proiecție orizontală și frontală (a și ¢) sunt situate pe o axă perpendiculară pe x - pentru a lega aa ¢. frontal și vizualizarea profilului (a ¢ și ¢¢) - pe aceeași linie perpendiculară pe axa z - printr-o linie de comunicație și ¢ ¢¢.
Proiecția profilului pe față și pe orizontală este prezentată în Fig. 12. Se poate folosi un arc cu un cerc tras din punctul O. sau un bisector al unghiului yOy.
Distanța din punctul A din planul H este măsurată în desen cu un segment a ¢ ax sau un segment a ¢ ay. distanța de la V este un segment aax sau un segment a ^ az. distanța de la W este un segment aay sau un segment a a az. Prin urmare, proiecția a, poate fi construită în același mod ca în Fig. 13, adică prin trasarea pe linia de conectare a proiecțiilor a ¢ și a ¢ ¢ de la axa z spre dreapta, un segment egal cu aaX. O astfel de construcție este preferabilă.
Distanța de la punctul A la axa x (Figura 14) este măsurată în spațiu de segmentul Aax. Dar segmentul Aax este egal cu segmentul a ^ O. Prin urmare, pentru a determina distanța de la punctul A la axa x din desen, trebuie să luăm segmentul lx.
În mod similar, distanța de la punctul A la axa y este exprimată de segmentul ly și de distanța de la punctul A la axa z de segmentul lz.
Astfel, distanțele unui punct din planurile proiecțiilor și din axele proiecțiilor pot fi măsurate direct, ca anumite segmente ale desenului. În același timp, trebuie luată în considerare scara sa.
3. PROIECȚII ȘI SISTEME ORTOGONALE
Un punct în spațiu poate fi definit nu numai prin proiecțiile sale, ci și prin coordonate dreptunghiulare (carteziene).
Coordonatele unui punct sunt numere care exprimă distanțele sale de la trei planuri reciproc perpendiculare, numite avioane de coordonate.
Având axe de coordonate și planul axei și proiecția planului, este ușor de observat că punctul abscisă (x) - este distanța de planul ordonatei sale proiecții W. (y) - distanța de la planul de proiecție V și applicate (z) - distanța față de planul de proiecție H .
Fiecare proiecție a punctului este definită de două coordonate (Figura 12): cea frontală prin abscisa x și aplicația z. orizontală - abscisa x și ordonată. profil - ordinul y și aplicatul z. În consecință, coordonatele punctului pot fi construite și diagrama sa.
De exemplu, punctul dat A (7, 3, 5), această intrare indică faptul că punctul A este definit prin coordonatele x = 7, y = 3, z = 5. Daca scara pentru construirea desenului este setat sau selectat, (a se vedea figura 15) Postpone. pe axa x dintr-un anumit punct O segmentul Oax. egală cu 7 unități, și pe perpendiculară pe această axă trasată de axa punct. segmente aha = 3 unități. și aha = 5 unități. Obținem proiecțiile a și a. Pentru construcție, este suficient să luați doar axa x.
Presupunând axele proiecțiilor ca axe de coordonate, se pot găsi coordonatele punctului din proiecțiile date.
4. PUNCTELE DIN PARTEA A PATRA ȘI OCTANȚELE SPAȚIULUI
Așa cum sa spus mai înainte, planurile H și V formează unghiuri dihedral la intersecție, ele sunt numite quadrants sau quarters of space. În Fig. 16 arată ordinea acceptată a sferturilor de numărare. Axa de proiecție împarte fiecare dintre planurile H și V pe planul semi-plan pozitiv și negativ.
Poziția proiecție a punctelor pe diagramă depinde de trimestrul care este punctul dat. Deci, dacă punctul B se află în al doilea trimestru
(Figura 17), apoi, după alinierea planurilor, ambele proeminențe vor fi situate deasupra axei x (Figura 18).
Dacă punctul C se află în al treilea trimestru, atunci proiecția orizontală a acestuia după aliniamentul planelor va fi mai mare decât axa, iar frontul sub axa x. În cele din urmă, dacă punctul D se află în al patrulea trimestru, atunci ambele proiecții ale acestuia vor fi sub axa x. În Fig. 17 și 18 prezintă punctele M și N situate pe planurile proiecțiilor. În această situație, punctul coincide cu una dintre proiecțiile sale, în timp ce cealaltă proiecție a acesteia se dovedește a fi pe axa x.
În Fig. 19 N. V sistem prezentat punctele A și B dispuse simetric în raport cu planul N. în desen (Fig. 19, dreapta), proiecțiile orizontale ale acestor puncte coincid una cu cealaltă (a º c), proiecțiile față sunt la distanțe egale față de axa proiecții (a α ax = in v in).
În Fig. 20 prezintă un model spațial al a trei planuri reciproc perpendiculare ale proiecțiilor care împart spațiul în opt unghiuri tridentane - octanice.
Pentru desenul modelului spațial (Fig. 20), planul H este compatibil cu W plan și V. În acest caz, proiecțiile se potrivesc direcțiile pozitive și negative ale axele x. y și z.
Construcția a trei proiecții de puncte situate în diferite octantici poate fi realizată în aceeași ordine ca și pentru punctele de oțet I.
