Clasa matematică 5-6

MATERIAL DE LUPTA №1.

1. De-a lungul unui drum drept unul după altul aranjate șase sate: Dedkino, Babkino, Vnuchkino, Zhuchkin, Koshkin și Myshkino. De la Dedkino la Zhuchkin - 16.2 kilometri De la Babkino la Koshkin - 15.3 km de Vnuchkino la Myshkin - 17.1 km de la Zhuchkin la Babkino - 11 km de la Cat la Vnuchkino - 12 km. Găsește distanța de la Dedkino la Myshkino.

2. Ceasul de perete se aprinde timp de două minute pe oră, iar ceasul alarmei rămâne 1 minut pe oră. Ieri, Petya a pus în mod corect ceasul și ceasul deșteptător. Când sa trezit, ceasul de perete a arătat 7 ore 30 de minute, iar ceasul cu alarmă - 7 ore. Cât de mult a fost într-adevăr, când Petya sa trezit?

3. Un cal mănâncă o haystack timp de 2 zile, o vacă - timp de 3 zile, o oaie - timp de 6 zile. Cât timp vor mânca calul, vacile și oile împreună cu o fân?

4. Patru comercianți au observat că, dacă ar fi pliate fără prima, ar aduna 90 de ruble. fără a doua - 85 r. fără o treime - 80 de ruble. fără a patra - 75 de ruble. Câți au bani?

5. Imaginea din dreapta conține trei fotografii ale aceleași zaruri. Desenați o mătură de acest cub.

1. Katya, Lena, Masha și Nina au participat la concert. Fiecare cântec a fost cântat de 3 fete. Katya a cântat 8 melodii - mai presus de toate; Nina a cântat 5 melodii - mai puțin decât toate. Câte cântece au fost cântate?

2. Tăiați o bucată de lungime de un metru lungime, de o jumătate de metru lungime, fără a utiliza o riglă.

3. În clasă există 19 schiori, 8 înotători și 11 cicliști. Se știe că fiecare student este implicat fie într-un singur sport, fie în trei feluri. Se știe că 5 persoane sunt implicate în trei tipuri. Câți studenți sunt în clasă?

4. Numărul natural a fost înmulțit cu suma cifrelor sale și a obținut rezultatul de 1000. Care ar putea fi numărul inițial?

5. Pe tablă s-au scris mai multe numere naturale. Când unul dintre numere a fost șters, suma celor rămase a fost 89. Ce număr a fost șters?

7. Pietre stivuite în două grămezi, colectate și așezate în trei grămezi. Dovediți că cel puțin o piatră era într-o grămadă mai mică decât cea în care se afla înainte.

Numarul Matboy 1 (5-6 celule)

3. Un cal mănâncă o haystack timp de 2 zile, o vacă - timp de 3 zile, o oaie - timp de 6 zile. Cât timp vor mânca calul, vacile și oile împreună cu o fân?
Răspuns. Pe zi. Împărțim șocul în 6 părți identice. Pentru o zi calul va mânca 3 părți, vacă - 2 părți, și oaie - 1 parte.

4. Patru comercianți au observat că, dacă ar fi pliate fără prima, ar aduna 90 de ruble. fără a doua - 85 r. fără o treime - 80 de ruble. fără a patra - 75 de ruble. Câți au bani?
Răspuns: Banii totali de la comercianți (90 + 85 + 80 + 75): 3 = 110 p. Prin urmare, primele 110-90 = 20 p. a doua 110-85 = 25 p. al treilea 110-80 = 30 p. iar al patrulea 110-75 = 35 r.

5. Imaginea din dreapta conține trei fotografii ale aceleași zaruri. Desenați o mătură de acest cub.
Soluția. Una dintre scanările posibile este prezentată în figura din dreapta. Există, desigur, alții, dar cubul este exact unul. • Pentru un scor complet, e suficient să aduci o măturare corectă și să explici de ce e bine. Cercetările nu sunt necesare. Aducerea corectă fără justificare - 8 puncte și rezolvarea problemei.

