Fals.
Va fi corect astfel:
Chiar acum unii vor avea o explozie a creierului - te avertizez.
Cu diferența a doua nu este, de asemenea, atât de simplu.
-- nu doar aici.
Diferențăm pe cea precedentă:
Deci, în acest caz este zero (spre deosebire de).
Zero este egală aici pentru că - există o variabilă independentă; diferența variabilei independente este o constantă, iar diferența dintre constantă este zero.
Dar dacă depinde, să zicem, că va fi destul de diferită:
, deoarece variabila dependentă și diferența ei nu mai sunt constante, iar a doua diferență nu este egală cu zero.
Ei spun că forma primului diferențial nu depinde de faptul dacă variabilele sunt independente sau dependente, iar forma diferențelor superioare depinde de ea (indiferent dacă depinde sau nu de unele).
Toate cele de mai sus sunt doar o reluare a manualului pe tema matanalizei.
Numai acel manual. hmm. deja puțin vechi în secolul 21 va fi.
Conceptul de diferențial necesită un concept de mărime.
Dacă vom apela funcția de afișare, nu valoarea dependentă (ca matematicienii numesc funcție mai destul de recent), apoi diferențial - această hartă (și, în cazul în care limba veche a matematicii, diferențialul funcției - o funcție a diferenței variabilei independente).
În secolul XXI, este mai ușor să se ia în considerare (ca în general, este obișnuit să se facă) că este o funcție liniară pe spațiul tangent.
Problemele apar atunci când desemnează intuitiv nu acest lucru funcțional, ci valoarea lui (numărul) pe vectorul tangent, iar vectorul nu este fixat.
Apoi vom reveni implicit la variabilele vechi, de tip bun, libere și dependente, și apoi trebuie să ținem cont de îndepărtarea creierului menționată mai sus.
A este un diferențial în fizică, și nu un diferențial în matematică.
Acest lucru, bine, un lucru complet diferit - nimic în comun nu poate fi urmărit.
Din nou, în manualele generale de fizică generală se spune totul despre asta.
În clasamentul meu de manuale pe această temă, Sivukhin conduce - o expunere foarte clară a exact acestor lucruri.
Fizicienii numesc un increment fizic infinit de mic un diferențial.
A spune că fizicii o creștere finită de către un diferențial se numește greșit: este fizic infinitezimală.
Fizicienii numesc un increment fizic infinit de mic un diferențial. A spune că fizicienii o creștere finită de către un diferențial se numește greșit: este fizic infinitezimală.
A spune ceea ce fizicienii numesc ceva increment "fizic infinitezimale" este greșit: în fizică nu există infinitezimale, deoarece nu este matematică. Fizicienii vorbesc de cantități mici neglijabil și de valori infinitezimale numai în cadrul modelelor matematice.
Dar atunci noțiunile de "diferențial" și "derivat" se repetă reciproc și de ce nu este clar.
Punct de vedere istoric. De fapt, "diferențialul" nu este același cu "derivatul", ci doar unul dintre derivate, adică un concept mai restrâns. Există mai multe tipuri de instrumente derivate, iar numai unul dintre ele este identificat cu diferența. Celelalte se calculează numai prin diferențe.
Re: Ce este un diferențial?
Fizicienii vorbesc despre cantități neglijabile de mici și infinite imense -
-- este exact același lucru, cu alte cuvinte. Ce e pe frunte, ce e pe frunte? Dacă se folosește o "mică neglijabilitate" pentru a justifica tranziția la instrumente derivate, atunci este mai corect să se vorbească pur și simplu despre "cantități mici". Deoarece "neglijența" este rezervată în principal pentru efecte necitite (datorită micșorării), iar acest lucru nu are nimic de-a face cu diferențierea.
Există mai multe tipuri de instrumente derivate, iar doar unul dintre ele este identificat cu diferența. Celelalte se calculează doar prin diferențe.
Re: Ce este un diferențial?
În secolul XXI, este mai ușor să se ia în considerare (ca în general, este obișnuit să se facă) că este o funcție liniară pe spațiul tangent.
Ei bine, atunci nu e un operator, ci un operator.
Vorbeam doar despre, adică despre diferența dintre coordonate.
Diferența unei funcții (diferența unei hărți) este deja o mapare liniară a spațiilor tangente - un operator, dacă doriți.
Problema este aceea și - lucruri diferite, la care a fost deja indicată, dar nu se spune: - în sine nu este o definiție.
Dar atunci noțiunile de "diferențial" și "derivat" se repetă reciproc și de ce nu este clar.
Diferențial prin derivat este definit, iar derivatul este definit prin limită - sunt astfel lucruri diferite.
Dar de ce un lucru, dacă există altul, este deja o întrebare.
asa; să cădem în adâncurile secolelor pentru încă două sute de ani.
Diferența a fost inventată de Leibniz.
Mai mult, el a venit cu o constantă infinitezimală, și nu o variabilă infinitezimală, așa cum am citat din manualul vechi.
Atunci derivatul Leibniz este raportul dintre constantele infinitezimal și este definit în termeni de diferențiale și nu invers.
Leibniz și-a luat diferența direct de la fizică - există deja infinite fizic (ultimele trei cuvinte nu pot fi rupte în afară), în general, erau deja prezente la acel moment.
Dar, din păcate, este clar să înțeleagă intuitiv conceptul de limită într-un astfel de sistem de concepte (cu constante infinitezimale) pentru a formula nu a reușit - nu în analiza matematică pentru a determina limita a secolului al 19-lea.
Cauchy a respins pur și simplu definiția unei constante infinitezime (dar a lăsat variabile infinitezimale) și a formulat definiția unei limite.
Imediat toți matematicienii au devenit fericiți și derivatul a fost determinat prin limită, iar diferența - prin derivat.
Vreau să subliniez faptul că fizicienii se grăbesc pe toate acestea și, pe măsură ce își foloseau fizic infinitezimal (constantele), îl folosesc încă.
Ei nu pot altfel și niciodată să nu aibă altfel: fizvelichinii există indiferent de dorința lor și toate dispozitivele sunt patologice clasice.
Întrebarea este necesară sau nu este necesară în opinia mea este întotdeauna rezolvată în mod egal de metoda lui Chingachgook de la acea glumă: nu vreau - nu mâncați.
Nevoie - utilizare; Nu este nevoie - nu-l folosiți; Doar nu înșelați cititorul.
Și acest lucru este spus de o persoană care se roagă pentru litera definiției. Nu, nimic de genul ăsta. Acest lucru este complet diferit.
Dacă pentru a justifica tranziția la instrumente financiare derivate se utilizează "mică valoare neglijabilă"
Nu, nu pentru asta.
În funcție de derivate despre care vorbesc. Îmi amintesc că există un derivat complet (gradient), un derivat parțial, un derivat în direcția.
Dacă întrebarea se referă la un derivat într-un sens generalizat, atunci nu este formal legat direct de diferențele.
În Enciclopedia Matematică, există definiții directe ale definițiilor "derivate sau diferențiale".
Leibniz și-a luat diferența direct de la fizică - există deja infinite fizic (ultimele trei cuvinte nu pot fi rupte în afară), în general, erau deja prezente la acel moment.
În timpul lui Leibniz, terminologia, în general, și mai ales fizica, a fost depășită. Este suficient să spunem că Newton a folosit cuvântul "masă" în sensul "corpului" modern. Deci, nu contează, așa cum sa numit în vremea lui Leibniz, astăzi se numește valori neglijabile.