1. Legea gravitației universale
Știți deja că între toate corpurile acționează forțe atractive, numite forțe de gravitație universală.
Acțiunea lor se manifestă, de exemplu, că organismele cad la pământ, luna se învârte în jurul Pământului și planetele se învârt în jurul soarelui. Dacă gravitația ar fi dispărut, Pământul s-ar fi îndepărtat de la Soare (fig. 14.1).
Legea gravitației universale a fost formulată în a doua jumătate a secolului al XVII-lea de Isaac Newton.
Două puncte materiale de masă m1 și m2, situate la o distanță R, sunt atrase de forțe direct proporționale cu produsul maselor lor și invers proporționale cu pătratul distanței dintre ele. Modulul fiecărei forțe
Coeficientul de proporționalitate G se numește constanta gravitațională. (Din latina "gravitas" - gravitatea.) Măsurătorile au arătat că
G = 6,67 * 10 -11 N * m2 / kg 2. (2)
Legea gravitației universale relevă o altă proprietate importantă a masei corpului: este o măsură nu numai a inerției corpului, ci și a proprietăților sale gravitaționale.
1. Care sunt forțele atractive ale două puncte materiale cu o masă de 1 kg fiecare, situate la o distanță de 1 m unul față de celălalt? De câte ori este această forță mai mare sau mai mică decât greutatea unui țânțar cântărind 2,5 mg?
O valoare atât de mică a constanței gravitaționale explică de ce nu observăm atracția gravitațională dintre obiectele din jurul nostru.
2. Evaluează forțele de atracție gravitațională a două persoane situate la o distanță de 10 m unul față de celălalt.
gravitate se manifestă în mod vizibil doar atunci când cel puțin unul dintre organismele care interacționează este o masă foarte mare - cum ar fi o stea sau o planeta.
3. Cum se va schimba forța de atracție dintre cele două puncte materiale dacă distanța dintre ele crește cu un factor de 3?
4. Două puncte materiale de masă m sunt fiecare atrase de forța F. Cu ce forță sunt atrase puncte materiale de masă de 2m și 3m, situate la aceeași distanță?
2. Mișcarea planetelor în jurul Soarelui.
Distanța de la Soare la orice planetă este de multe ori mai mare decât dimensiunea Soarelui și a planetei. Prin urmare, atunci când se analizează mișcarea planetelor, ele pot fi considerate puncte materiale. În consecință, forța atracției planetei față de Soare
unde m este masa planetei, MC este masa Soarelui, iar R este distanta de Soare fata de planeta.
Vom presupune că planeta se mișcă uniform în jurul Soarelui de-a lungul circumferinței. Apoi, viteza planetei poate fi găsit, având în vedere că accelerația planetei o = v 2 / R datorită forței de atracție F a Soarelui și faptul că, în conformitate cu legea a doua a lui Newton, F = ma.
5. Dovedeste ca viteza planetei
Din această formulă rezultă că, cu cât raza orbitei este mai mare, cu atât este mai mică viteza planetei.
6. Raza orbitei lui Saturn este de aproximativ 9 ori mai mare decât raza orbitei Pământului. Găsiți verbal, care este aproximativ egal cu viteza lui Saturn, dacă Pământul se mișcă pe orbită la o viteză de 30 km / s?
De-a lungul timpului egală cu o perioadă de revoluție T, planeta, se deplasează cu viteza v, trece calea egală cu lungimea circumferinței raza R.
7. Dovediți perioada de revoluție a planetei
Din această formulă rezultă că cu cât raza orbitei este mai mare, cu atât este mai mare perioada de revoluție a planetei.
8. Estimați perioada de revoluție a lui Saturn (în anii Pământului).
9. Dovedeste asta pentru toate planetele din sistemul solar
O sugestie. Utilizați formula (5).
Din (6) rezultă că pentru toate planetele unui cub de raportul razei sistemului solar la pătrat a aceleiași perioade de tratament. Acest model (numit legea a treia a lui Kepler) găsit om de știință german Johannes Kepler bazat pe rezultatele observațiilor pe termen lung ale astronomului danez Tycho Brahe.
3. Condiții de aplicabilitate a formulei legii gravitației universale
Newton a demonstrat că formula
pentru forța de atracție a două puncte materiale pot fi de asemenea folosite:
- pentru bile și sfere omogene (R este distanța dintre centrele de sfere sau sfere, Fig. 14.2, a);
- pentru o sferă omogenă (sferă) și un punct material (R este distanța de la centrul sferei (sfera) la punctul material, Fig. 14.2, b).
4. Gravitatea și legea gravitației universale
A doua condiție de mai sus înseamnă că, în conformitate cu formula (1) poate fi găsită forța atractivă a oricărei forme la un corp minge omogen, care este mult mai mult decât cea a corpului. Prin urmare, în conformitate cu formula (1), este posibil să se calculeze forța de gravitație pentru terenurile corpului situate pe suprafața sa (fig. 14.3, a). Obținem o expresie a forței gravitației:
(Glob Pământ nu este omogenă, dar poate fi considerat o simetrie sferică. Acest lucru este suficient pentru a permite aplicarea cu formula (1).)
10. Dovediți că aproape de suprafața Pământului
unde Msem este masa Pamantului, RZem este raza sa.
O sugestie. Utilizați formula (7) și faptul că Fm = mg.
