Teorema lui Vieta

Teorema lui Vieta

Cuvinte cheie: ecuația patratică, rădăcini, ecuație redusă, teorema lui Vieta

Teorema lui Vieta. Suma rădăcinilor trinomului tridimensional redus x 2 + px + q = 0 este egală cu al doilea coeficient p cu semnul opus, iar produsul cu termenul liber q. adică, x1 + x2 = -p și x1x2 = q

  • Vieta teorema este remarcabil, deoarece, fără a cunoaște rădăcinile polinomului pătratic, putem calcula cu ușurință suma și produsul lor, atunci există un simplu expresii simetrice x1 + x2 și x1x2. Deci, nu știe cum să calculeze rădăcinile ecuației x 2 - x - 1 = 0, am, cu toate acestea, putem spune că suma lor trebuie să fie egală cu 1, iar produsul trebuie să fie egală cu -1.
  • Teorema Vieta permite să ghicești rădăcinile întregului trinomial pătrat. Deci, găsirea rădăcinile ecuației pătratice x 2 - 5x + 6 = 0, puteți începe cu, pentru a încerca să se extindă termenul liber (numărul 6) în doi factori, astfel încât suma lor este egală cu numărul 5. Această extindere este evidentă: 6 = 2 * 3, 2 + 3 = 5. Prin urmare, rezultă că numerele 2 și 3 sunt rădăcinile dorite.

    Teorema Vieta se aplică selecției rădăcinilor ecuațiilor patratice. Este posibil să se extindă domeniul de aplicare al acestei teoreme, de exemplu, pentru rezolvarea sistemelor de ecuații. Aceasta reduce timpul și simplifică soluția sistemului.

    Luați în considerare sistemul de ecuații $$ \ left \<\begin x + y = 5, \\ x \cdot y = 6. \end \right.$$ Если допустить, что x и y – корни некоторого приведенного квадратного уравнения, сумма корней которого равна 5, а их произведение равно 6, то получим совокупность двух систем $$\left\<\begin x = 3, \\ y = 2. \end \right.$$ и $$\left\<\begin x = 2, \\ y = 3. \end \right.$$.

    Relația dintre rădăcini și coeficienții ecuației cvadrate reduse x 2 + px + q = 0.

    Pagina anterioară

    Pagina următoare