Includerea diferențială este o generalizare a conceptului de ecuație diferențială:
unde partea dreaptă a (*) este o cartografiere multivită. care atribuie fiecărei perechi de variabile t # x2208; R> și x # x2208; R n> un set compact nonempty F (t, x) în spațiul R n. Soluția incluziunii diferențiale (*) este denumită de obicei funcția absolut continuă x (t). care satisface această includere pentru aproape toate valorile lui t. Această definiție a soluției este legată, în primul rând, de aplicațiile incluziunilor diferențiale în teoria controlului.
Exemplul [ ]
Luați în considerare un sistem controlabil
unde U # x2282; R m> este un subset compact. Sistemul (**) poate fi scris sub forma unei includeri diferențiale (*), punând F (t.X) = f (t.X.U) =
Concepte înrudite [ ]
Contribuția (derivatul contingent) și parație - generalizări ale conceptului de derivat. introdus în anii 1930.
Funcționalitatea funcției x (t) cu valoarea vectorului la punctul t 0> este contul setat # xA0; x (t 0)> \ x (t)> a tuturor punctelor limită ale secvențelor
O parație a funcției vectorului x (t) la punctul t 0> este setarea Parat # xA0; x (t 0)> \ x (t)> a tuturor punctelor limită ale secvențelorx (t i) # x2212; x (t j) t i # x2212; t j. t i # x2192; t 0. t j # x2192; t 0. i = 1. 2. # x2026; ) -x (t)> - t_ >>, \ quad t_ \ to t, \ quad t_ \ to t, \ quad i = 1,2, \ ldots>
În general, întotdeauna Cont # x2282; Parat> \ subset >>. Dacă există un derivat obișnuit x # x2032; (t0). ), apoi Cont # xA0; x (t 0) = x # x2032; (t 0). \ x (t _) = x '(t _) și dacă derivatul obișnuit x # x2032; (t) există în unele vecinătăți ale t0 și este continuă în acest moment însăși, apoi Cont # xA0; x (t 0) = Parat # xA0; x (t 0) = x # x2032; (t 0)> \ x (t_) => \ x (t_) = x '(t)>.Referințe [ ]
