Dacă un vas cilindric vertical umplut cu lichid este rotit uniform pe axa sa, lichidul intră și în rotație. În primul rând, straturile care sunt mai aproape de suprafața verticală a navei încep să se miște. Apoi, rotația este transferată spre straturile interioare. Curând, lichidul va începe să se rotească în mod egal, ca un corp solid. Acest lucru sugerează că există unele forțe tangențiale între vas și lichid, precum și între straturile lichidului. Aceste forțe tangențiale se numesc forțe de fricțiune - interne (între straturile de lichid) și exterioare (între lichid și peretele vasului). Forțele de frecare interioară sunt forțele vâscozității.
Luați în considerare două plăci paralele lungi infinit, între care există un strat de lichid. Lăsați una dintre plăcuțe să se deplaseze cu o viteză constantă în raport cu cealaltă. Este necesar să se acționeze tot timpul asupra plăcii în mișcare forța pentru ca placa să se deplaseze uniform. Pentru ca a doua placă să fie în repaus, trebuie să acționeze exact aceeași forță, îndreptată în direcția opusă. Modulul acestei forțe a fost stabilit experimental:
.
unde este distanța dintre plăci; Este o constantă, numită vâscozitatea unui lichid. depinde de materialul plăcilor și are valori diferite pentru diferite lichide. Pentru un anumit fluid depinde de diferiți parametri care caracterizează starea sa internă (în principal temperatura).
Un fluid vâscos incompresibil curge de-a lungul unui tub cilindric rectiliniu cu o rază. pentru că fluidul este incompresibil, nu modifică viteza curentului de-a lungul tubului. Dar variază în funcție de. și anume . Am selectat în tub o parte cilindrică infinit de scurtă, cu o rază și o lungime. Forța tangențială a viscozității acționează asupra suprafeței sale laterale. Pe
forța presiunii diferențiale acționează asupra bazei cilindrului. Dacă mișcarea este staționară, atunci suma acestor forțe trebuie să fie zero, astfel încât să puteți scrie. pentru că și împreună cu ea nu depinde de. atunci trebuie să fie constantă și egală. - presiunea la intrarea țevii; - presiunea la ieșirea țevii; - lungimea țevii. Având în vedere toate cele de mai sus, ajungem. După integrare. . din condiția că atunci când viteza fluidului este zero. În final, au reușit. Se vede din această ecuație că viteza este maximă pe axa tubului. Acolo se ajunge la valoare.
Să găsim debitul de fluid care curge prin secțiunea transversală a tubului. Masa fluidului care trece prin fiecare secundă prin platforma inelară cu o rază internă și externă va fi egală cu. Înlocuim expresia vitezei și o integrăm. Găsind integrale, vedem că -
Debitul este proporțional cu diferența de presiune. gradul 4 al razei tubului și invers proporțional cu lungimea tubului și viscozitatea lichidului. Formula Poiseuille este valabilă numai pentru fluxurile laminare. Fluxul laminar este un flux al cărui particule de fluid se deplasează de-a lungul unor traiectorii rectilinii, paralele cu axa tubului.
Dacă există o similitudine mecanică a celor două sisteme, cunoscând imaginea curentă pentru un singur sistem poate fi prezice în mod clar fluxul de fluid și cealaltă. Fie u vectorul de rază și viteza fluidului la puncte similare, o dimensiune caracteristică. Este viteza caracteristică a debitului. Proprietățile unui lichid sunt caracterizate de densitatea sa. viscozitatea și compresibilitatea (uneori viteza sunetului este utilizată în loc de compresibilitate). Dacă gravitatea este semnificativă, atunci se caracterizează prin accelerarea gravitației. Dacă mișcarea nu este staționară, trebuie introdus timpul caracteristic. pentru care există o schimbare vizibilă a debitului. Dintre cele șase valori enumerate mai sus, pot fi realizate șase combinații fără dimensiuni.
1). 2). 3). 4). 5). 6).
Legea asemănării curenților - dacă pentru două curente cinci dintre cele șase combinații dimensionale coincid, atunci al șaselea va coincide. Astfel de fluxuri sunt denumite mecanic sau hidrodynamic similare.
Numărul Reynolds - raportul dintre energia cinetică a fluidului în pierderea de locuri de muncă ei din cauza forțelor vâscoase din lungimea caracteristică.
Energia cinetică a unui fluid.
Viscozitatea este stresul vâscos înmulțit cu aria caracteristică. care dă. Dacă această forță este înmulțită cu o lungime caracteristică, atunci forța forțelor de vâscozitate poate fi determinată în ordine de mărime. Apoi, raportul dintre energia cinetică și cea de lucru va fi. care este numărul Reynolds.
Astfel, determină rolul relativ al inerției și vâscozității fluidului în flux. Pentru numerele mari Reynolds, inerția joacă rolul principal la o vâscozitate scăzută.
Are un număr similar sens Froude F. Aceasta determină ordinea raportul dintre energia cinetică a lichidului pentru incrementarea acestuia cauzată de utilizarea gravitației în calea egală cu lungimea caracteristică. Cu cât numărul Froude este mai mare, cu atât este mai mare rolul inerției în comparație cu gravitatea și invers.