Unele figuri spațiale, studiate în stereometrie, sunt numite corpuri sau corpuri geometrice. Corpul trebuie vizualizat ca parte a spațiului ocupat de corpul fizic și limitat de suprafață.
Un polyhedron este un corp geometric a cărui suprafață constă dintr-un număr finit de poligoane plane.
Un poliedron este numit convex dacă este situat pe o parte a planului tras prin orice poligon care formează suprafața unui polyhedron dat.
Poligoanele care alcătuiesc suprafața unui poliedron sunt numite fețele sale; laturile poligoanelor sunt coaste; vârfuri - vârfuri ale polyhedronului:
ABC. DEF. ABED. BCFE. ACFD - fețe;
AB. BC. AC. DE. EF. DF. AD. BE. CF - coaste;
A. B. C. C. D. E. E. F - vârfurile polyhedronului ABCDEF.
Teorema lui Euler pentru polyhedra.
Dacă V este numărul de vârfuri ale unui polyhedron convex, R este numărul muchiilor sale și G este numărul de fețe, atunci se menține următoarea egalitate:
V - R + G = 2.
Prism este numit un poliedru format din două poligoane plane, care se află în planuri diferite și sunt aliniate translație paralelă, și toate segmentele de legătură punctele corespunzătoare ale acestor poligoane. Poligoane, care au fost discutate, numite baze ale prismei și segmentele care conectează nodurile respective - marginile laterale ale prismei.
Bazele prismei sunt egale și se află în planuri paralele.
Liniile laterale ale prismei sunt egale și paralele.
Suprafața prismei constă din două baze și o suprafață laterală.
Suprafața laterală a oricărei prisme constă în paralelograme, fiecare având două laturi corespunzătoare părților laterale ale bazelor, iar celelalte două sunt coaste laterale adiacente.
Înălțimea prismei este oricare dintre perpendiculele trase din punctul unei baze în planul celeilalte baze a prismei.
Se consideră că prisma este n-unghiulară dacă baza ei este un n-gon.
A1 О - înălțimea prismei;
α este unghiul de înclinare a marginii laterale la baza prismei.
O prismă este numită linie dreaptă dacă marginile ei sunt perpendiculare pe planurile bazelor. În caz contrar, prisma se numește înclinată.
Fețele laterale ale prismei directe sunt dreptunghiulare.
Marginea laterală a prismei drepte este înălțimea sa.
Suprafața laterală a unei prisme drepte este egală cu produsul perimetrului bazei prin înălțimea prismei:
Se consideră că o prismă directă este regulată dacă bazele sale sunt poligoane regulate.
Secțiunile prismei de către planurile paralele cu marginile laterale sunt paralele. În particular, paralele sunt secțiunile diagonale. Aceste secțiuni transversale sunt planuri care trec prin două muchii laterale care nu aparțin aceleiași fețe:
BB1 D1 D este secțiunea transversală.
În cazul în care într-o secțiune oblică arbitrară prismă așteptare perpendiculară pe marginile laterale care traversează toate muchiile laterale, iar această zonă desemnată secțiune S⊥. iar perimetrul este P⊥. atunci:
- pentru suprafața laterală a prismei este adevărată:
- pentru că volumul prismei este adevărat:
Într-o prismă dreaptă:
În orice prism suprafața totală este considerată ca suma suprafeței laterale și de două ori aria de bază:
O prismă, la baza căreia se află o paralelă, se numește paralelipiped.
Într-un paralelipiped, toate fețele sunt paralele.
Feretele unui paralelipiped care nu au noduri comune sunt numite opuse.
Într-un paralelipiped, fețele opuse sunt paralele și egale.
Diagonala unui paralelipiped, ca un polyhedron în general, este un segment care unește vârfurile unui paralelipiped care nu se află pe una din fețele lui.
Diagonalele paralelipipedului se intersectează într-un punct, iar punctul de intersecție este împărțit în două.
Punctul de intersecție al diagonalelor unui paralelipiped este centrul său de simetrie.
Un paralelipiped dreptunghiular este un paralelipiped drept, a cărui bază este un dreptunghi.
Toate fețele unui paralelipiped dreptunghiular sunt dreptunghiulare.
Lungimile marginilor unui paralelipiped dreptunghiular emise dintr-un singur vertex se numesc dimensiunile sau dimensiunile sale liniare.