6. 14 echipe joacă un campionat între ele - în fiecare rundă există 7 perechi de echipe care nu au mai jucat unul cu altul înainte. Dovedeste ca este posibil sa faci acest lucru in primele 7 runde, ca nu mai pot fi jucate jocuri.
Soluția. Împărțim echipele în două grupe de câte 7 echipe. Evident, puteți petrece primele șapte runde astfel încât fiecare echipă dintr-un grup să se joace cu fiecare echipă din cealaltă. După aceasta, toate meciurile trebuie să aibă loc în cadrul grupurilor și 7 echipe nu pot fi împărțite în perechi.

8. Luați în considerare nouă puncte situate la vârfuri, în mijlocul laturilor și în centrul pătratului. Care este cel mai mic număr de puncte din aceste nouă care poate fi eliminat, astfel încât 4 puncte rămase nu se află la vârfurile patratei (indicați care dintre ele să fie eliminate și de ce mai puține puncte nu pot fi evitate)?
Răspuns: 3 puncte. Unul dintre vârfurile pătratului original și una din laturi trebuie îndepărtate. Cu o căutare simplă, asigurați-vă că acest lucru nu este suficient.

Matboy No. 2 (5-6 celule)

2. Tăiați o bucată de lungime de un metru lungime, de o jumătate de metru lungime, fără a utiliza o riglă.
Soluția. Îndoiți-vă de două ori pe jumătate și tăiați contorul.

4. Numărul natural a fost înmulțit cu suma cifrelor sale și a obținut rezultatul de 1000. Care ar putea fi numărul inițial?
Răspunsul este de 125 sau 1000. Este clar că numărul inițial este egal cu unul din cei 16 divizori ai numărului 1000. Printr-o simplă căutare găsim răspunsurile.

5. Pe tablă s-au scris mai multe numere naturale. Când unul dintre numere a fost șters, suma celor rămase a fost 89. Ce număr a fost șters?
Soluția. Suma primelor 13 numere naturale este de 91. Este clar că nu mai pot fi scrise mai multe și mai multe numere. Deci, a șters numărul 2.

6. Vasya are un lanț neînchis de 23 de linkuri. Vasya a deschis cel mai mic număr posibil de linkuri din el, astfel încât să poți da un număr de linkuri de la 1 la 23. Câte legături a deschis Vasya? (Deschiderea unei legături împarte lanțul în trei părți, dintre care unul este legătura autoportantă.)
Răspuns: 2. Decizie. O legătură nu este suficientă, din cauza celor trei piese care rezultă vor putea adăuga până la 7 combinații. Exemplul 2: se taie linia a patra și a unsprezecea. • Exemplu fără evaluare - de la 4 puncte.

7. Pietre stivuite în două grămezi, colectate și așezate în trei grămezi. Dovediți că cel puțin o piatră era într-o grămadă mai mică decât cea în care se afla înainte.
Soluția. Să nu fie așa, adică toate pietrele nu erau în grămezi mai mici. Fie ca cea mai mare dintre cele trei grămezi noi să fie mai mare sau egală cu cea mai mare dintre cele două vechi. Apoi, fiecare dintre cele două grămezi noi este mai mică decât oricare dintre cele două vechi și toate pietrele din aceste două grămezi noi sunt cele pe care le căutați. Dacă cea mai mare dintre cele trei grămezi noi este mai mică decât cea mai mare dintre cele două cele vechi, apoi în haldele mai mici după schimbare, toate pietrele de la cel mai vechi lovit.

8. Tabelul 33 aranjate numere întregi, astfel încât suma numerelor în orice rând și orice coloană în fiecare dintre cele două mari diagonalelor împărțit la 9. Dovedeste că în celula centrală este divizibilă cu 3.
Soluția. Găsiți suma numerelor din rândul din mijloc și coloana, precum și pe cele două diagonale, și apoi adăugându-le, vom obține un număr divizibil cu 9. Este suma tuturor numerelor din tabel (care este, de asemenea, divizibil cu 9, deoarece sumele egale cu suma celor trei linii), plus a triplat numărul în centru. Se pare că elementul central triplu numărul este divizibil cu 9, iar numărul mare de centrale - 3.

Articole similare

Pagina anterioară

Pagina următoare