Subiectul geometriei optice
Optica geometrică se referă la diviziunea optică, în care proprietățile de undă ale luminii sunt neglijate atunci când se rezolvă problemele optice. Se presupune că:
- lungimea de undă a luminii este neglijabilă,
- polarizarea luminii nu este luată în considerare,
- amplitudinea undei poate fi neglijată.
Astfel, această metodă are limitări semnificative sau nu este aplicabilă în general atunci când proprietățile undelor luminii nu pot fi neglijate.
Sarcina principală a opțiunii geometrice este de a găsi traiectoriile propagării razelor luminoase în mediu, traiectoriile razelor după reflexia sau trecerea interfețelor media în scopul construirii unei imagini a obiectului.
Legile fundamentale ale opticii geometrice
Legile opticii geometrice au fost stabilite experimental.
Legea propagării luminii rectilinii
"Într-un mediu omogen, lumina călătorește de-a lungul unei linii drepte." Această lege este încălcată în cazul în care efectele de difracție devin semnificative.
Legea independenței grinzilor de lumină
"Razele luminoase se propagă independent unul de celălalt", adică să nu exercite nici o influență asupra celuilalt. Această lege este încălcată în cazurile în care este necesar să se ia în considerare fenomenul de interferență și dependența proprietăților optice ale mediului de intensitatea luminii.
Legea reflexiei de pe o suprafață
"Razele incidente, razele reflectate si cele normale la suprafata se afla intr-un plan, iar unghiul la care se reflecta lumina de pe suprafata este egal cu magnitudinea cu unghiul la care lumina cade pe aceasta suprafata". Unghiul este măsurat de la normal la suprafață în sens contrar acelor de ceasornic.
Fig. 1. Raza incidentă este 1, raza reflectată este 1 '
Matematic, această lege este exprimată prin formule:
-a '= a sau | a' | = | a | (1)
Legea refracției la interfața dintre două medii (Legea Snell)
"Razele incidente, raza refractata si interfata normala se afla intr-un plan, iar produsul indicelui de refractie al mediului prin sine a unghiului dintre normal nu se schimba atunci cand trece prin interfata a doua medii".
Fig. 2. Faza incidentă este 1, fasciculul refractat este 1 '
Din punct de vedere matematic, această lege este exprimată prin următoarea formulă:
Sub indicele de refracție al mediei, n este raportul dintre viteza luminii într-un vid - c și viteza luminii în mediu - v:
Din (2), luând în considerare semnele unghiurilor, egalitatea n1 × sina = - n2 sina "trebuie să fie satisfăcută pentru legea reflexiei. din care:
Astfel, rezultatele obținute pentru refracție pe suprafață pot fi folosite pentru a considera cazul de reflexie făcând substituția (4).
Rezultă din ecuația (2) că pentru n1
În cazul în care n1> n2. și anume în cazul luminii care se încadrează dintr-un mediu dens dens la o limită medie cu o densitate optică mai scăzută, unghiul de refracție este mai mare decât unghiul de incidență a1 Legea reciprocității (reversibilitatea căii razei) "Când schimbați direcția luminii în raze, la opusul locației relative nu se schimbă." Adică atunci când schimbați direcția săgeților din imagini în legile reflexiei și refracției, pozițiile razei nu se schimbă. De fapt, această lege stabilește faptul că propagarea luminii între două puncte din spațiu are loc mereu pe aceeași cale, indiferent de direcție. Această lege este încălcată în cazurile în care trebuie luată în considerare polarizarea luminii. Legile opticii geometrice referitoare la direcția razelor, așa cum sa dovedit mai târziu, sunt o consecință a principiului stabilit de matematicianul italian Fermat: „Lumina este distribuită între două puncte de-a lungul traseului, care necesită cel mai puțin timp, în comparație cu alte căi între aceste puncte“ În prezent, acest principiu este formulat după cum urmează: "Calea prin care se propagă lumina corespunde extremului timpului de propagare". Aceasta înseamnă că timpul de propagare de-a lungul acestei căi poate fi fie minim sau maxim sau egal cu timpul de propagare pentru toate celelalte căi posibile. Derularea legilor opticii geometrice de la principiul Fermat este dată mai jos, astfel încât sensul expresiei "extremum al timpului de propagare" este clarificat. Legea propagării rectilinii. Într-adevăr, legea de propagare rectilinie a luminii rezultă trivial de la principiul lui Fermat, ca într-un mediu omogen viteza de propagare nu se schimba, atunci timpul minim pentru a trece între cele două puncte va fi cazul atunci când conduceți pe calea cea mai scurtă, și