Paraconsistent logica este o secțiune a logicii moderne nonclassical. în care principiul logic, nu permite să se deducă din contradicție logică (a se vedea. contradicția logică) teză arbitrară, nu deține. În logica clasică (vezi Logica), o anumită teorie se numește contradictorie, atunci când este posibil să se dovedească simultan o propoziție. și negarea lui. Dacă în acest caz se poate dovedi o teorie arbitrară, se numește trivial. În sistemele standard de logică, conceptele de contradicție și trivialitate nu diferă, adică o contradicție în teorie duce la trivialitatea ei. Logica paraconsistentă tratează contradicția diferit decât logica clasică. Aceasta exclude posibilitatea de a deriva orice contradicții din contradicții, astfel încât contradicția nu mai reprezintă o amenințare la distrugerea teoriei. Cu toate acestea, acest lucru nu elimină necesitatea fundamentală de a scăpa de contradicții în cursul dezvoltării ulterioare a teoriei. Prin urmare, încă o logică definiție paraconsistent, oarecum mai puțin generală decât cea anterioară: logica se numește Paraconsistent, în cazul în care acesta poate fi utilizat ca bază de contradictorii, dar nu și teorii triviale. Paraconsistent este, de asemenea, logica relevantă (a se vedea logica relevanței.), În care o nouă interpretare a conflictului a fost o consecință firească a rezolvării o altă problemă - mai potrivit decât în logica clasică, formalizare declarații condiționale. Termenul "logică paraconsistentă" a fost introdus în 1976 de către filosoful peruvian F. Miro-Kvisada.
O definitie stricta a logicii paraconsistent este legata de caracteristica relatiei logice a secventei (vezi Logical follow-up). Se poate numi exploziv dacă satisface condiția că pentru orice formule A și B de la A și nu-A urmează o formulă arbitrară B (simbolic: A. ¬A> B). Logica clasică, logica intuiționistă, logica mult-apreciată (vezi Logica mult-apreciată) și majoritatea altor logici standard sunt excesive. Logica se numește logică paraconsistent dacă și numai dacă relația sa de secvență logică nu este excesivă.
Motivația pentru apariția logicii paraconsistente a fost necesitatea dezvoltării unor teorii contradictorii, dar netriviale. O teorie este considerată a fi trivială dacă setul de teoreme ale ei coincide cu setul formulelor sale; altfel teoria este numită netrivială. Sistemele logice standard nu separa conceptul de contradicții din conceptul de trivialitate, care este o contradicție în teorie duce la trivialitate sale. Prin urmare, o altă logică paraconsistent definiție oarecum mai puțin generală decât cel anterior: teoriile logica se numește Paraconsistent, în cazul în care acesta poate fi baza pentru controversat, dar triviale. Această definiție a fost dată mai întâi în literatură de către logicianul polonez Jaskowski (1948) și independent brazilian logician N. A. S. da Costa (1963). Uneori se utilizează un alt criteriu paraconsistency (criteriu Jaskowski) pentru calculul logic cu reguli de inferență modus ponens: în astfel de sisteme nu trebuie să țină legea lui Duns Scotus A ⊃ (¬A ⊃ B). Astfel, logica permite paraconsistent „localizeze“ acțiunea contradicțiilor în sensul că existența unor contradicții în teoria nu conduce la distrugerea ultimul, într-un sens, este realizarea tezei de non-universalitatea legii contradicției (a se vedea. Legea contradicției).
Problema dacă lumea este contradictorie sau nu, este foarte dificil, cu toate acestea, de-a lungul istoriei filozofiei occidentale erau gânditori care insistau răspunsul pozitiv, începând cu presocratici, inclusiv Heraclit. Cea mai semnificativă figură în acest sens este G. V. F. Hegel. Recent, mai multe și mai multă atenție este atras de ontologie Meinong A. (1908), care afirmă existența unor obiecte aflate în conflict, și din ce în ce spune Wittgenstein (1930), că va veni vremea când începe investigațiile matematice de calculi care conțin contradicții, iar oamenii vor fi mândri de în sensul că au fost eliberați de coerență. Recunoașterea faptului că există contradicții adevărate, adică, există acuzații Un astfel, încât împreună A și ¬A sunt adevărate, a fost numit „dialetizma“ conceptul (dialetheism). Termenul a fost introdus în 1981 de către G. Priest și R. Routli, iar conceptul a fost recent dezvoltat puternic Priest.
