SOLUȚIA DE SOLUȚIONARE A EQUACAȚIILOR NONLINEARE
(soluția ecuațiilor transcendentale și algebrice)
Ecuația caracteristică a modurilor de funcționare ale sistemelor de comandă automată (ACS) a sistemelor electrice în cazul general are o formă neliniară. Astfel de ecuații sunt rezolvate, de regulă, prin metode numerice.
În sarcina numărul 1, este necesar să se rezolve două ecuații neliniare (transcendentale și algebrice).
1. Despărțiți grafic rădăcinile.
2. Specificați rădăcinile ecuațiilor prin metode numerice în funcție de varianta sarcinii (o rădăcină pentru fiecare ecuație).
3. Verificați soluția ecuației transcendentale cu blocul MathCAD încorporat al soluțiilor Given-Minerr. Arestarea ecuației algebrice - construită în funcția de polaritate a funcției MathCAD ().
Instrucțiuni pentru această sarcină
Pentru separarea grafică a rădăcinilor în MathCAD, este construit un grafic de funcții. compilați pe baza ecuației originale.
De exemplu, este dată o ecuație transcendentală:
Pentru a compune funcția, transferăm toți termenii în partea dreaptă, obținem:
Separarea rădăcinilor constă în determinarea intervalelor [a, b], în care graficul funcției intersectează axa absciselor o dată (intervale de izolare a rădăcinilor).
Algoritmi pentru metodele de rafinare a rădăcinilor.
Metoda divizării.
1) Date inițiale: interval [a, b], eroare de calcul predeterminată. Pentru aceasta și sarcinile ulterioare pot fi luate.
3) Valoarea aproximativa a radacinii:
5) Dacă sau. apoi - rădăcina obținută cu o anumită precizie (sfârșitul calculului).
la și la tranziția la (*);
la. și trecerea la (*).
1) Date inițiale: interval [a, b], eroare de calcul predeterminată.
2) Determinați primul și al doilea derivat al funcției - u.
4) Determinați valorile suplimentare. și:
- valoarea minimă a u;
dacă u au același semn, atunci. .
6) Valoarea aproximativa a radacinii:
În cazul în care. apoi - rădăcina obținută cu o anumită precizie (sfârșitul calculului).
Dacă nu, atunci :. și trecerea la (*).
1) Date inițiale: interval [a, b], eroare de calcul predeterminată.
2) Determinați primul și al doilea derivat al funcției - u.
4) Determinați valorile suplimentare. și:
- valoarea minimă a u;
- valoarea maximă a u;
dacă u au același semn, atunci. în caz contrar.
5) Valoarea aproximativa a radacinii:
6) Dacă. apoi - rădăcina obținută cu o anumită precizie (sfârșitul calculului). Dacă nu, atunci: și mergeți la (*).
SOLUȚIA SISTEMELOR DE EQUACĂRI ALGEBRAICE LINEARE (SLAU)
Ca urmare a aplicării legilor lui Kirchhoff la calculul circuitelor electrice DC, se obține un sistem de ecuații algebrice liniare care conectează parametrii circuitului și parametrii regimului.
Rezolvați SLAU prin diverse metode, în special - iterative.
În sarcina numărul 2, este necesar să se rezolve sistemul de ecuații algebrice liniare prin metoda iterației accelerate (metoda lui Seidel).
1. Să aducă SLAU la o formă convenabilă pentru iterații.
2. Convertiți (echivalent) sistemul la normal.
3. Să ia ca aproximație inițială termenii liberi ai ecuațiilor normalizate ale sistemului.
4. Decideți cu precizie SLAU (în funcție de varianta sarcinii).
5. Verificați soluția SLAE folosind funcția lsolve () încorporată în MathCAD.
Instrucțiuni pentru această sarcină
Aducerea SLAU într-o formă convenabilă pentru iterații.
Pentru a asigura convergența procesului iterativ este suficient ca pentru sistemul inițial modulele coeficienților diagonali ai fiecărei ecuații să fie mai mari decât suma modulelor tuturor celorlalți coeficienți din aceeași ecuație. Reducerea sistemului original la cea echivalentă, pentru care sunt îndeplinite condițiile de convergență, se face prin transformări elementare.
De exemplu, pentru un sistem de trei ecuații:
În cazul în care. și - este asigurată convergența procesului iterativ.
Aduceți la formular, convenabil pentru iterații, sistemul:
Uităm la ecuațiile: în ecuația (B) - prin urmare, luăm ecuația (B) ca a doua ecuație a sistemului echivalent.
În ecuația (A), luăm ecuația (A) ca a treia ecuație a sistemului original.
Pentru prima ecuație a unui sistem echivalent, luăm combinația (2 # 903; B + A), apoi primim:
Ca rezultat, obținem un sistem echivalent de ecuații convenabil pentru iterații: