Tensiunile normale acționează la întinderea de la secțiunea transversală (Figura 20.4a), și când sunt comprimate pe o secțiune transversală (Figura 20.4b).
Dimensiunea (unitatea) tensiunii este N / m 2 (Pa), dar aceasta este o unitate prea mică și, în practică, tensiunea este citită în N / mm 2 (MPa):
1 MPa = 10 6 Pa = 1 N / mm2.
Pentru a determina tensiunile, fasciculul este împărțit în secțiuni de sarcini, în care forțele longitudinale nu se schimbă și se iau în considerare locurile de schimbare în zona secțiunii transversale.
Calculați tensiunea pe secțiuni, iar calculul se face sub formă de diagrame ale solicitărilor normale.
Această diagramă este construită și formalizată în același mod ca și diagrama forțelor longitudinale.
Luați în considerare un fascicul încărcat cu forțe exterioare de-a lungul axei (Figura 20.5).
Detectăm trei părți ale încărcării și determinăm valorile forțelor longitudinale.
Secțiunea 1: N1 = 0. Forțele longitudinale interne sunt zero.
Secțiunea 2: N2 = 2F. Forța longitudinală a site-ului este pozitivă.
Secțiunea 3: N3 = 2F - 3F = - F. Forța longitudinală din grafic este negativă.
Luând în considerare schimbările din zona secțiunii transversale a secțiunilor de stres, există mai multe.
Construim diagramele forțelor longitudinale și a solicitărilor normale.
Scara diagramelor poate fi diferită și selectată în funcție de confortul construcției.
Exemple de rezolvare a problemelor
Exemplul 1. Un fascicul în trepte este încărcat de-a lungul axei prin două forțe. Fasciculul este fixat pe partea stângă (Figura 20.6). Dacă nu luați în considerare greutatea fasciculului, compuneți diagramele forțelor longitudinale și tensiunilor normale.
- Determinați zonele de încărcare, există două.
- Determinați forța longitudinală în secțiunile 1 și 2.
- Calculați valorile tensiunilor normale și construiți o diagramă a tensiunilor normale la scara sa arbitrară.
1. Determinați forțele longitudinale.
În ambele secțiuni, forțele longitudinale sunt pozitive.
2. Determinați solicitările normale
Comparând secțiunile de încărcare cu limitele schimbării din zonă, vedem că se formează 4 secțiuni de solicitare.
Tensiuni normale în secțiuni de-a lungul secțiunilor:
Am stabilit tensiunile în sus față de axă, deoarece valorile lor sunt pozitive (întindere). Scara forței longitudinale și a eforturilor normale este selectată separat, în funcție de ordinea figurilor și de spațiul disponibil pe foaie.
Exemplul 2. Pentru o bară dată (figura 2.5, a), trasați forța longitudinală și solicitările normale.
Bara dată are patru secțiuni I, II, III, IV (figura 2.5, a). Limitele secțiunilor sunt secțiuni în care sunt aplicate forțe externe și pentru solicitări și locurile de variație a dimensiunilor secțiunii transversale.
Folosind metoda secțiunii, vom construi diagrama forțelor longitudinale (figura 2.5, b).
Pentru a descrie tensiunile normale, le determinăm în secțiunile transversale ale fiecărei secțiuni:
curba # 963; este prezentat în Fig. 2.5, c.
Exemplul 3. Determinați numărul de rafturi din lemn cu o secțiune transversală de 10x10 cm, necesare pentru întreținere, un rezervor care conține V = 40 m3 apă. Masa rezervorului Mt = 7,2-10 3 kg. Tensiunea admisibilă [# 963;] = 13 N / mm 3. La calcul, presupuneți că eforturile din rafturi sunt aceleași.
Suprafața secțiunii transversale necesară a coloanelor
unde (fst este aria secțiunii transversale a unui stâlp, i este numărul de rafturi);
N este efortul transmis rafturilor.
unde G este gravitatea rezervorului; G, = gm, = 9,81 * 7,2 * 10 3 = 70,7 * 10 3 H; Gβ - gravitatea apei; Gv = vV = 10 * 40 = 400 kN (y = 10 kN / m 3 este forța de volum a gravitației apei). Înlocuindu-ne valorile numerice, ajungem
din care găsim numărul necesar de rafturi:
Exemplul 4 Pentru un sistem cu tijă dat (fig. 2.6, a) determină, pe baza zonei putere necesară și pick-secțiune tije GOST 8509-72 număr corespunzător colț de oțel echilateral, având în vedere că fiecare tijă este format din două unghiuri egale.
Pentru secțiunile transversale acceptate ale tijelor, se determină tensiunile calculate și se indică discrepanța (în procente) cu valoarea tensiunii admisă [# 963;] = 160 N / mm3.