În Fig. 21 prezintă construcția proeminențelor punctelor AV C și D localizate în octanii II. III. IV și respectiv VII.
Punctele pot fi în planurile bisector, adică în planurile care împart unghiurile spațiului în jumătate (Figura 22).
Dacă punctul aparține planului bisector, atunci proiecțiile sale orizontale și frontale sunt echidistant față de axa x.
În Fig. 22 prezintă punctele A și D aparținând primului plan bisector care împarte în jumătate primul, al treilea, al cincilea și al șaptelea colț al spațiului. Punctele B și C aparțin celui de al doilea plan bisector care împarte în jumătate colțul al doilea, al patrulea, al șaselea și al optulea al spațiului.
5. NOTE LA EXECUȚIA CEREREI
Înainte de a începe rezolvarea problemelor, este necesar să studiezi materialele din literatura de specialitate și să răspunzi la întrebările puse la această lucrare.
Fiecare elev primește o versiune separată a sarcinii, care include soluția a trei sarcini. Un exemplu de rezolvare a problemelor este prezentat în Anexă. Opțiunea este atribuită de către profesor. Misiunea completă este predată în timp util profesorului.
Lucrările grafice se realizează într-un creion pe o foaie A3. Imaginile trebuie să fie amplasate rațional în câmpul de desen. Toate construcțiile intermediare executate de linii subțiri rămân pe foaie pentru a fi verificate de către profesor.
Cadrul interior al desenului este desenat la o distanță de 20 mm de marginea stângă și de 5 mm de celelalte trei laturi.
Inscripțiile, precum și denumirile numerice și alfabetice, trebuie să fie făcute în fontul standard nr. 5 în conformitate cu GOST 2.304-81. Grosimea și tipul liniei trebuie să respecte GOST 2.303-68.
Problema 1. Prin coordonatele date x. y. z punctele AV D.D.E pentru a arăta pozițiile lor în figura modelului spațial al planurilor de coordonate ale proiecțiilor. Denumiți unghiurile spațiului în care sunt amplasate punctele date. Apelați punctele în mod egal distanțate de planurile de coordonate.
Problema 2. În diagrame, construiți trei proiecții ortogonale de puncte.
Problema 3. Construiți proiecțiile ortogonale ale punctelor lui D. D. E. F din coordonatele date și indicați unghiurile spațiului în care sunt amplasate.
Construiți proiecțiile punctelor A1 și B1. simetric față de punctele A și B date în raport cu planul proeminențelor H. și proeminențele punctelor C1 și D1. simetrică cu punctele C și D date în raport cu planul proiecțiilor V.
Specificați planul bisector care aparține punctelor E și F.
Datele la problema nr. 1, 2
CONTROLUL ÎNTREBĂRILE
1. Cum este construită proiecția centrală a punctului?
2. Care este metoda de proiecție numită paralel?
3. Care este diagrama Monge?
4. Care este sistemul H, V și H, V, W. Cum sunt numite avioanele de proiecție H, V și W?
5. Care sunt coordonatele dreptunghiulare ale unui punct și în ce ordine sunt scrise în desemnarea unui punct?
6. Ce coordonate determină proiecția orizontală a profilului frontal?
7. Care este ordinea de a găsi punctul celui de-al treilea proiecție din două proiecții date?
8. Ce înseamnă că o singură coordonată a unui punct (de exemplu, y = o) sau două coordonate (de exemplu, x = 0 și z = 0) este zero?
9. Care sunt trimestrele și octanii?
10. În care octan sunt valorile coordonatelor de-a lungul tuturor axelor negative?
2. Geometria lui Gromov. - M. Engleză. săpt. 1973. - 416 p.
3. Geometria Frolov. - M. Machine Building, 1983. -
239 cu.
Exemple de rezolvare a problemelor tipice
1. proiecții centrale, paralele și ortogonale ........................ ..3
1.1. Proiecție centrală ................................................... .3
1.2. Proiecție paralelă .................................................................................................................. 4
1.3. Proiectarea ortogonală (rectangulară) ........................... .5
2. Proiectarea unui punct în două și trei puncte reciproc perpendiculare ..................
2.1. Punct în sistemul a două planuri de proiecții H și V ........................ ..5
2.2. Punctul din sistemul a trei planuri ale proiecțiilor H, V și W ..................... .8
3. Proiecții ortogonale și un sistem de coordonate dreptunghiulare ............. 11
4. Punctele în sferturi și octante ale spațiului ....................................... .12
5. Instrucțiuni pentru alocare .................................................... 16
Controlați întrebările pentru muncă .......................................................... 20
Compilat de: VASILYEVNA BEREZHNAYA HOPE
PUNCTUL ÎN PATRU ȘI OCTANȚI
pentru munca de semestru
Formatat 60 × 84 1/16.
Consumator de hârtie. Setul cu cască "Times".
Cond. Pec. l. 3, 12. Ass. AUT. l. 2, 75.
Editați 150 de exemplare. Ordinul nr. 56
Universitatea Tehnică de Stat din Volgograd
400131 Волгоград, просп. le. 28.
Universitatea Tehnică de Stat din Volgograd
400131 Volgograd, ul. Sovietul, 35.