Metoda unghiului nord-vest
Lăsați condițiile de problemă de transport să fie date în tabelul 2.3. Fără a lua în considerare costul transportului unității de marfă, începem să satisfacem nevoile primului consumator B1 datorită stocului furnizorului A1. Pentru aceasta vom compara a1 = 100 sbi = 200, a1
Furnizorul A2 are 150 de unități rămase. mărfuri. Îl satisfacem pe consumatorul B2 în detrimentul încărcăturii rămase la furnizorul A2. Pentru a face acest lucru, comparați acest reziduu cu nevoile consumatorului B2: 150<200 . записываем150 ед. в клеткуА2B2 и, так как запасыА2 полностью израсходованы, прочеркиваем остальные клетки второй строки. ПотребностиB2 остались неудовлетворенными на50 ед. Удовлетворяем их за счет поставщикаА3 и переходим к удовлетворениюB3 за счет остатка, имеющегося у поставщикаА3 . и т. д. Процесс продолжаем до тех пор, пока не удовлетворим всех потребителей за счет запасов поставщиков. На этом построение первоначального опорного плана заканчивается. Таким образом, в табл. в правых верхних углах клеток стоят числа, определяющие стоимость перевозки единицы грузов, а в левых нижних углах — числа, определяющие план перевозок, так как их сумма по строкам равна запасам соответствующего поставщика, а сумма по столбцам — потребности соответствующего потребителя. Проверим, является ли план, построенный втабл. 2.2 . опорным. Видим, что, начиная движение от занятой клетки A1B1, вернуться не только в нее, но и в любую другую занятую клетку, двигаясь только по занятым ячейкам, невозможно. Следовательно, план является опорным. В то же время план невырожденный, так как содержит точноm + n -1 = 4 + 5 - 1 = 8 занятых клеток. При составлении первоначального опорного плана методом северо-западного угла стоимость перевозки единицы груза не учитывалась, поэтому построенный план далек от оптимального, получение которого связано с большим объемом вычислительных работ. Поэтому рассмотренный метод используется при вычислениях-с помощью ЭВМ. Найдем общую стоимость составленного плана как сумму произведений объемов перевозок, стоящих в левом углу занятых клеток, на соответствующие стоимости в этих же ячейках:Z = 100 *10 + 100*2 + 150 *7+ 50 *5 + 100*3 + 50*2 + 50*16+ 250*13 = 6950 (eд. стоимости) Если при составлении опорного плана учитывать стоимость перевозки единицы груза, то, очевидно, план будет значительно ближе к оптимальному.
Metoda costului minim
Esența metodei constă în faptul că este aleasă cea mai mică din întreaga tabelă de valori, iar cel mai mic dintre numerele a este plasat în celula care îi corespunde. sau bj. Apoi, elimina din luarea în considerare orice șir care corespunde vânzătorului, care își rezervă complet consumate sau coloana corespunzătoare utilizatorului ale cărui nevoi sunt pe deplin satisfăcute, sau ambele rândul și coloana, în cazul în care sunt îndeplinite rezervele de furnizor consumate și nevoile consumatorilor. Din partea rămasă din tabelul de valori, se selectează din nou valoarea cea mai scăzută, iar procesul de distribuire a stocurilor continuă până când toate stocurile sunt distribuite și nevoile sunt îndeplinite. Să compunem cu ajutorul acestei metode un plan de bază al problemei deja luate în considerare. Se scrie starea în tabel (tabelul 2.5). Alegem cel mai mic cost din tabel (acesta este costul plasat în celula A1, B4), deoarece A1 = b4, 100 de unități. Am plasat încărcătura în această celulă și excludem din considerare primul rând și a patra coloană. În tabelul rămas de valori, cel mai mic cost este localizat în celula A2, B1 și în celula A3, B5. Umplem oricare dintre ele, de exemplu, A2, B1. Avem 200 <250 . следовательно, записываем в нее200 и исключаем из рассмотрения столбецB1 . В клеткуA3, B5 записываем200 ед. и исключаем из рассмотрения строкуA3 . В оставшейся таблице стоимостей снова выбираем наименьшую стоимость и продолжаем процесс до тех пор, пока все запасы не будут распределены, а потребности удовлетворены. В результате получен планX = (X14= 100; X21= 200; X22= 50; X35= 200, X42= 150; X43= 100; X45= 50), остальные значения переменных равны нулю.
Planul nu conține cicluri și constă în șapte transporturi pozitive, deci este un plan de referință degenerat. Definiți valoarea sa: Z = 100 * 1 + 200 * 2 + 50 * 7 + 200 * 2 + 150 * 8 + 100 * 12 + 50 * 13 = 4300 (U), planul de transport costa mult mai puțin, prin urmare, este mai aproape de optim .
Metoda de aproximare Vogel
Această metodă constă în următoarele:
la fiecare iterație găsiți diferențele dintre cele două cele mai scăzute tarife din toate rândurile și coloanele, scriind-le într-o coloană suplimentară și un rând din tabel;
găsiți max Δcij și umpleți celula cu valoarea minimă în rândul (coloana) la care această diferență corespunde.
Procesul continuă până când toate bunurile sunt transportate de consumatori. Această metodă conduce la un plan optim într-o serie de probleme. Să rezolvăm această metodă cu problema din Exemplul 2.6.1 (a se vedea tabelul 2.7).
Metoda de preferință dublă
Dacă tabelul de valori este mare, atunci căutarea tuturor elementelor este dificilă. În acest caz, se folosește metoda dublei preferințe, a cărei esență este după cum urmează. În fiecare coloană celula cel mai puțin valoroasă este marcată cu semnul V. Apoi, același lucru se face în fiecare linie. Ca rezultat, unele celule au marcajul VV. În ele există un cost minim, atât pe o coloană, cât și pe o linie. Aceste celule sunt plasate în volumele maxime posibile de trafic, excluzând de fiecare dată din considerente coloanele sau rândurile corespunzătoare. Apoi transportul este distribuit între celulele marcate cu semnul V. În restul mesei, transportul este distribuit la cel mai mic cost.