Aici este necesar să selectați secțiunile transversale ale tijei pe baza condițiilor:
unde N1 și N2 sunt forțele care apar, respectiv, la tijele 1 și 2.
1. Forțele N1 și N2 în toate secțiunile transversale ale tijei sunt aceleași și zonele acestor secțiuni sunt constante. Astfel, toate secțiunile din fiecare tija sunt la fel de periculoase.
2. Determinați forțele din tije de la considerarea echilibrului nodului B, unde se aplică forțele prescrise P1 și P2 (Figura 2.6, b). Eliberăm acest punct de legături și atașăm reacțiile lor N1 și N2, egale cu forțele din tije. Obținem un sistem planificat de forțe convergente. Pentru a simplifica ecuațiile de echilibru, axele de coordonate xy sunt direcționate de-a lungul forțelor necunoscute N1 și N2. Noi compunem ecuațiile de echilibru:
Conform tabelelor GOST 8509-72 selectăm secțiunile transversale ale tijei:
pentru prima oțel unghiular de oțel egal 36x36x4
pentru cel de-al doilea oțel unghiular de oțel egal cu oțel 28x28x3
Calculați tensiunile din secțiunile transversale ale tijei în zonele acceptate
ce este mai mult [# 963; ] pe
acest exces este permis;
care este mai mică decât [# 963; ] pe
Exemplul 5. Pentru a determina dimensiunile transversale ale secțiunilor depozitelor de tije (Figura 2.7, a.) Dacă tensiunea admisibilă-zheniya oțel [# 963; cx] = 140 N / mm 2. Lemnul [# 963; g] = 13 H / mm 2.
Considerăm echilibrul balamalei A, deoarece o sarcină dată și forțele necesare din tije sunt aplicate la această balama.
1. Eliberăm articulația A din legături și înlocuim acțiunea cu reacțiile N1 și N2. Forțele care acționează asupra balamalei A și forțele exercitate sunt prezentate în Fig. 2.7, b. Am obținut un sistem planificat de forțe convergente, care este în echilibru.
2. Alegeți un sistem de coordonate și compuneți ecuațiile de echilibru:
Suprafața necesară a tijei de secțiune transversală
Exemplul 6. Un fascicul omogen AB este susținut de trei tije de oțel 1, 2, 3 cu o secțiune transversală circulară d = 20 mm (Figura 2.8). Forța fasciculului de legătură al grinzii este Q = 10 kN. Găsiți intensitatea admisă [q] a unei încărcări uniform distribuite, dacă tensiunea admisibilă pentru materialul tijei [# 963; ] = 160 N / mm2.
1. Definiți forțele care apar în tije. Sub acțiunea forței Q a sarcinii uniform distribuite q și a forțelor N1. N2 și N3 în barele fasciculului sunt în echilibru.
2. Noi compunem ecuațiile de echilibru:
3. Rezolvând ecuațiile obținute găsim:
N3 este mai mare decât N1 și N2. Prin urmare, secțiunile transversale ale tijei 3 sunt periculoase.
4. Condiția de rezistență pentru tija 3:
Înlocuiți valoarea N3:
5. Rezolvarea în ceea ce privește u și înlocuirea valorilor numerice, obținem:
Exemplul 7. O tijă de oțel cu secțiune circulară cu un diametru d = 20 mm este întinsă de o forță P = 65 kN. Verificați rezistența tijei, în cazul în care rezistența la curgere # 963; = T = 300 N / mm2 și factorul de siguranță necesar [n] = 1,5.
Tensiunile care apar în secțiunea transversală a tijei,
Estimarea factorului de siguranță
Prin urmare, putem presupune că forța tijei este suficientă, deoarece factorul stocului de design este nesemnificativ (3%) mai mic decât este necesar.
Testați întrebările și sarcinile
- Ce factori de forță intern apar în secțiunea transversală a fasciculului în timpul tensiunii și al compresiei?
- Cum se repartizează forțele elastice pe secțiunea transversală în timpul întinderii și comprimării? (Utilizați ipoteza secțiunilor plate.)
- Ce tip de stres apare în secțiunea transversală atunci când se întinde și se comprimă: normal sau tangențial?
- Cum sunt distribuite tensiunile pe secțiunea transversală în timpul tensiunii și a compresiei?
- Notați formula pentru calcularea tensiunilor normale la tensiune și compresie.
- Cum sunt semnele forței longitudinale și tensiunii normale?
- Ce arată diagrama forței longitudinale?
- Cum se va schimba tensiunea dacă zona secțiunii transversale crește de 4 ori?
- În ce unități se măsoară tensiunea?