și anume până la frecvențele de vibrație corespunzătoare părții ultraviolete a spectrului. Această estimare este aproximativă, deoarece nu ia în considerare proprietățile inerțiale ale mediului, care joacă un rol important la frecvențe foarte ridicate. Contabilizarea proprietăți inerțiale ale materiei atenueaza această evaluare de mai multe ordine de mărime, dar chiar și atunci domeniul de frecvență în care curenții de deplasare pot fi neglijate în comparație cu curenți de conducție este foarte mare.
2. câmp Schimbarea se produce lent, astfel ca efectele de retardare în regiunea în cauză a spațiului poate fi neglijată cauzată de faptul că viteza de propagare a undelor electromagnetice - o valoare finită. Schimbarea cantităților care caracterizează o undă plană propagatoare cu o viteză c de-a lungul axei X poate fi reprezentată în formă
E (x, t) E 0 e i (t x / c) E 0 e i t e i x / c.
Extinzând ultimul factor exponențial dintr-o serie, obținem
E (x, t) E 0 e i t (1 i x / c).
Prin urmare, vedem că efectul de întârziere poate fi neglijat atunci când, pe partea dreaptă a lui
(7) putem neglija dependența de x, adică când inegalitatea este satisfăcută
1 Vom folosi o funcție complexă, având în vedere că cantitățile fizice măsurate în electrodinamică sunt părțile reale ale expresiilor complexe corespunzătoare. Părăsim notația la fel în toate cazurile când nu provoacă confuzie.
unde este lungimea de undă, putem rescrie condiția (8) în formă
și anume ia în considerare viteza propagării undelor electromagnetice infinite și neglijează efectele întârzierii, dacă dimensiunile liniare ale regiunii sunt mult mai mici decât lungimea de undă.
Dacă luăm în considerare curent cu frecvența de 50 Hz, atunci lungimea de undă corespunzătoare este de mai multe mii de kilometri și, în consecință, în acest caz, întârzie efectele pot fi neglijate chiar și pentru zone relativ mari. Astfel, cele mai multe domenii luate în considerare în ingineria electrică pot fi menționate câmpuri electromagnetice quasiistationare, precum și multe domenii întâlnite în domeniul radiotehnicii.
În funcție de proprietățile conductorilor, una dintre condițiile de cvasi-staționare este, de obicei, mai puternică decât cealaltă și, prin urmare, numai una dintre ele este cea determinantă.
Ecuația lui Maxwell într-o regiune cvasi-staționară. Dacă curenții de deplasare sunt neglijați, ecuațiile Maxwell dobândesc următoarea formă:
putregai H = j. putregul E = -B,
Astfel, în câmpurile cvasi-staționare, câmpurile electrice și magnetice nu pot fi luate în considerare separat. Cu toate acestea, se ține seama numai de conexiunea principală realizată de fenomenul inducției electromagnetice a lui Faraday. Cuplarea efectuată de curenții de deplasare nu este luată în considerare pentru câmpurile cvasistationare.
2. Puterea câmpului electric, exprimată în termeni de potențial
Puterea cvasiistă a câmpului electric apare nu numai datorită sarcinilor, ci și datorită unei modificări a câmpului magnetic. Aceasta depinde atât de potențialul scalar cât și de vectorul. Potențialul vectorial este introdus în același mod ca și în cazul câmpurilor magnetice staționare:
Câmpul electric în cazul cvasistationar nu este potențial, deoarece
și, prin urmare, vectorul de intensitate a câmpului electric nu poate fi reprezentat
gradient al potențialului scalar. Exprimând vectorul B în (13) cu ajutorul vectorului potențial A. găsim:
Aici se modifică secvența de operații pentru preluarea derivatului de timp și calcularea rotorului. Rescrierea (14) în formular
Câmpuri electromagnetice cvasi-staționare
Vedem că E A este un vector potențial și, prin urmare, poate fi
este reprezentat ca un gradient dintr-o funcție scalară:
Vectorul intensității câmpului electric este exprimat în termeni de potențial scalar și vector prin următoarea formulă:
Al doilea termen din partea dreaptă a lui (17) ține cont de legea lui Faraday de inducție electromagnetică și cauzează potențialul câmpului electric în cazul cvasistaționist. Datorită prezenței acestui termen, munca făcută de câmp atunci când se deplasează încărcarea între două puncte depinde de forma căii.
3. Ecuații pentru potențialele scalare și vectoriale
Luați în considerare un mediu omogen. Înlocuirea în ecuație
expresia pentru E în ceea ce privește potențialul, aflăm
Luăm în considerare faptul că diviziile 2 și 3
Prin urmare, ecuația pentru scalar
potențialul are forma
(ca în cazul câmpurilor statice). Acest lucru se datorează faptului că pentru câmpurile cvasistaționară neglijează efectul de întârziere, și cred că potențialul scalar la un moment dat în spațiu, la un moment dat în timp este determinată de distribuția de încărcare în jurul spațiului în același moment de timp, natura mișcării de încărcare nu are nici un sens. Prin urmare, potențialul scalar are aceeași valoare ca și când toate încărcăturile ar fi staționare.
