Setul este unul dintre conceptele de bază ale matematicii moderne, utilizat în aproape toate secțiunile sale.
În multe întrebări, este necesar să se ia în considerare un anumit set de elemente în ansamblu. Astfel, un biolog, care studiază lumea animală și lumea plantelor din această zonă, clasifică toți indivizii după specii, specii de genuri. Fiecare specie este un ansamblu de ființe vii, considerate ca un întreg.
Pentru descrierea matematică a unor astfel de seturi, a fost introdusă noțiunea de set. Potrivit unuia dintre creatorii teoriei seturilor - matematicianul german Georg Kantor (1845-1918), "setul este o mulțime pe care o concepem în ansamblu". Desigur, aceste cuvinte nu pot fi privite ca o definiție matematică strictă a unui set, o astfel de definiție nu există, deoarece conceptul unui set este cel inițial, pe baza căruia sunt construite conceptele rămase de matematică. Dar din aceste cuvinte este clar că putem vorbi despre setul de numere de la 1 la 10, numere naturale, set de triunghiuri și pătrate în avion.
Conceptul de set este unul din conceptele de bază ale matematicii și, prin urmare, nu este definit prin intermediul altora. Acesta poate fi explicat prin exemple. Deci, putem vorbi despre setul de elevi dintr-o anumită clasă, setul de vocale în alfabetul rus, setul de numere naturale.
Sensul matematic al cuvântului "set" diferă de modul în care este folosit în discursul obișnuit, unde este asociat cu un număr mare de obiecte. În matematică acest lucru nu este necesar. Aici considerăm un set format dintr-un obiect și un set care nu conține un singur obiect.
Practic, seturile sunt notate cu literele alfabetului latin: A, B, C, ..., Z, L.
Definiția. Un set care nu conține obiecte se numește gol și este notat cuÆ.
Definiția. Obiectele din care se formează un set se numesc elementele sale.
Elementele setului sunt de obicei marcate cu litere mici ale alfabetului latin: a, b, c, ..., z.
În matematică și în alte științe, este adesea necesar să se afle dacă un obiect aparține setului în cauză sau nu aparține acestuia. De exemplu, spunem că numărul 5 este natural. Cu alte cuvinte, numărul S aparține setului de numere naturale. Sau, de exemplu, numărul 0.45 nu este un număr natural. Aceasta înseamnă că numărul 0.45 nu aparține setului de numere naturale.
O propoziție a formularului "Un obiect a aparține setului A" poate fi scrisă folosind simbolurile: aÎA. Puteți să o citiți în moduri diferite:
Obiectul a aparține setului A.
Obiectul a este un element al setului A.
Setul A conține elementul a.
Teza "Obiectul a nu face parte din setul A" poate fi scrisă după cum urmează: a Ï A. Ei citesc:
Obiectul a nu face parte din setul A.
Obiectul a nu este un element al setului A.
Setul A nu conține elementul a.
Fie A setul de numere unice. Apoi, teza "7ÎA "poate citi:" Numărul 7 este de o valoare unică ", iar înregistrarea" 14Ï A "înseamnă:" Numărul 14 nu este unic. "
Seturile sunt finite și infinite. Deci, setul de zile ale săptămânii este finit, iar setul de puncte ale liniei este infinit. Seturile infinite sunt, de asemenea, seturi precum setul de numere întregi pozitive (N), setul de numere întregi (Z), setul de numere raționale (Q) și setul de numere reale (R).