2
3 Obiective și obiective: Cine a descoperit teorema? De ce a fost numită "teorema miresei" de mult timp? De ce sunt "pantalonii pythagorean în toate direcțiile egale"? Există alte dovezi ale teoremei? Cum se utilizează teorema pitagora în rezolvarea problemelor? în artă? Probleme istorice privind teorema lui Pythagoras
4 pitagoreică Teorema de vechii egipteni Kantor (cel mai mare istoric german de matematică) consideră că egalitatea 3 ² + 4 ² = 5² era deja cunoscut egiptenilor încă 2300 BC. e. În timpul regelui Amenemeț (conform papirusului Muzeului de la Berlin). Potrivit lui Cantor garpedonapty sau „frânghie natyagivateli“ construit unghiuri drepte prin triunghiuri unghi drept cu laturile 3, 4 și 5.
5 Din istoria teorema lui Pitagora China antică matematică carte Chu Pei: „Dacă un unghi drept pentru a se descompune în părțile sale componente, linia care leagă capetele laturile sale, nu va fi de 5 în cazul în care baza are un 3 și o înălțime de 4“.
6 Teorema din Babilonia "Meritul primilor matematicieni greci, cum ar fi Thales, Pythagoras și Pythagoreans, nu este descoperirea matematicii, ci sistematizarea și justificarea ei. În mâinile lor, prescripțiile computaționale, bazate pe idei vagi, s-au transformat într-o știință exactă. "
În India, geometria hindușilor, ca cea a egiptenilor și a babilonienilor, a fost strâns legată de cult. Este foarte probabil ca teorema square hypotenuse să fie cunoscută în India în secolul al XVIII-lea î.Hr. e.
8 "Pantalonii pitagorezi sunt egali în toate direcțiile"
9 Pentru două milenii, cea mai comună dovadă a teoremei lui Pitagora a fost cea creată de Euclid. Este plasată în faimoasa sa carte "Elemente". Euclid a redus înălțimea CH din vârful unghiului drept al ipotenuzei și a demonstrat că împarte continuarea neterminat pe ipotenuza pătrat pentru două zona dreptunghi este egală cu pătratele respective construite pe catete. Desenul folosit în dovada acestei teoreme este numit în glumă "Pantaloni Pythagorean". De mult timp a fost considerat unul dintre simbolurile științei matematice.
10 cifre ale studenților din Evul Mediu
11 PROBLEME SIMPLE Cea mai simplă dovadă a teoremei se obține în cel mai simplu caz al unui triunghi drept de izosceluri. De fapt, e suficient doar să te uiți la mozaicul de triunghiuri cu unghi drept, pentru a vedea dacă teorema se află. De exemplu, pentru triunghiul ABC. Pătratul, construit pe hypotenuse al UA, conține 4 triunghiuri originale, iar pătratele construite pe picioare sunt două
12 Dovada secolului al IX-lea d.Hr. În figură, pătratele construite pe picioare sunt plasate în pași unul lângă celălalt. Această cifră, care apare ca dovadă datând nu mai târziu de secolul al IX-lea dH, e. Indienii au numit "scaunul miresei".
13 Dovada lui Perigal. În manuale există adesea o descompunere indicată în figură (așa-numita "roată cu lame", această dovadă a fost găsită de Perigal). Prin centrul O al pieții, construit pe un picior mai mare, tragem o linie dreaptă, paralelă și perpendiculară pe ipotentă. Corespondența părților din figură este vizibilă în mod evident din desen
14 Aplicarea teoremei pitagoreene O diagonală d a unui pătrat cu partea a poate fi considerată ca o hypotenuse a triunghiului isoscel dreptunghiular cu piciorul a. Astfel, d2 = 2a2, unde: d = a2. Diagonala d a unui dreptunghi cu laturile a și b se calculează în același mod ca ipotetul unui triunghi drept cu picioarele a și b este calculat. Avem d² = a² + b²
15 Înălțimea unui triunghi echilateral Înălțimea h a unui triunghi echilateral cu partea a poate fi privită ca un cathet al unui triunghi drept al cărui hypotenuse este a și celălalt este a / 2. Astfel avem a2 = h2 + (a / 2) 2, sau h2 = (3/4) a2. Aceasta presupune că h = 1 / 2a 3.
Figura 16 prezintă un cub, în care a avut loc d diagonală, care este, de asemenea, ipotenuza unui triunghi dreptunghic hașurată în figură. picioare ale triunghiului sunt margine cub și diagonala unui pătrat situată în baza (așa cum sa menționat anterior, este o lungime diagonală 2. Prin urmare, am d = o 2 2 + 2a 2, d 2 = 3a 2, d = a3.
17 Piramida Să investigăm o piramidă, de exemplu, una a cărei bază este un pătrat și a cărei înălțime trece prin centrul acestui pătrat (piramida dreaptă). Lăsați partea laterală a pătratului să fie a, iar înălțimea piramidei este h. Să găsim s (lungimea marginilor laterale ale piramidei). Marginile sunt hipotensii de triunghiuri cu unghi drept, unul dintre picioare fiind înălțimea lui h, iar cealaltă jumătate a diagonalei pătratului. Din acest motiv avem: s = h 2 + 1 / 2a 2. Apoi putem calcula înălțimea h1 a fețelor laterale.
18 stiluri gotice și romantice
19 Sarcina indian secolului matematician XII, Bhaskara „Pe malurile râului a crescut un singur plop. Dintr-o data o rafala de vant nadlomal lui trunchi. Plop Poor a căzut. Și un unghi drept peste râu trunchiul său era. Amintiți-vă acum că în acest loc râu în patru numai picioare era larg Partea de sus a pantei de la marginea râului rămâne doar trei picioare de trunchi, eu vă întreb, va curând acum spune-mi. am plop cât de mare înălțime „?
20 Sarcina de chinezi „Matematica în nouă cărți“ „Există un iaz cu o latură de 1 chang = 10 chi. În centrul său este de trestie de zahăr, care se extinde deasupra apei de la 1 chi. Dacă trageți stuful spre mal, el doar o atinge. Problema : care este adâncimea apei și care este lungimea stufului? "
21 Problema din manualul "Aritmetică" Leonty Magnitsky "Nu va exista nimeni pe perete care să lege o scară, pereții de aceeași înălțime sunt de 117 de picioare. Și găsiți o scară cu o lungime de 125 de picioare. Și Vedati vrea să oprească scara, oprind capătul inferior al peretelui de pe perete "
23 Studiu asupra problemei "teoremei pitagoreene". Pentru a monta catargul, trebuie să instalați 4 cabluri. Un capăt al fiecărui cablu trebuie fixat la o înălțime de 12 m, iar celălalt la sol la o distanță de 5 m de catarg. Există suficient cablu de 50 m pentru a fixa catargul?