Bună ziua. Am câteva întrebări legate de fizica statistică.
1. De ce teorema privind aditivii mici este valabilă pentru un potențial?
Pentru alte potențiale, rezultă din faptul că ele sunt energie plus ceva. De exemplu, energia liberă (și numărul de particule lăsate să fie constante). Prin urmare, daca exista o crestere mica a energiei E cauzata de unii parametri externi, atunci acelasi lucru va fi adaugat la incrementul F. Deci, daca ceilalti parametri care definesc potentialul sunt constanti (S si V pentru E, T si V pentru F), atunci Creșterile și E și F vor fi egale.
Cum teorema privind aditivii mici, inclusiv, corelează cu ceea ce, să spunem, pentru un gaz nerelativist?
2. De ce corecția, de exemplu, a energiei gazelor slab degenerate are un semn atât de important, cât și de cel opus?
Să presupunem că avem un ceramic quasiclassical Fermi (pentru certitudine) - gaze. Cunoașteți cu sinceritate energia sa, exprimând densitatea de probabilitate a stării prin distribuția Fermi. Obținem o integritate, integrarea căreia este proporțională cu
în apropierea unui gaz de aproape Boltzmann.
Luăm integral. Avem
.
Rețineți că al doilea membru al amendamentului aici numai pentru că presupunem că gazul nu este destul de un clasic - este o modificare a expresiei clasice pentru energia dată de primul termen (de altfel, cum ar fi mai bine pentru a justifica corectitudinea unei astfel de tranziție, există unele îndoieli - a se vedea întrebarea. vezi mai jos). Și știm energia clasică a unui gaz ideal.
De aici puteți obține un chimic clasic. potențial și să îl înlocuiască în amendament. Obținem valoarea corectă a celui din urmă, dar semnul greșit - este clar că presiunea și, prin urmare, energia gazului Fermi ar trebui să crească odată cu degenerarea.
În Landau, semnul corect este obținut prin calcularea corecției la presiune, care, având în vedere, în interiorul unui coeficient, este aceeași ca și pentru energie și prin înlocuirea acestei corecții cu. Acest minus corectează semnul greșit. Apoi, prin teorema privind aditivii mici, această corecție poate fi aplicată și altor cantități. Considerăm că contribuția non-clasică este un aditiv mic aici.
3. Luați în considerare corectarea cantităților termodinamice ale unui gaz fermi puternic degenerat. De ce corecțiile la și F au un semn diferit de corecția la energie (Landau și Livshits, paragraful 58)?
/ Deja în mod specific, la punctul 58 din Hotărârea Landau /
Pare, de asemenea, extrem de suspicios în ceea ce privește trecerea la energia liberă. De fapt, formula (58.1) - calcularea integrala cu energia - este obtinuta pentru o temperatura mica, dar nonzero. Deci, în următoarea formulă pentru. , dar nu. În amendamentul de înlocuire a chem. potențialul pentru energia Fermi este valabil; modificări la substanțele chimice. Potențialul este dat de termenii unor ordine superioare de micșorare pentru. Și de ce este permis acest lucru? Modificarea lui. potențialul este proporțional, astfel încât corecția k are aceeași ordine ca și al doilea termen în (58.2). De ce este luată la zero absolută?
"Gradul de preocupare pentru cuantum" este formal:
Atunci când luăm în considerare corecțiile (de exemplu, în cazurile de mai sus, o degenerare slabă asociată cu cuanticitatea și temperatura finită), de fapt, construim o mapare din segment către "spațiul descriptiv al teoriei", unde 0 este ceea ce putem descrie, - ceea ce vrem să descriem și "a pus o serie Taylor" de parametru. De fapt - un număr în funcția de distribuție.
În primul exemplu de mai sus, acesta poate fi un multiplicator înaintea celui de-al doilea exponent (0 - nu există efecte cuantice, 1 - este):
.
În al doilea - în funcția de distribuție. Acest exemplu este mai puțin evident, deoarece efectuează imediat extinderea funcției de distribuție în imposibil (bine, din considerente fizice a scrie funcția Heaviside, plus ceva). Dar este clar că corespunde fizic descrierii la temperatura zero. Și vom obține doar o extindere în ceea ce privește integralele.
Cu această abordare, strălucirea corecției este evidentă. Atunci când se calculează corecțiile potențialelor termodinamice, trebuie să ne amintim de ce depind în mod explicit. Ie dacă luăm în considerare corectarea energiei, atunci când parametrul este schimbat. potențialul nu poate fi considerat constant, iar calculul corecției la potențialul de omega este posibil (și necesar!).
Această subtilitate ma stânjenit: integralele sunt aceleași, dar când o interpretăm ca o parte integrantă a potențialului omega, uităm de schimbarea și, când pentru energie, trebuie să ne amintim. De fapt, această parafrazare a remarcii despre diferența dintre condițiile de variație.
Este posibil și așa mai departe să privim. Există o funcție. În cazul de mai sus ,,. Extinim funcția complexă prin:
.
Dorința în loc de c este echivalentă cu dorința din primul termen al părții drepte a egalității în loc de. Această echivalență nu a fost evidentă până când nu a devenit clar "prin ce parametru extindem teoria".
