Loturi, case, cabane în Kiev (zona)
Matematica tabloului de șah
În probleme matematice și puzzle-uri pe o tablă de șah, cazul, de regulă, nu poate face fără participarea cifrelor. Cu toate acestea, bordul în sine este, de asemenea, un obiect matematic destul de interesant. Prin urmare, vom începe povestea matematicii de șah cu sarcinile de pe șah, fără a plasa cifrele pe ea încă.
Mai întâi, să ne reamintim o veche legendă despre originea șahului, legată de calculul aritmetic pe tablă.
Când regele indian sa întâlnit întâi cu șahul, a fost încântat de originalitatea lor și de o mulțime de combinații frumoase. Aflând că înțeleptul care a inventat jocul este subiectul său, regele la chemat să recompenseze personal invenția ingenioasă. Domnul a promis că va îndeplini orice cerere a înțeleptului și a fost. surprins de modestia lui, când dorea să primească în schimb răsaduri de grâu. În primul câmp al tabloului de șah există câte un boabe, în al doilea - doi, și așa mai departe, pentru fiecare câte două ori mai multe boabe decât cea precedentă. Regele a ordonat să-i dea inventatorului de șah cât mai curând posibil o recompensă nesemnificativă. Cu toate acestea, a doua zi, matematicienii instanței l-au informat pe stăpânul lor că nu a reușit să-și îndeplinească dorința unui înțelept înțelept. Sa dovedit că pentru asta nu este suficientă grâu depozitat nu numai în hambarele întregului regat, ci în toate hambarele lumii. Înțeleptul înțelept a cerut modest
1 + 2 + 2 2 + 1 +2 63 = 2 64 - 1
boabe. Acest număr este scris în douăzeci de cifre și este fantastic de mare. Calculul arată că hambarul pentru depozitarea cerealelor necesare cu o suprafață de bază de 80 m 2 trebuie să se extindă de la Pământ la Soare. Desigur, legătura cu matematica este oarecum arbitrară, dar deznodământul neașteptat al istoriei ilustrează grafic posibilitățile matematice grandioase care se ascund în jocul de șah.
Deoarece vorbim despre originea șahului, este oportună oferirea unei ipoteze folosind anumite proprietăți matematice ale tabloului. Potrivit acestei ipoteze, șahul a provenit din așa-numitele pătrate magice.
O pătrată magică a ordinii n este o masă pătrată n 'n, umplută cu întregi de la 1 la n 2 și având următoarea proprietate: suma numerelor fiecărui rând, fiecare coloană și, de asemenea, a două diagonale principale este aceeași. Pentru pătratele magice de ordinul 8, este 260 (Figura 1).
Fig. 1. Almudjanah și pătratul magic.