anume, de-a lungul unei linii drepte (indicată printr-o săgeată) care leagă aceste puncte. Fig. 3. Din toate traiectoriile posibile (arătate printr-o linie întreruptă) într-un mediu omogen, o rază de lumină va urma calea cea mai scurtă AB Legea reflexiei. Legea reflexiei se deduce ca în cazul precedent, doar ținând seama de faptul că se produce o ruptură de traiectorie pe suprafața reflectantă. Într-adevăr, de la punctul A la punctul B se poate obține prin reflecție din orice punct al suprafeței. Luăm un punct C. pe suprafața care corespunde reflexiei la același unghi la care se produce căderea și orice punct D din care reflexia are loc la un unghi care nu este egal cu unghiul de incidență. Punctul B 'este o reflectare a punctului B față de plan, adică Distanțele de la aceste puncte la plan sunt egale. Se poate vedea din figură că | CB | = | CB '| și | DB | = | DB '|, dar apoi | ACB | = | ACB ' și | ADB | = | ADB '. Din figură se poate observa că | ACB " <|ADB' |, и, следовательно, время на прохождение пути |АСВ | будет наименьшим. Таким образом, отраженный луч будет двигаться вдоль направления, которое составляет с нормалью угол, равный углу падения. Fig. 4. Dacă oglindiți punctul B relativ la suprafață, atunci linia AB 'intersectează suprafața în punctul în care legea reflexiei Legea refracției. Pentru a obține legea refracției din principiul Fermat, să luăm în considerare propagarea luminii de la punctul A la punctul B în mediile cu indicii de refracție n1 și n2. respectiv. Este necesar să găsim poziția punctului C la interfața pentru care respectă principiul Fermat. Introducem sistemul de coordonate carteziene așa cum se arată în figură. Apoi, poziția punctului C va depinde numai de coordonata x. Apoi extrema timpului de propagare dintre punctele A și B este determinată de dispariția derivatului = 0, unde t este timpul de propagare dintre punctele A și B. Acest timp este compus din timpi de propagare în fiecare dintre medii: t = t1 + t2. unde t1 = = =. și t2 = = =. Găsim derivatul și îl echivalăm cu zero: Ultima egalitate implică legea Snell (2). Fig. 5. Traiectoria propagării luminii de la A la B. Dacă aceste puncte sunt în medii cu indicatori de refracție diferiți. La punctul C, legea refracției Principiul Fermat permite obținerea unei traiectorii de propagare a luminii într-un mediu neomogen. De exemplu, din ultimul figura se poate observa că, dacă indicele de refracție al celui de-al doilea mediu crește cu distanța de la interfață, unghiul de refracție cu distanța de la suprafață va scădea, i. o rază de lumină refractată într-un astfel de mediu se va propaga de-a lungul unei anumite curbe. Concepte de bază și aproximări ale opticii geometrice Cu ajutorul legilor optice geometrice, se poate construi o imagine a unui obiect obținut prin orice sistem optic în care proprietățile undelor luminii pot fi neglijate. Pentru a face acest lucru, fiecare punct al obiectului este considerat o sursă de lumină, iar poziția imaginii sale se găsește după trecerea prin sistemul optic. Totalitatea imaginilor punctelor obiectului dă o imagine a întregului obiect. Dar în cazul general al unui sistem optic complex, construcția imaginii este asociată cu calcule greoaie și, prin urmare, introduce o serie de aproximări care simplifică construcția. Prin sistemul optic aici se înțelege un set de suprafețe sferice refractive sau reflectorizante alternante. O suprafață plană este un caz particular al unei suprafețe sferice cu raza R = ∞. Se presupune în continuare că toate centrele suprafețelor sferice care alcătuiesc sistemul se află pe o linie dreaptă, numită axa optică principală. În acest caz, spuneți că sistemul este centrat. Fig. 6. Un sistem centrat format din două suprafețe refractare sferice de diferite raze. Centrele de suprafață sunt desemnate drept C. Ele sunt pe aceeași linie dreaptă, numită axa optică principală În continuare, se presupune că fasciculul de lumină provenit din sursă constă în raze paraxiale, adică razele care deviază un unghi mic de la axa optică principală, pentru care atunci unghiul de incidență pe suprafața de refracție poate fi de asemenea considerat mic. Un fascicul de astfel de raze se numește paraxial. Dacă razele de lumină care alcătuiesc fasciculul emană dintr-un singur punct, atunci un astfel de fascicul se numește homocentric. Cazul particular al unui fascicul homocentric este un pachet de raze paralele, în acest caz se presupune că sursa lor este la infinit. Dacă imaginea oricărui punct al