Linia de mijloc a triunghiului
Linia de mijloc a triunghiului este segmentul. conectând punctele medii ale celor două laturi ale acestui triunghi [1].
- Linia de mijloc a triunghiului este paralelă cu baza și este egală cu jumătatea sa.
- când se intersectează toate cele trei linii medii, se formează 4 triunghiuri egale, similare (chiar homotetice) cu triunghiul original cu coeficientul 1/2.
- linia de mijloc taie un triunghi similar celui dat, iar aria sa este egală cu un sfert din triunghiul original.
- Trei linii de mijloc ale unui triunghi o sparg în 4 triunghiuri egale (identice), similare cu triunghiul original. Toate cele 4 triunghiuri identice sunt numite triunghiuri medii. Centrul acestor patru triunghiuri identice se numește triunghi suplimentar.
- dacă segmentul este paralel cu una dintre laturile triunghiului și conectează mijlocul unei părți a triunghiului la punctul situat pe cealaltă parte a triunghiului, atunci acesta este linia de mijloc.
Linia de mijloc a patrulaterului
Linia de mijloc a patrulaterului este un segment care conectează mijlocul laturilor opuse ale patrulaterului.
Prima linie conectează 2 laturi opuse. Al doilea conectează celelalte două părți opuse. Al treilea conectează centrele celor două diagonale (nu toate cvadranglele diagonale împart două jumătăți de punctul de intersecție).
- Dacă în patrulaterul convex linia de mijloc formează unghiuri egale cu diagonalele patrulaterului, atunci diagonalele sunt egale.
- Lungimea liniei mediane a patrulaterului este mai mică decât jumătate din suma celorlalte două părți sau este egală cu ea, dacă aceste laturi sunt paralele și numai în acest caz.
- Laturile unui quadrilateral arbitrar sunt vârfurile unui paralelogram. Zona este jumătate din zona patrulaterală, iar centrul său se află la intersecția liniilor de mijloc. Această paralelogramă este numită paralelogramă a lui Varignon;
- Ultimul paragraf înseamnă următoarele: într-un patrulater convex, puteți desena patru linii de mijloc din cel de-al doilea tip. Liniile de mijloc ale celui de-al doilea tip - patru segmente din interiorul patrulaterului, care trec prin mijlocul laturilor sale adiacente paralele cu diagonalele. Patru linii de mijloc ale celui de-al doilea tip de patrulater convex au tăiat-o în patru triunghiuri și un patrulater central. Acest patrulater central este o paralelogramă a lui Varignon.
- Punctul de intersecție a liniilor de mijloc ale unui patrulater este mijlocul lor comun și împarte segmentul care unește mijlocul diagonalelor la jumătate. În plus, este centroidul vârfurilor patrulaterale.
- Într-un quadrilateral arbitrar, vectorul liniei medii este egal cu jumătate din suma vectorilor bazelor.
Linia trapezului de mijloc
Linia trapezului de mijloc
Linia de mijloc a trapezoidului este segmentul care conectează mijlocul laturilor acestui trapez. Segmentul care leagă mijlocul bazelor trapezului este numit a doua linie trapezoidală mijlocie.
Se calculează după formula: E F = A D + B C 2 >>. unde AD și BC sunt bazele trapezului.
- linia de mijloc este paralelă cu bazele
- linia de mijloc este egală cu jumătate din suma bazelor