capacitatea unui număr să fie împărțită în alta. Proprietățile AD depind de seturile de numere care sunt luate în considerare. Dacă luăm în considerare numere întregi doar pozitive, noi spunem că un număr împărțit la altul, sau, în caz contrar, unul este un multiplu al celuilalt, în cazul în care coeficientul obținut prin împărțirea primului număr (dividende) la al doilea (splitter) va fi, de asemenea un număr întreg. Se spune că un număr este simplu dacă nu are alți divizori decât el însuși și din unitate (așa cum sunt, de exemplu, numerele 2,3,5,7,97,199 etc.) și altfel compus. Orice număr întreg poate fi descompus într-un produs simplu, de exemplu 924 = 2.2.3.7.11, iar această extindere este unică până la un ordin de multiplicatori (după cum se spune, în mod unic); Astfel, factorizarea numărului 924 poate fi scrisă și după cum urmează:
924 = 11.7.3.2.2 = 11.3.2.2.7 etc.,
Cu toate acestea, toate aceste extinderi diferă numai în ordinea factorilor. Acest număr n este divizibil printr-un număr prime p dacă și numai dacă p apare printre factorii prime în care n se descompune. Un număr de funcții AD au fost determinate prin care este ușor de determinat dacă numărul n (scris în notație zecimală) este împărțit la un număr dat p. Printre aceste semne, practic sunt cele mai convenabile: pentru AD, la 2 este necesar ca ultima cifră a numărului să fie împărțită la 2; pentru A la 3, astfel încât suma cifrelor numărului să fie împărțită la 3; pentru AD cu 5, astfel încât ultima cifră să fie 0 sau 5; pentru 11 AD, - diferența dintre suma de cifre pe chiar și locurile și suma de cifre în locurile impare, împărțit la 11. Există, de asemenea, semne de AD în numerele compuse: D. 4 este necesar ca numerele înregistrate cu ultimele două cifre, împărțite la 4; pentru AD la 8, astfel încât numărul scrise de ultimele trei cifre să fie divizibil cu 8; D. pentru 9 - la suma de cifre este divizibil cu 9. caracteristici mai puțin convenabile ale AD 7 și 13: aceste cifre ar trebui să împartă diferența dintre miile și numărul exprimat de ultimele trei cifre; această operație reduce numărul de caractere într-un număr și aplicația secvențială duce la un număr de trei cifre, de exemplu, 825 678 este împărțit la 7, deoarece 825-678 = 147 este împărțit la 7.
Pentru două cifre a și b între toți divizorii lor comuni, există un cel mai mare, numit cel mai mare divizor comun. Dacă cel mai mare divizor comun al celor două numere este egal cu unul, atunci numerele sunt numite relativ prime. Un număr întreg, împărțit în două numere relativ prime, este împărțit în produsul lor. Acest fapt se bazează pe caracteristicile simple ale AD pe 6 = 2,3, pe 10 = 2,5, pe 12 = 3,4, pe 15 = 3,5, etc.
În mod analog teoriei numerelor integrale, este construită o teorie a ecuațiilor diferențiale pentru polinomalii și întregi algebrici. Când polinoamele sunt extinse, rolul primelor numere este jucat de polinoame ireductibile (vezi polinomul ireductibil). Proprietatea de a fi ireductibilă depinde de ce numere sunt permise ca coeficienți. Pentru coeficienții reali, numai polinoamele de gradul 1 și 2 pot fi ireductibile, iar pentru cele complexe numai gradul I. Unicitatea va fi din nou condiționată: până la un factor numeric. Pentru numerele algebrice, teorema privind unicitatea factorizării nu va fi adevărată; Astfel, printre numerele formularului
(a și b sunt numere întregi) numărul 4 (pentru care a = 4, b = 0) admite două descompuneri:
și niciunul dintre acești factori nu va mai fi descompus. Această circumstanță a dus la introducerea așa-numitelor numere ideale sau ideale, pentru care se păstrează toate teoremele de descompunere.
REFERINȚE Vorob'ev, N. N. Semne de divizibilitate, M. 1963.
Marea Enciclopedie Sovietică. - Enciclopedia Sovietică. 1969-1978.
Urmăriți ce este "divizibilitatea" în alte dicționare:
divizibilitate - divizare, divizibilitate Dicționar de sinonime ruse. divizibilitatea n. număr în sinonime: 2 • divizibilitate (1) • ... Dicționar de sinonime
DIVITATEA - proprietatea unui intreg este divizibilă de un alt număr întreg, fără un rest. Cele mai simple semne de divizibilitate: numărul este împărțit la 2 dacă ultima sa cifră este divizibilă cu 2; 3 sau 9, dacă suma cifrelor este împărțită la 3 sau respectiv 9; pe 5, dacă ... ... Mare dicționar encyclopedic
DEZVOLTARE - DIVIDITATE, divizibilitate, plural. nu, neveste. (Cartea.). Posibilitatea de a fi supus divizării. || Proprietatea unui întreg este divizibilă printr-un alt număr fără un rest (mat.). Semne de divizibilitate. Dicționar explicativ Ushakov. DN Ushakov. 1935 1940 ... Dicționarul explicativ al lui Ushakov
DIVITATEA - DIVIDITATEA, capacitatea materiei de a zdrobi în particule este practic minuscul. Nat. esența AD este redusă la o structură discontinuă, atomică a materiei. Doctrina atomilor, de asemenea, stabilește limitele lui D. Este posibil, în principiu, să folosim o puternică enciclopedie medicală
divizibilitate - și; Ei bine. 1. Capacitatea de a fi supus divizării. D. celule. 2. Mat. Proprietatea unui întreg este divizibilă de restul. Semne de divizibilitate. * * * divizibilitatea este proprietatea unei diviziuni întregi de către un alt număr întreg, fără rest. Cele mai simple semne ... ... Dicționar encyclopedic
divizibilitate - dalumas statusas Trista fizica atitikmenys: engl. divizibilitate vok. Teilbarkeit, f rus. divizibilitate, pranc. divisibilité, f ... Fizikos terminų žodynas
- Prevederilor. Jesse Russell. Această carte va fi realizată în conformitate cu comanda dvs. privind tehnologia Print-on-Demand. Conținut de înaltă calitate prin articole WIKIPEDIA! Deli este unul dintre conceptele de bază ale aritmeticii și ... Mai multe informații Cumpărați pentru 1125 руб
- Divizibilitatea și numerele prime. Cea de-a opta carte a seriei "Cercurile matematice școlare" este dedicată conceptelor și faptelor de bază care sunt asociate cu divizibilitatea numerelor întregi: semnele divizibilității, numerele simple și compuse, ... Mai mult
- Divizibilitatea și numerele prime. AI Sgibnev. Cea de-a opta carte a seriei "Cercurile matematice școlare" este dedicată conceptelor și faptelor de bază care sunt asociate cu divizibilitatea numerelor întregi: semnele divizibilității, numerele simple compozite, algoritmul ... Detalii Buy for 139 rubles