Prezența teoriilor contradictorii dar netriviale și a conceptului de dialectism sunt baza filozofică pentru studierea paraconsistenței. Exemple de astfel de teorii sunt teoria setului naiv cu paradoxul lui B. Russell, teoria clasică a adevărului care generează paradoxuri semantice cum ar fi "Liar". Exemple de teorii contradictorii, dar non-triviale, se regăsesc în istoria științei: teoria mișcării lui Aristotel, calculul inițial al infinitezimii, teoria atomului lui Bohr și altele. Exemple interesante sunt jurisprudența, în special diverse legi privind drepturile și textele constituțiilor. Contradictorie este teologia (paradoxul omnipotenței). Este, de asemenea, un fapt incontestabil că majoritatea oamenilor, fără a realiza acest lucru, au convingeri conflictuale (convingeri). În general, aparent, există un motiv puternic pentru teza că orice filozofie suficient de complexă și interesantă va fi contradictorie. Detalii despre semnificația filozofică a paraconsistenței și o literatură amplă despre acest subiect pot fi găsite în lucrarea fundamentală "Logica Paraconsistentă". Eseuri privind inconsecvența »(Logica Paraconsistent: Eseuri asupra inconsistenței - München, 1989). Conceptul de diabet zaharat necesită folosirea unei logici paraconsistente pentru raționamentul unei teorii contradictorii, dar adevărate.
Cu privire la posibilitatea construirii de logici fără lege, contradicțiile au fost evidențiate mai întâi simultan (1910) și independent de NA Vasiliev și Jan Lukasevich. Primul dintre ei propunea modificarea silogistică aristoteliană datorită unei noi forme: S este P și nu-P; Lukasiewicz a criticat, de asemenea, sever toate formulările legii contradicției din Aristotel. Ulterior, logica paraconsistentă a fost dezvoltată în lucrările Sf. Yaskovsky și NSA da Costa.
Există diferite modalități de a respinge și restrânge principiul "totul rezultă dintr-o contradicție". De aici o mare varietate de logici paraconsistente, care, de fapt, infinit de multe. Cele patru abordări principale ale dezvoltării logicii propoziționale paraconsistent sunt enumerate mai jos (variantele lor predicate sunt extensia lor imediată).
unde v este o funcție de evaluare a formulelor pe setul de valori ale adevărului clasic.
Apoi axiomatizarea Cw nevoie pentru un sistem complet de ieșire pozitiv logica intuiționiste doar regula modus ponens se adaugă următoarele două scheme de axiomă: A ∨ ¬ A și ¬ ¬ O ⊃ A. adăugarea de alte condiții de adevăr se pot obține sisteme de ierarhie da Costa Cn (1 ≤ n ≤ w). Fiecare logică Cn are următoarele proprietăți:
- legea contradicției (A ¬A) nu este o tautologie;
- Din A și ¬A este imposibil în cazul general să se deducă o formulă arbitrară B;
- fiecare Cn este o logică infinită.
La rândul său, D. Batens (1980) ia un fragment pozitiv al logicii propoziționale clasice și determină negarea prin condiția (I). Apoi, axiomatizarea se obține adăugând la acest fragment doar schema axiomelor A ∨ ¬ A. Trebuie remarcat faptul că transformarea condiției (I) ne dă logică clasică.
Principala problemă, evident, este de a defini funcționarea negării. După cum da Costa (și școala sa, mai ales în lucrările ulterioare), iar scândurile încearcă să determine negarea celor mai aproximeze clasic, dar în același timp, că este paraconsistent. Faptul este că adevărul lui A și A ridică întrebarea despre ceea ce este de fapt o negare paraconsistentă? Această problemă este discutată în mod activ în ultimii ani, ceea ce ridică problema statutului negație filosofice și logice, în general, și mai mult - cu privire la statutul logicii mai paraconsistent, din moment ce pentru unii dintre ei (într-un anumit sens, mai sus) următoarele eclozarea: A. ¬A> ⊢ ¬ B sau A. ¬ ¬ A> ⊢ B.