Mulți oameni cred că matematica este doar un proces de calcul, formule și nimic mai mult. Dacă li sa spus că nu este așa, ar fi surprinși și, cel mai probabil, nu vor crede. Dar asta este exact așa. Matematica este, de asemenea, un fel de gândire și percepție a mediului. Un exemplu care ilustrează această afirmație este faptul curios că problemele logice legate de matematică sunt mai bine rezolvate de către student decât de către student, iar cele mai dificile sunt date profesorilor și academicienilor. Mai mult decât atât, se dovedește că un școală ședinței undeva pe Kamchatka va avea mai mult succes în rezolvarea unor astfel de sarcini decât un student excelent, pentru că el trebuie să caute în mod constant "căi de supraviețuire" în acest sau acel caz. De aceea aș dori să ofer și să iau în considerare diferite sarcini logice. Obiectivele și obiectivele mele sunt de a sistematiza tipurile de sarcini și de a identifica principalele modalități de a le rezolva. De asemenea, doresc să demonstrez că soluțiile de bază nu se bazează pe metode de calcul. Relevanța subiectului ales este confirmată de un exemplu simplu:
Chiar și copiii în grădinițe sunt adesea rulează în jurul și cere reciproc: Ce este mai greu - un kilogram de puf sau un kilogram de fier? În plus, pot spune că există un joc ca „situație“ (cineva stie ca „puzzle situație“, „investigator“ sau „Detective“), a cărui sarcină principală alcătuiesc secvența ratat de acțiuni și pentru a explica un anumit eveniment, care se bazează și anume în modul matematic de gândire. Să analizăm mai întâi de unde provin aceste sarcini.
Matematica este o știință în care toate afirmațiile sunt dovedite prin inferență, adică prin folosirea legilor gândirii umane. Studiul legilor gândirii umane este obiectul logicii.
Ca o știință independentă, logica a fost formată în lucrările filosofului grec Aristotel (384-322 î.Hr.). El a sistematizat informațiile cunoscute în fața lui și acest sistem a fost denumit mai târziu logică formală sau aristoteliană.
O logică formală a existat fără schimbări majore pentru mai mult de douăzeci de secole. Evident, dezvoltarea matematicii a dezvăluit inadecvarea logicii aristotelienilor și a necesitat dezvoltarea ei în continuare.
Pentru prima dată în istorie, ideile de construire a logicii pe o bază matematică au fost exprimate de matematicianul german G. Leibniz (1646-1716) la sfârșitul secolului al XVII-lea. El a crezut că conceptele de bază ale logicii ar trebui să fie indicate de simboluri, care sunt legate în conformitate cu reguli speciale. Acest lucru va permite înlocuirea oricărui motiv cu calcul.
"Noi folosim semne nu doar pentru a ne transmite gândurile noastre altora, ci și pentru a facilita procesul de gândire" (Leibniz).
Prima realizare a ideii lui Leibniz aparține cercetătorului englez D. Boole (1815-1864). El a creat o algebră în care literele denotă declarații, iar acest lucru a condus la algebra pronunțărilor. Introducerea denumirilor simbolice în logică a fost la fel de importantă pentru această știință ca și introducerea denumirilor literelor pentru matematică. A fost obținută, datorită introducerii simbolurilor în logică, baza pentru crearea unei noi logici științifico-matematice.
Aplicarea matematicii la logică a făcut posibilă prezentarea unor teorii logice într-o nouă formă convenabilă și aplicarea unui calculator pentru rezolvarea problemelor inaccesibile gândirii umane și acest lucru, bineînțeles, a extins domeniul cercetării logice. Până la sfârșitul secolului al XIX-lea, fundamentarea conceptelor și ideilor de bază a fost de o importanță urgentă pentru matematică. Aceste probleme au fost de natură logică și, firește, au condus la dezvoltarea ulterioară a logicii matematice.
Caracteristicile gândirii matematice sunt explicate prin caracteristicile abstractizărilor matematice și varietatea relațiilor dintre ele. Ele se reflectă în sistematizarea logică a matematicii, în dovada teoremelor matematice. În legătură cu aceasta, logica matematică modernă este definită ca o ramură a matematicii dedicată studierii dovezilor matematice și a întrebărilor fundamentale ale matematicii.
2. Tipuri de sarcini logice.
Există multe sarcini logice diferite. În timpul cunoașterii mele cu aceștia, am identificat mai multe tipuri de sarcini de bază:
1. "Probleme adevărate" În aceste probleme, trebuie să determinați ce expresie este adevărată. Astfel de sarcini pot avea forme diferite, dar au o parte comună. Condiția va spune că există o persoană care întotdeauna vorbește adevărul și antagonistul său, care spune mereu neadevărul. Există, de asemenea, sarcini cu trei caractere, se adaugă o persoană care vorbește cu ocazia respectivă, fie un adevăr, fie o minciună fără o coerență a răspunsurilor.
