Cum să găsiți zona unui trapez

Cum să găsiți zona unui trapez
Trapezoidul este o figură quadrangulară care are doar o pereche de laturi paralele. Ele sunt numite baze. Paralele non-paralele. Uneori, trapez este determinată ca un patrulater cu laturile paralele opuse, fără a se specifica celelalte două părți, astfel încât, în cazuri particulare, este un trapez și paralelogram.


Tipuri și elemente ale trapezului

Există trei tipuri de trapezoidale:

  1. Egal - cu laturi egale.
  • Rectangular - unghiul unui colț din partea de jos este drept (90 de grade).
  • Versatil - cu laturi de diferite lungimi. Dacă o bază perpendiculară pe altă bază este scos din orice punct al bazei, linia dreaptă care rezultă va fi înălțimea trapezului. Cunoscând lungimea ambelor baze și înălțimea, puteți calcula suprafața trapezoidului. Un alt element al trapezoidului este linia mijlocie. Se numește segmentul care leagă părțile mediane. Cu o valoare cunoscută a liniei medii, puteți afla și zona trapezului.
  • Calcularea zonei trapezului

    Formula care descrie cum se găsește zona unui trapez, spune că pentru aceasta este necesar să se calculeze produsul de jumătate din suma înălțimii și a bazelor. Adică, luând valoarea unei baze pentru A, a doua pentru B, înălțimea pentru H, avem: S (aria) = ((A + B) / 2) x N.

    Dacă valorile bazelor nu sunt cunoscute, dar lungimea liniei mediane și a înălțimii este cunoscută, aria cifrei va fi egală cu produsul înălțimii și liniei mediane. De exemplu, segmentul conectează punctele medii ale două laturi non-paralele în punctele K și M. Formula va arăta astfel: S = KM x N.

    Alte elemente trapezoidale pot ajuta, de asemenea, la calcularea suprafeței sale. Cunoscând dimensiunile diagonalelor (d1 și d2) și unghiul dintre ele, puteți calcula suprafața prin formula: (d1xd2 x sin # 945;) / 2.

    Toate aceste formule sunt valabile pentru un trapez de orice fel.

    Caracteristicile unui trapez izoscel

    Un trapez izoscel are o serie de proprietăți care îl deosebesc de cel dreptunghiular și versatil.

    1. Atât colțurile care se aplică la baza mai mică, cât și cele două colțuri adiacente celor mari sunt egale.

    2. Lungimile diagonalelor într-un trapez izoscel sunt egale.

    3. Dacă perpendicular dintr-o mare bază la vârf (înălțime), se împarte în secțiuni, dintre care prima este egală cu jumătate din diferența dintre bazele (a - b) / 2, iar al doilea - suma jumătate a bazelor (a + b) / 2.

    4. Dacă diagonalele unui trapez isoscel perpendicular (ca în diamant), este posibil să se cunoască înălțimea formulei: n = (a + b) / 2, adică este jumătate din suma bazelor.

    5. Dacă o linie dreaptă este trasă prin mijlocul bazelor trapezoidale, atunci va fi axa simetriei acestei figuri geometrice.

    6. Dovedeste ca trapezoidul este isoscele folosind un cerc. Dacă un cerc poate fi înscris în el și, de asemenea, descris în jurul acestuia, atunci un astfel de trapez este considerat isoscele.

    Zona unui trapez izoscel

    Dar dacă avem de-a face cu un trapez izoscel, atunci se aplică formule care nu sunt potrivite pentru a găsi zona unui trapez versatil sau dreptunghiular.

    Găsiți zona unui trapez izoscel prin scrierea unui cerc în el. În acest caz, suprafața se calculează cu formula S = 4R2 / sin # 945; .R- este raza cercului înscris în trapez. Unghiul din partea de jos.

    Dacă unghiul este de 30 de grade, atunci formula va arăta astfel: S = 8R2.

    Dacă doriți să cunoașteți zona unui trapez isoscel, când dimensiunile tuturor laturilor sunt cunoscute, formula este utilizată:

    Aici: a și b denotă bazele figurii, iar c și d denotă laturile sale laterale.

    Deci, cât de des în geometrie și în viața de zi cu zi cu care se confruntă cu necesitatea de a calcula aria de forme complexe, ele pot fi defalcate în linii drepte sunt cele mai simple, printre care va fi un trapez. Adăugând zona de figuri simple, puteți afla zona complexului pe care îl formează.

    Articole similare