Produsul direct al graficelor 1

lăsa

Produsul direct al graficelor 1
și
Produsul direct al graficelor 1
- două grafice orientate simultan sau nedirecționate cu seturi disjuncte de vârfuri. Un produs direct
Produsul direct al graficelor 1
Numără
Produsul direct al graficelor 1
Graficul
Produsul direct al graficelor 1
cu un set de vârfuri în care arcul (marginea) de la vârf
Produsul direct al graficelor 1
la început
Produsul direct al graficelor 1
există dacă și numai dacă există arce (marginile)
Produsul direct al graficelor 1
și
Produsul direct al graficelor 1
în același timp.

Să luăm în considerare funcționarea produsului direct al grafurilor în formă de matrice.

Teorema 2.2.6. lăsa

Produsul direct al graficelor 1
și
Produsul direct al graficelor 1
- două grafice orientate simultan sau nedirecționate cu seturi disjuncte de vârfuri,
Produsul direct al graficelor 1
Sunt matricele vârfurilor lor, respectiv. Apoi, matricea de adjacitate a vârfurilor graficului este o matrice de dimensiuni în care elementul
Produsul direct al graficelor 1
, indicând numărul de arce (marginile) care conectează vârful
Produsul direct al graficelor 1
cu
Produsul direct al graficelor 1
, se calculează după cum urmează:

,

unde

Produsul direct al graficelor 1
și
Produsul direct al graficelor 1
- elemente de matrice
Produsul direct al graficelor 1
respectiv,
Produsul direct al graficelor 1
,
Produsul direct al graficelor 1
.

Produsul direct al graficelor 1
Dimensiunea matricei este egală, a. Prin definiție, în grafic
Produsul direct al graficelor 1
există un arc (o margine) care vine de la vârf
Produsul direct al graficelor 1
la început
Produsul direct al graficelor 1
, dacă și numai dacă există arce simultan (muchii)
Produsul direct al graficelor 1
și
Produsul direct al graficelor 1
. Elementul matricei de adjunct A a graficului G
Produsul direct al graficelor 1
determină numărul de arce (marginile) de la vârf
Produsul direct al graficelor 1
la început
Produsul direct al graficelor 1
. Găsirea numărului de arce (marginile) graficelor
Produsul direct al graficelor 1
și
Produsul direct al graficelor 1
, pentru care
Produsul direct al graficelor 1
și
Produsul direct al graficelor 1
, corespunde operațiunii de a lua minimum de elemente
Produsul direct al graficelor 1
și
Produsul direct al graficelor 1
matrici
Produsul direct al graficelor 1
respectiv.
Produsul direct al graficelor 1

Corolar. Dacă graficele

Produsul direct al graficelor 1
și
Produsul direct al graficelor 1
nu au mai multe arce (marginile) și o buclă într-un grafic nedirecționat nu este considerată dublă, atunci când se calculează elementele matricei de adjuvantitate a vârfurilor graficului
Produsul direct al graficelor 1
operația de a lua elementul minim corespunde calculului produsului obișnuit sau logic:

Produsul direct al graficelor 1
.

Notă. Pentru a simplifica și accelera procesul de calcul al elementelor matricei de adjuvantitate a vârfurilor graficului

Produsul direct al graficelor 1
utilizăm următoarea observație. Fără pierderea generalității, presupunem asta. Ordonăm coloanele și rândurile matricei A în modul următor: Apoi, matricea poate fi împărțită în
Produsul direct al graficelor 1
blocuri care corespund elementelor matricei A1. dimensionalitatii
Produsul direct al graficelor 1
. Element al fiecărui bloc
Produsul direct al graficelor 1
a stabilit i și k vor fi calculate ca
Produsul direct al graficelor 1
, în plus
Produsul direct al graficelor 1
Este un element fix al matricei A1. Dacă elementele matricelor A1 și A2 iau doar valorile 0 și 1, atunci produsul direct (tensor) al matricelor:

Produsul direct al graficelor 1

unde

Produsul direct al graficelor 1
scalar înmulțit cu matricea A2.
Produsul direct al graficelor 1
este egal cu 0 dacă
Produsul direct al graficelor 1
, și este egal cu A2. dacă
Produsul direct al graficelor 1
.

Primer2.2.6. Funcționarea produsului direct al graficelor este prezentată în Fig. 2.2.12.

Este evident că corespondența dintre elementele seturilor

Produsul direct al graficelor 1
și
Produsul direct al graficelor 1
definește un izomorfism al grafurilor
Produsul direct al graficelor 1
și
Produsul direct al graficelor 1
, ceea ce este valabil și în cazul general.

Formăm matricele contiguității vârfurilor graficelor originale și.

Produsul direct al graficelor 1
,
Produsul direct al graficelor 1
.

Conform corolarului Teoremei 2.2.6 și a remarcii, matricea de adjuvantitate a vârfurilor graficului

Produsul direct al graficelor 1
are forma:

Produsul direct al graficelor 1

Nu este greu de verificat dacă matricea de adjuvantitate a vârfurilor A corespunde graficului

Produsul direct al graficelor 1
, prezentat în Fig. 2.2.12.

Funcționarea unui produs direct al grafurilor are următoarele proprietăți care rezultă din definiție, precum și proprietățile produsului cartezian al seturilor și sunt valabile pentru orice grafice orientate simultan sau nedirecționate

Produsul direct al graficelor 1
cu seturi disjuncte de vârfuri:

Funcționarea unui produs direct poate fi extinsă prin inducție la orice set finit de grafice orientate sau nedirecționate cu perechi de seturi disjuncte de vârfuri:

.

Articole similare