Un exemplu de astfel de sarcină este:
Se știe că pe o ușă inscripția este adevărată, iar pe de altă minciună.
Dacă inscripția de pe ușa din față - „în spatele acestei uși există un dar“, iar a doua ușă - „un cadou pentru ambele uși“, atunci:
1) un cadou pentru ambele uși;
2) un cadou numai după a doua ușă;
3) nu există nici un dar din orice ușă;
4) un cadou numai după prima ușă;
5) cu siguranta nu poate fi stabilit locul darului.
Voi explica cum să rezolve astfel de tipuri de probleme în secțiunea următoare.
2. Sarcini privind secvența. În aceste probleme, poate fi dat un fel de cifru, după ce ați ghicit ce, veți putea răspunde la problema problemei.
Un exemplu de acest tip de sarcini este:
Studentul a scris pe tablă toate numerele de la 1 la 60 în așa fel încât 1235960, și apoi a șters 100 din aceste numere astfel încât cifrele rămase au produs cel mai mare număr posibil. Care este numărul ăsta?
3. Sarcini pentru calculul raportului. Aceste sarcini sunt destul de populare printre compilatorii de cărți cu probleme și chiar de oameni de știință. Cea mai faimoasă dintre aceste probleme este numită enigma lui Einstein.
4. Ei bine, ultimul tip pe care aș vrea să-l opresc este problema diferitelor vase cu care trebuie să măsori o cantitate de lichid.
3. Metode pentru rezolvarea problemelor logice.
Am identificat 4 metode pentru rezolvarea problemelor logice.
1. Prima cale, despre care voi vorbi, rezolvă cele mai simple sarcini, dar în același timp restul se bazează pe ea. Aceasta este o metodă de raționament. Ideea acestei metode este secvența de raționament și concluziile declarațiilor lor conținute în starea problemei. Ia primul tip de problemă, care este necesară pentru a determina veridicitatea declarațiilor propuse, decizia prin exemplul sugerat de mine în descrierea acestui tip. Pentru a argumenta în acest caz, este necesar:
Luați în considerare acest caz - dacă expresia de pe a doua ușă este adevărată, atunci prima trebuie să fie falsă, dar atunci condiția că darul se află în spatele ambelor porți nu este îndeplinită.
Prin urmare, inscripția de pe prima ușă va fi adevărată, iar pe cea de-a doua este falsă.
Citiți cu atenție condițiile, reluând-o în legătură cu concluziile trase. În spatele acestei uși există un dar - în mod sincer, în spatele ambelor uși există un dar - o minciună. Prin urmare, concluzionăm că darul este doar pentru o ușă - prima.
Cu ajutorul acestei metode se rezolvă problemele adevărului, precum și problemele de coerență.
2. Al doilea mod, pe care l-am desemnat - este metoda tabelului, care este foarte convenabil pentru rezolvarea problemelor legate de relație. Câștigul în claritate, gândirea logică, capacitatea de a controla un lanț de raționament, precum și capacitatea de a formaliza o anumită hotărâre nouă logică. Să o analizăm în acest exemplu:
Trei clovni Bim, Bam și Bom au ieșit în arenă în cămăși roșii, verzi și albastre. Pantofii lor aveau aceleași culori. La Bima, culorile cămășii și pantofului au coincis. Bom nici pantofii, nici cămașă nu erau roșii. Bam era în pantofi verzi și într-o cămașă de altă culoare. Cum au fost îmbrăcați clovnii?
Să facem o masă în care coloanele să observăm culorile posibile ale cămășilor și un pantof de clovni. Vom umple masa folosind condițiile problemei.
Din moment ce Bam purta pantofi verzi, pantofii lui nu puteau fi de altă culoare și nimeni altcineva nu avea pantofi verzi, așa că în aceste câmpuri am pus cruci.
Roșu verde albastru roșu verde albastru
La Bom nici pantofii, nici cămașă nu erau roșii, așa că în aceste câmpuri punem cruci. Din tabelul nostru se poate vedea că pantofii lui pot fi doar albastre, pot pune un plus, apoi pantofii Beam nu pot fi decât roșii.
Roșu verde albastru roșu verde albastru
Acum ia în considerare cămășile lor. Se știe că în Bima, culoarea cămășii și a pantofului coincide, prin urmare, cămașa lui era roșie. De vreme ce Bam se afla într-o cămașă diferită de culoarea pantofilor, pe masa noastră vedem că nu putea decât să fie albastră, de aceea era verde cu Bohm.
