Obținem funcțiile de cerere pentru mărfurile X și Y. Pentru a face acest lucru, rezolvăm problema de optimizare:
p 1 x + p 2 y = M
Notă: deoarece consumatorul preferă mai multe mărfuri X la o cantitate mai mică și mai mare de mărfuri Y la o cantitate mai mică (adică preferințele sunt monotone, așa cum se vede din funcția de utilitate), nu este benefic pentru consumatorul rațional să lase venituri nerepartizate. Astfel, un consumator rațional va cheltui toți banii, adică setul optim va satisface bugetul
restricție sub forma egalității.
Ne exprimăm din constrângerea bugetară. Avem:
y = M p 1 x p 2 p 2
Înlocuim această expresie în funcția de utilitate și rezolvăm problema optimizării nelimitate cu privire la variabila x:
7). Dacă consumul filmului nu se schimbă,
atunci partea dreaptă a stării optime rămâne neschimbată. În acest caz, studentul va fi mai profitabil să cheltuiască 100 de ruble pe (acum) cel de-al optulea sandwich decât să-i amâne pentru o sesiune de film. Când se achiziționează cel de-al optulea sandwich, eficiența investițiilor în filme și alimente este egalizată, iar bugetul studentului este complet epuizat.
Cu alte cuvinte, din punctul de vedere al costurilor monetare, o excursie la cinema este echivalentă cu două sandwich-uri. În același timp, din punctul de vedere al utilității suplimentare, o excursie la cinematograf este echivalentă cu două sandvișuri numai dacă sandvișurile 8 și filmele 2
(deoarece numai în acest caz MU x = 1). Adică, doar cu atât de multe sandwich-uri
și filmează valoarea lor relativă subiectivă coincide cu valoarea lor de piață relativă. În alte cazuri, una sau cealaltă valoare depășește și devine profitabilă creșterea sau scăderea consumului uneia dintre beneficii.
Să ne întoarcem la condiția de optimitate și să o rescriem luând în considerare constrângerile bugetare:
Ca rezultat, obținem funcția de cerere în beneficiul lui X:
Mp 2 x (p 1; p 2; M) = p 2 1 + p 1 p 2
Având în vedere constrângerile bugetare, vedem că cererea în beneficiul lui Y:
Mp 1 y (p 1; p 2; M) = p 2 2 + p 1 p 2
Rețineți că ambele expresii nu pot fi negative. Aceasta înseamnă că punctul de contact al constrângerii bugetare și al curbei de indiferență nu pot fi situate în regiunea negativă fie în X, fie în Y, adică decizia este întotdeauna internă.
Trebuie să construim o curbă "prețul mărfurilor X - consum".
Pentru a face acest lucru, luați în considerare prețul p 1 ca parametru și prețul p 2 și venitul M ca constante. Acest lucru este logic, deoarece, pentru a studia efectul asupra consumului doar asupra prețului p 1. este necesar ca ceilalți parametri să nu se schimbe. Curba noastră constă din mai multe seturi care pot fi consumate optim atunci când se modifică doar prețul p 1. Din funcțiile de cerere pentru X și Y, este imediat evident că, odată cu scăderea prețului p 1, consumul lui X crește și, în același timp, consumul lui Y scade. Astfel, curba "prețul mărfii X - consum" scade.
Exprimăm prețul p 1 de la funcția de cerere pentru X. Obținem:
Să încercăm să exprimăm prețul p 1 de la funcția cererii pentru Y. Obținem ecuația quartart cu privire la p 1 (ne amintim că am stabilit valorile lui M și p 2):
Această ecuație conectează valorile lui x și y. corespunzând unor valori diferite ale lui p 1.
Notă: cei care nu înțeleg semnificația acestei operațiuni pot face următoarele:
un simplu exercițiu. Să presupunem că x este descrisă de o funcție a unora
din parametrul a al formulei x = 10 a, în timp ce y este descris printr-o funcție a formei
y = 30 2 a. Înlocuind diferite valori pentru o,
(x; y) și trageți-le pe grafic. Apoi, exprimați parametrul a din expresie
pentru x și substituiți-o în expresia pentru y. Veți primi o funcție care definește toate
combinații de x și y, care pot fi obținute pentru diferite valori ale lui a. Convins de asta