obiectului este de asemenea un punct, atunci în acest caz se spune că imaginea este stigmatică sau punctată. Sistemul optic, care dă o imagine stigmatică, se numește ideal. Există imagini reale și imaginare. Imaginea reală este imaginea rezultată din intersecția razelor. trecut prin sistem. Imaginea imaginară este o imagine obținută ca rezultat al intersecției continuărilor cu raze. trecuți prin sistem, în direcția opusă propagării luminii. Fig. 7. Prima figură prezintă imaginea reală obținută prin intersecția razelor refractate, în figura a doua imaginea imaginară obținută prin intersectarea continuărilor raze refractate pe suprafața sferică Punctul P. în care este localizată sursa și punctul P ', în care se obține imaginea sa, se numesc puncte conjugate. deoarece, în conformitate cu legea reciprocității, ele pot fi schimbate, adică sursa de la punctul P va da imaginea în punctul P. Astfel, sistemul optic poate fi considerat ca un sistem care efectuează o transformare unu-la-unu a punctelor obiectului în puncte de imagine. Sistem optic ideal Teoria generală a sistemelor optice ideale dezvoltat Gauss matematician german și fizician pe baza prezentării sistemului optic ca o anumită transformare a punctelor de obiect (spun ei - obiecte spațiale) în punctul imaginii (spațiul de imagine). Pentru că într-un sistem optic ideală, un punct în spațiul obiect este transformat într-un punct conjugat unic în spațiul de imagine, linia în spațiul de obiect care urmează să fie transformată într-un conjugat direct în spațiul de imagine, ordinea celor trei puncte pe o linie în spațiul obiect în spațiu imagine nu se schimba. Adică, un sistem optic ideală, indiferent de numărul de refractie suprafețelor nu a fost, poarta doar transformarea similaritate, și atunci sistemul poate fi considerat în mod oficial, utilizând anumite reguli de transformare obiecta puncte în punctul de imagine. Pentru aceasta, introducem două planuri paralele H și H '. Perpendicular pe axa optică principală a sistemului. Pentru aceste planuri trebuie îndeplinită următoarea condiție: segmentul BA în primul plan este transformat de sistemul optic în segmentul B'A 'al celui de-al doilea plan fără a schimba lungimea segmentului, adică pentru aceste planuri coeficientul de similitudine este V = 1, iar pentru orice punct A al planului H, punctul său conjugat A 'în planul H' este obținut prin transferarea punctului A în H 'paralel cu axa optică principală. Aceste avioane sunt numite cele principale. Planul H, pe care lumina cade din spatiul obiectelor, este numit primul (sau fata). Toate distanțele din planul obiectelor sunt contorizate din acest plan și toate distanțele din planul imaginii sunt măsurate de la cel de-al doilea plan H '. Prin urmare, ele au fost numite principalele. La numărarea distanțelor se folosește regula semnelor. dacă distanța este măsurată față de direcția de propagare a luminii, atunci aceste distanțe sunt luate cu semnul "-", dacă numărătoarea este efectuată în direcția propagării luminii, aceste distanțe sunt luate cu semnul "+". Deoarece sistemul este ideal, adică punctul omocentric în spațiul obiectelor merge într-un punct homocentric în spațiul imaginii, atunci următoarele două reguli pentru conversia razei în sistemul optic sunt valide: 1. Sursa de la infinit, a cărei raze paralele cu axa optică (razele 1 și 2 până la planul H) este transformată de sistem în punctul F '(obținut prin traversarea razelor conjugate 1' și 2 'după planul H') pe axa optică. Punctul F 'se numește focalizare spate. Distanta | B'F '| = B'F 'se numește lungimea focală spate. Planul care trece prin punctul F '. perpendicular pe axa optică principală, se numește planul focal spate. 2. Există un punct F. pe axa optică principală, din care lumina sursei (razele 1 și 3) se propagă paralel cu axa optică (razele 1 'și 3') după planul principal al spatelui, adică este transformat într-o imagine punct situată la infinit. Punctul F se numește focalizare frontală. Distanța | BF | = - BF se numește lungimea focală directă (semnul minus înainte ca BF să apară conform regulii semnelor). Un plan care trece prin punctul F. perpendicular pe axa optică principală se numește planul frontal focal. Fig. 8. Construcția imaginii într-un sistem optic ideal: grinzile 1 și 2, paralele cu axa optică principală, se intersectează în centrul atenției sistemului F '; razele 1 și 3 care ies din focalizarea F. după ce planul principal spate se propagă paralel cu axa optică principalăArticole similare