Paralelipipedul dreptunghiular are trei dimensiuni.
Într-un paralelipiped dreptunghiular, pătratul oricărei diagonale este egal cu suma pătratelor din cele trei dimensiuni:
Într-un paralelipiped rectangular este adevărat:
- pentru suprafața totală:
Într-un paralelipiped dreptunghiular, ca în orice paralelipiped, există un centru de simetrie - punctul de intersecție a diagonalelor sale. De asemenea, are trei planuri de simetrie care trec prin centrul simetriei paralele cu perechile de fețe opuse. Prima figura de mai sus arata una dintre aceste avioane. Acesta trece prin mijlocul a patru margini paralele ale paralelipipedului.
Dacă paralelipipedul are toate dimensiunile liniare diferite, atunci nu are alte planuri de simetrie, cu excepția celor trei numite.
Dacă, într-un paralelipiped, două dimensiuni lineare sunt egale, adică este o prismă obișnuită, atunci există două planuri de simetrie. Acestea sunt planurile secțiunilor diagonale prezentate în figura a doua.
Un paralelipiped dreptunghiular, în care toate cele trei dimensiuni sunt egale, se numește un cub.
Diagonala cubului este rădăcina pătrată de trei ori lateral:
- pentru suprafața totală:
Patru secțiuni de cub sunt hexagoane regulate (una dintre ele este prezentat) - aceste secțiuni trec prin centrul cubului perpendicular pe patru diagonalele sale.
Cubul are nouă planuri de simetrie:
- trei dintre ele, care trec prin mijlocul a patru muchii cubului paralel, dau patrate în secțiuni;
- Restul de șase sunt planurile secțiunilor diagonale ale cubului.
O piramidă (de exemplu, SABCDE) este numit un poliedru, care constă dintr-un poligon plane (pentagon ABCDE) - baza punctului (S) piramida, care nu se află într-un plan de bază, - vârful piramidei și toate segmentele care leagă vârful piramidei cu punctele de bază.
Segmentele (SA, SB, SC, SD, SE) care leagă vârful piramidei cu vârfurile bazei sunt numite margini laterale.
Suprafața piramidei constă dintr-o bază (pentagon ABCDE) și fețele laterale. Fiecare față laterală este un triunghi. Unul din vârfurile sale este partea superioară a piramidei, iar partea opusă este partea de bază a piramidei:
δSAB. δSBC. δSCD. δSDE. δSEA sunt fețe laterale.
Suprafața laterală a piramidei este suma suprafețelor laterale.
Înălțimea piramidei (SO) este perpendiculară trasată de la vârful piramidei până în planul bazei.
O piramidă se numește n-unghiulară dacă baza ei este un n-gong. O piramidă triunghiulară este de asemenea numită un tetraedru.
α este unghiul de înclinare al muchiei laterale SA a piramidei față de planul bazei sale;
β este unghiul de înclinare al feței laterale (SED) a piramidei față de planul bazei sale.
Baza înălțimii piramidei este centrul cercului descris în apropierea bazei piramidei, dacă și numai dacă este îndeplinită una dintre următoarele condiții:
- toate marginile laterale sunt egale;
- marginile laterale formează unghiuri egale cu planul de bază;
- nervurile laterale formează unghiuri egale cu înălțimea piramidei.
Baza înălțimii piramidei este centrul cercului înscris în baza piramidei, dacă și numai dacă este îndeplinită una dintre următoarele condiții:
- fețele laterale sunt înclinate în planul bazei la un unghi;
- înălțimile fețelor laterale sunt egale;
- fețele laterale formează unghiuri egale cu înălțimea piramidei.
Volumul piramidei este egal cu o treime din produsul zonei de bază prin înălțimea piramidei:
V = 1/3 · Sax h.
Suprafața totală a oricărei piramide este egală cu suma zonelor suprafeței laterale și a bazei:
Secțiunile piramidei de către planurile care trec prin vârful ei sunt triunghiuri. În special, secțiunile diagonale sunt triunghiuri. Acestea sunt secțiuni transversale ale planurilor care trec prin două muchii laterale vecine ale piramidei.
Pentru mult timp mergeam și acum, în sfârșit! Așa arată povestea grupului nostru VKontakte. Îndoielile cu privire la necesitatea existenței sale au fost aruncate, iar primele materiale ale comunității au fost deja stabilite.
Funcționalitatea meniului principal este extinsă.