n - factorial - produsul primelor n - numere naturale (notat cu n!).
Principalele concepte ale combinatoricii sunt - plasarea, permutările și combinațiile.
Definiție 1. Să fie un set care conține n-elemente.
Plasarea n-elementelor în elemente m (m ≤ n) - sunt toate subseturile care conțin elemente m și diferă unul de celălalt sau compoziția elementelor lor sau ordinea succesiunii lor.
- numărul de locații din n-elemente pe elemente m.
Definiție 2. Permutările din n-elemente sunt numite destinații de plasare de la n-elemente la n-elemente.
Numărul de permutări din n-elemente.
Definiție 3. Combinațiile n-elementelor în m-elemente (m ≤ n) sunt toate subseturile de elemente m ale unui set n-element care diferă numai prin compoziția elementelor lor.
- numărul de combinații de elemente n pe elementele m.
Bean of Newton și proprietățile sale.
==
Folosind principiul inducției matematice (de la exemple particulare la formula generală), obținem formula lui Newton:
=
- formula lui Newton pentru gradul unui binomial sau binomial al lui Newton.
1. Formula conține (n + 1) - summand.
2. Exponentul a - scade de la n la 0; Exponentul b - crește de la 0 la n.
3. Orice termen al extinderii poate fi găsit prin formula:
.
4. Coeficienții sunt numiți - binomiali. Coeficienții binomi, echidistanti de la capetele expansiunii, sunt egali unul cu altul.
5. Suma tuturor coeficienților binomi se găsește prin formula:
Exemple de formula Newton și proprietățile sale:
În problemele combinatoriale este convenabil să folosiți tabelul următor:
2. Conceptul unui eveniment aleator. Tipuri de evenimente aleatorii.
Un eveniment accidental. asociat cu o anumită experiență (test) este numit orice eveniment care poate apărea în implementarea experienței și poate să nu se întâmple.
Evenimentele aleatoare sunt notate, cu majuscule ale alfabetului latin A, B, C ....
Tipuri de evenimente aleatorii:
1. Un eveniment care se întâmplă întotdeauna ca rezultat al experienței este numit autentic. Indicat.
2. Un eveniment care nu se întâmplă niciodată ca rezultat al experienței este numit imposibil. Indicat.
3. Un eveniment în care evenimentul A nu are loc este numit evenimentul opus al lui A. Denunțat.
4. Evenimentele A și B sunt numite incompatibile. dacă nu pot apărea simultan.
5. Evenimentele sunt numite asociate incompatibile. dacă nici două dintre ele nu pot apărea simultan.
6. Evenimentele formează un grup complet de evenimente, dacă, ca rezultat al experienței, una dintre ele va avea loc cu siguranță.
7. Evenimentele A și B sunt numite echiprobabile. dacă, ca urmare a experimentului, nu există niciun motiv să considerăm unul dintre ele mai posibil decât celălalt.
8. Evenimentul care a condus la apariția evenimentului A. se numește un eveniment favorabil A.
9. Evenimentele care formează un grup complet de evenimente equiprobabile incompatibile pereche sunt numite evenimente elementare.