlocuind valoarea Q și împărțind variabilele, obținem timpul de deplasare a produsului solidificat din toată conducta cu lungimea L
Momentul deplasării produselor petroliere, respectând legea lui Newton, obținem pentru σ0 = 0 în ecuația (6.27). Pentru asta, expresie
în formă
și o extindem într-o serie
Înlocuind această expresie în (6.27) și efectuând unele transformări, obținem
Setarea = = 0, obținem o formulă pentru determinarea timpului pentru deplasarea produselor petroliere Newtonian (lichide)
Deoarece lichidul de împingere este de fapt tăiat într-un ulei congelat de către pană și nu se mișcă ca un piston, timpul de deplasare conform formulei (6.29) va fi întotdeauna mai mare decât cel real. Această circumstanță poate fi luată în considerare prin introducerea unui factor de corecție experimentală
unde Pr este criteriul lui Prandtl, calculat pentru uleiul congelat.