În derivarea ecuației pentru potențialul vector, toate calculele și argumentele sunt exact aceleași ca și cele utilizate în cazul magnetostatic
câmp. Prin urmare, ecuația pentru potențialul vectorial se obține în același mod
Curentul DC este distribuit uniform pe secțiunea transversală a conductorului. În cazul curenților alternativi, imaginea se modifică - densitatea curentului la suprafața conductorului crește, în timp ce în centru scade. Acest fenomen al concentrației de curent alternativ la suprafața unui conductor este numit efectul pielii. Efectul cutanat este cauzat de interacțiunea electromagnetică a elementelor actuale.
Considerăm teoria elementară a efectului cutanat. Pentru a simplifica calculele, luăm un conductor omogen infinit care ocupă jumătate de spațiu Y 0. curentul curge în direcția axei X, care coincide cu planul XZ. Ecuațiile inițiale ale teoriei au forma:
Câmpuri electromagnetice cvasi-staționare
Diferențierea în timp a ambelor părți ale ecuației (20) și eliminarea derivatului
Folosind ecuația (21), obținem
Deoarece nu există sarcini libere în conductorul omogen (div E = 0),
Pentru a deriva ecuația pentru H, procedăm diferit. Luăm rotorul de pe ambele părți ale (20)
rotrot H = putreg E graddiv H - 2 H 0 H.
Deoarece div H = 0, obținem
Ecuațiile (22) și (23) sunt ecuațiile de difuzie (parabolice).
Să investigăm cazul când curentul curge de-a lungul axei X, cu j x = j x (y, t), j y = j z = 0, prin urmare, conform legii lui Ohm, avem
E x = E x (y, t), E y = E z = 0.
Apoi, ecuația (22) ia forma
Dacă este frecvența curentului alternativ, atunci soluția (25) trebuie căutată sub formă
E x (y, t) = E x0 (y) e i t.
Înlocuind această expresie pentru E x (y, t) în (25) și scurtarea după diferențierea timpului cu factorul e i t. obținem:
unde T este perioada de oscilație. Astfel, pe măsură ce frecvența curentului alternativ crește, efectul pielii crește, iar curentul este concentrat într-un strat din ce în ce mai subțire, în apropierea suprafeței conductorului. Efectul pielii este de asemenea îmbunătățit cu o creștere a conductivității conductorului și a mărimii permeabilității sale magnetice. Pentru metale, atunci când evaluăm ordinea de mărime, putem presupune că = 1, = 10 7 cm / m. Apoi, la T = 10-3 sec obținem mm. La o perioadă de 10-5 secunde, care corespunde unei lungimi de undă de = cT = 3 km, toate fluxurile de curent se află într-un strat de 0,5 mm grosime. Estimările de mai sus arată că, în regiunea cu frecvențe suficient de ridicate, efectul cutanat conduce la o redistribuire substanțială a curentului de-a lungul secțiunii transversale a conductorului.
5. Legea inducției electromagnetice în conductorii în mișcare
Lăsați un circuit cu curentul să se deplaseze într-un câmp magnetic. Viteza mișcării sale va fi considerată constantă în spațiu și mult mai mică în comparație cu viteza luminii. Să găsim schimbarea fluxului de inducție prin contur cu conductorul
d d B d. dt dt
B (t t) d S-B (t) d S
unde B (t + t) este vectorul de inducție luat la momentul t + t și S2 este suprafața în care trece suprafața la momentul t + t. În acest caz, vectorii normali ai ambelor suprafețe sunt considerați a fi orientați într-o singură direcție.
Aplicăm teorema Ostrogradskii-Gauss pe suprafața închisă formată de suprafețele S 1 și S 2 și suprafața laterală. formată atunci când conturul este deplasat
din poziția S 1 până la S 2. Deoarece câmpul magnetic este întotdeauna solenoidal, adică
B (tt) d S B (t t) d S B (t t) d Σ B (t t) d S = 0.
Semnul minus este legat de alegerea orientării vectorului normal. Pentru o suprafață laterală se poate scrie egalitatea evidentă
unde v este viteza conturului cu curent, d l este elementul lungimii acestuia. prin urmare
B d Σ B [d l v] t t [v B] d l,
unde integrala este luată de-a lungul curbei delimitând suprafața S1 (adică de-a lungul conturului cu curentul). Până la infinite de ordinul al doilea, putem scrie:
B (t t) d S B (t) d S t