Folosind formula (1), găsim accelerația gravitației la o altitudine h deasupra suprafeței Pământului (figura 14.3, b).
11. Dovedeste asta
12. Care este accelerația gravitației la o altitudine deasupra suprafeței Pământului egală cu raza sa?
13. De câte ori este accelerarea caderii libere pe suprafața lunii mai puțin decât pe suprafața Pământului?
O sugestie. Utilizați formula (8), în care masa și raza Pământului sunt înlocuite cu masa și raza lunii.
14. Raza unei stele albe pitice poate fi egală cu raza Pământului, iar masa sa este egală cu masa Soarelui. Care este greutatea kilogramelor pe suprafața unui astfel de "pitic"?
5. Prima viteză cosmică
Imaginați-vă că pe un munte foarte înalt a creat un tun uriaș și trage din el în direcție orizontală (Figura 14.4).
Cu cât viteza inițială a proiectilului este mai mare, cu atât mai mult scade. Nu va cădea deloc dacă vă ridicați viteza inițială, astfel încât să se miște în jurul cerului de-a lungul unui cerc. Flying într-o orbită circulară, proiectilul va deveni apoi un satelit artificial al Pământului.
Să se deplaseze satelitul nostru de proiectil pe o orbită a Pământului joasă (așa-numita orbită a cărei rază poate fi considerată egală cu raza Pământului RZ).
Cu o mișcare circumferențială uniformă a satelitului se deplasează la accelerație centripetă a = v2 / RZem unde v - a vitezei satelitului. Această accelerare se datorează gravitației. De aceea, satelitul se mișcă cu accelerația gravitațională, îndreptată spre centrul pământului (Fig. 14.4). Prin urmare, a = g.
15. Descoperiți că atunci când se deplasează de-a lungul unei orbite a Pământului, viteza satelitului
O sugestie. Utilizați formula a = v 2 / r pentru accelerația centripetă și faptul că, atunci când circulă pe o rază orbită accelerație satelit RZem egală cu accelerația gravitațională.
Viteza v1. care trebuie raportată corpului astfel încât să se miște sub acțiunea gravitației de-a lungul unei orbite circulare lângă suprafața Pământului, se numește prima viteză cosmică. Este aproximativ egal cu 8 km / s.
16. Exprimați prima viteză cosmică prin constanța gravitațională, masa și raza Pământului.
17. Estimați de câte ori prima viteză cosmică pentru Lună este mai mică decât pentru Pământ. Să presupunem că masa Lunii este de 81 de ori mai mică decât masa Pământului, iar raza Lunii este de 3,7 ori mai mică decât raza Pământului.
O sugestie. În formula obținută din sarcina anterioară înlocuiți masa și raza Pământului cu masa și raza lunii.
Pentru ca corpul să părăsească veșnic cartierul Pământului, trebuie să raporteze o viteză de aproximativ 11,2 km / s. Se numește a doua viteză cosmică.
6. Cum a fost măsurată constanța gravitațională
Dacă constanta gravitațională G este cunoscută ca fiind accelerația gravitației g în apropierea suprafeței Pământului, masa și raza Pământului, atunci valoarea constantei gravitaționale G poate fi determinată cu ușurință folosind formula (7). Problema este însă că, până la sfârșitul secolului al XVIII-lea, masa Pamântului nu a putut fi măsurată.
Prin urmare, pentru a găsi valoarea constantei gravitaționale G, a fost necesar să se măsoare forța de atracție între două corpuri de masă cunoscute, situate la o anumită distanță unul față de celălalt. La sfârșitul secolului al XVIII-lea, această experiență a reușit să-i pună pe cercetătorul englez Henry Cavendish.
El a atârnat pe un elastic lumină fir tijă orizontală subțire cu bile mici de metal a și b și unghiul de rotație al filetului măsurat forța de atracție care acționează pe bile de bile mari de metal A și B (Fig. 14.5). unghiuri mici de rotație ale filetului scientologi măsoară deplasarea „bunny“ pe o oglindă atașată firului.
Această experiență a lui Cavendish a fost denumită figurativ "cântărirea Pământului", deoarece acest experiment a fost primul care a măsurat masa Pământului.
18. Exprimați masa Pământului prin G, g și RZem.
Întrebări și sarcini suplimentare
19. Două nave care cântăresc 6.000 de tone fiecare sunt atrase de forțe de câte 2 mN fiecare. Care este distanța dintre nave?
20. Cu ce forță atrage soarele Pământul?
21. Cu ce forță un om cântărește 60 kg atrage Soarele?
22. Care este accelerarea caderii libere la o distanță de suprafața Pământului egală cu diametrul său?
23. De câte ori este accelerația Lunii datorată atracției Pământului mai mică decât accelerația gravitației de pe suprafața Pământului?
24. Accelerarea caderii libere pe suprafața planetei Marte este de 2,65 ori mai mică decât accelerația gravitației de pe suprafața Pământului. Raza de pe Marte este de aproximativ 3.400 km. De câte ori este masa Marte mai mică decât masa Pământului?
25. Care este perioada de revoluție a unui satelit artificial Pământ într-o orbită a Pământului scăzută?
26. Care este prima viteză cosmică pentru Marte? Masa lui Marte este de 6,4 * 10 23 kg, iar raza este de 3400 km.