Roșu verde albastru roșu verde albastru
Pe baza tabelului, puteți răspunde - Bim era într-o cămașă roșie și pantofi roșii, Bam - într-o cămașă albastră și pantofi verzi, iar Bohm într-o cămașă verde și pantofi albaștri.
3, metoda este ceva mai complicată decât cele două anterioare, constă în introducerea denumirilor, formula logică derivă din starea problemei și apoi răspunsul este rezolvat și scris. Să analizăm această metodă cu acest exemplu:
Trei prieteni au discutat istoria Anului Nou și toată lumea a spus următoarele:
Un cunoscător al istoriei a spus că fiecare dintre ele are dreptate numai în una dintre cele două propoziții.
C - Charles IX în 1659
C - Cezar în anul 45 î.Hr.
Acum, să facem o formulă logică:
(FneZ + nefTs) (PneK + nRK) (nu BNeF + PV)
Simplificăm formula care rezultă folosind legea distribuției:
(FneZ + nefTs) (PneK + nRK) (nu BNF + FV) =
(neBneF + PV), deoarece FF = 0, CK = 0, atunci formula poate fi rescrisă în forma:
= (NeFTsRneK FneTsneRK +) (+ neVneF PV) = (+ neFTsRneK FneTsneRK) neVneF + (neFTsRneK FneTsneRK +) EF, t. . Pentru a FneF = 0, = neFneF Naosul, FF = F, rescrie ca: neFTsRneKneV FneTsneRKV + = (+ neFTsRneK FneTs sockeye)
neK + FnetC .. Sockeye) PV t = 0 până la FneF, neFneF = Naosul, FF = F, apoi neFTsRneKneV + FneTsneRKV, t = 0 până la HF, vom scrie o formulă ..:
Din formula obținută rezultă că valoarea este valabilă numai pentru U = 1, P = 1 și K, B, 0 = 0,
Metoda 4 se numește metoda de diagramă și este mai potrivită pentru rezolvarea problemelor în care este necesar să se toarnă de la o navă la alta. Dacă ați compilat vreodată algoritmi, atunci veți înțelege pur și simplu această metodă, deoarece se bazează pe compilarea algoritmilor elementari. Avantajul metodei este că ajută la urmărirea succesiunii operațiilor, determinarea ordinii de execuție și fixarea stărilor. Luați în considerare în acest exemplu:
Există două vase - trei și cinci litri. Este necesar, folosind aceste vase, să se obțină 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 și 8 litri de apă. Avem o robinet de apă și o chiuvetă în care poți turna apă.
Vom enumera toate operațiile posibile care pot fi folosite de noi și le vom introduce următoarea notație abreviată:
NB - Umpleți un vas mare cu apă de la robinet
HM - umpleți un vas mic de la robinet
OB - goliți un vas mare prin turnarea apei în chiuvetă
OM - goliți un vas mic prin turnarea apei în chiuvetă
B → M - se toarnă de la mare la mic până când vasul mare este golit sau vasul mic este umplut
M → B - se toarnă de la mic la mare, până când un vas mic este gol sau se umple un vas mare
Dintre acțiunile posibile listate avem nevoie doar de 3 - NB, B → M, OM.
În plus față de aceste trei comenzi, luați în considerare două comenzi suplimentare: B = 0? - a se vedea dacă nava mare este goală; M = 3? - vezi dacă nava mică este plină.
Acum, să facem un algoritm cu care să rezolvăm sarcina. Pentru a face acest lucru, vom desemna acțiuni în dreptunghiuri, o serie de acțiuni de săgeți și întrebări în rombusi cu două răspunsuri posibile. Începem să executăm schema primită și să înregistrăm toate rezultatele din tabel.
Culoarea casei galben albastru roșu verde alb
Pisici de animale păsări de cai pești câini
Naționalitate Norvegiană Dane Angajator german Schweden
În concluzie, vreau să spun că problemele logice trebuie rezolvate, pentru că
1. În rezolvarea problemelor logice, se dezvoltă priceperea gândirii nestandardizate, care este utilă în diferite situații de viață.
2. Problemele logice vă ajută să învățați să faceți concluzii logice consecvente, conducând la singura soluție adevărată.
3. Principalele metode de rezolvare se bazează pe sistematizarea datelor și pe derivarea principalelor concluzii pe baza lor.
4. Rezolvarea problemelor logice implică faptul că o persoană are o varietate de cunoștințe și știe cum să acorde atenție minorelor, la prima vedere trivialități, fără de care decizia va fi greșită.