La studiul efectului Hall într-un tranzistor cu efect de câmp amplasat într-un câmp magnetic puternic, Klaus von Klitzing a descoperit în 1980 că rezistența Hall rx = Vx / Ix. care în condițiile obișnuitei efect Hall este invers proporțională cu concentrația purtătorului n. când n se schimbă, atunci rămâne constantă, se schimbă brusc, trecând de la un nivel la altul [2]. În locul unei scăderi monotonice a dependenței rx (n), s-au observat "pași" - vezi Fig. 14.5.
Rezistența Hall la pasul i este egală cu
(i = 1, 2, 3, ... este un număr întreg), adică este determinată de constante fundamentale, cum ar fi constanta și încărcătura electronică a lui Planck, și nu depinde de proprietățile materiei. Un alt factor experimental surprinzător a fost dispariția aproape completă a rezistenței longitudinale a probei la aceleași valori ale câmpului magnetic extern la care rx = const. Acest nou fenomen fizic a fost numit efectul cuantic Hall. În Fig. 14.5, care arată efectul Hall cuantum - un platou în rezistența Hall, care apare în câmpuri magnetice puternice la temperaturi scăzute
10 mK), cifrele indică numerele nivelelor Landau (acestea sunt discutate mai jos), în care se manifestă cuantificarea. Aceeași figură arată variația rezistenței longitudinale cu câmpul.
Să luăm în considerare o imagine fizică calitativă a efectului cuantic Hall. În primul rând, să ne familiarizăm cu dispozitivul și principiul de funcționare al tranzistorului cu efect de câmp [1].
Un tranzistor cu efect de câmp este un tranzistor în care curentul care trece prin el este controlat de un câmp electric perpendicular pe direcția curentă. Principiul de funcționare al tranzistorului cu efect de câmp este explicat în Fig. 14.6. Conductoarele curente sunt realizate prin regiunea de tip n la capetele unui semiconductor cu o conductivitate de tip gaură.
Fig. 14.6. Dispozitiv FET de câmp
O placă (canal) subțire cu semiconductor este echipată cu doi electrozi ohmici (sursa S și canalul D). Între sursă și scurgere se află cel de-al treilea electrod - poarta. Tensiunea Vg aplicată între poartă și oricare dintre cele două electrozi conduce la apariția unei "porți" a canalului de câmp electric. Efectul acestui câmp duce la o schimbare a numărului de suporturi de încărcare în canalul din apropierea porții și, ca o consecință, modifică rezistența canalului. Efectul tranzistorilor cu efect de câmp este în principal realizat din Si și GaAs. De regulă, în tranzistoare cu efect de siliciu, un singur cristal de siliciu, care este un canal al unui tranzistor, este oxidat și se formează un strat dielectric de SiO2 pe suprafața sa. pe care se aplică un strat de aluminiu (bolț). Prin urmare, astfel de sisteme sunt numite structuri MIS (metal-insulator-semiconductor). Regiunea de poartă este de fapt un condensator în care o electrod de poartă metalică servește ca o placă de acoperire, iar celălalt canal este un canal de tranzistor cu efect de câmp. Cu cât este mai mare tensiunea porții, cu atât mai mult canalul este îmbogățit de transportatorii actuali. În acest caz, electronii de conducere sunt "împinși" de câmpul de poartă la interfața dielectric-semiconductor, formând o distribuție bidimensională a gazului de electroni în stratul apropiat al semiconductorului.
În direcția transversală a canalului, electronii nu se pot mișca practic, ei se află într-o fantă potențială, iar energia lor poate lua doar valori discrete. La o temperatură suficient de scăzută, toate se află la nivelul de energie inferior, ceea ce duce la un gaz de electroni strict bidimensional.
În planul canalului, energia electronilor nu este cuantizată, dar când este perpendiculară pe stratul unui câmp magnetic suficient de puternic, electronii din plan încep să se deplaseze de-a lungul orbitelor circulare cu o frecvență ciclotronă D
unde m * este masa efectivă a electronului.
Natura ciclică a mișcării electronilor în câmpul magnetic este motivul pentru care energia asociată cu mișcarea în planul perpendicular pe câmpul magnetic devine o valoare discretă, sau se spune ca paș. Acest lucru a fost demonstrat pentru prima dată de LD. Prin urmare, Landau în 1930 și se numește cuantizarea Landau. Mișcarea de circulare a electronilor ca un oscilator armonic și, prin urmare, energia electronilor poate lua numai valori discrete, determinate ca expresie cunoscută
unde n este numărul cuantic; n = 0, 1, 2, ....
Contabilizarea momentul magnetic intrinsec al spinul electronului legat de examinare calitativă nici un efect semnificativ. Dacă temperatura eșantionului este suficient de scăzută, adică. E. Distanța dintre nivelele Landau DE = ћwc. >> T. kB, toți electronii sunt în starea de bază, care corespunde n = 0, un astfel de câmp magnetic se numește cuantificare.
Într-un câmp cuantic, toți electronii sunt într-o stare cuantică și, prin urmare, conform principiului Pauli, trebuie să fie distanțați în spațiu, adică orbitele lor nu trebuie să se intersecteze. Aceasta înseamnă că la fiecare nivel Landau se poate potrivi un număr strict definit de electroni.
Să luăm în considerare pentru simplitate electronii la nivelul Landau zero. Razele orbitelor electronilor poate fi determinată, dacă luăm în considerare faptul că în timpul mișcării circulare a vitezei electronilor v = wc r, și că energia cinetică ca în oricare oscilatorului armonic este egal cu jumătate din energia totală, adică. E. TV 2/2 = ћwc / 4. Din aceste relații rezultă că raza medie de curbură a traiectoriei electronilor într-un câmp magnetic B este egal cu
și zona orbită corespunzătoare
De fapt, obiecte microscopice este nici un „exact“ traiectorie, funcția de undă de electroni „răzuit“ în spațiu, și, după cum calcul precis, efectiv suprafața corespunzătoare unui electron, este de 4 ori mai mult, adică. E. electron „blocat“ pe Sef parcelă = h / (eB). Aceasta înseamnă că poate găzdui doar 1 cm2 suprafață
electroni într-o stare cu n = 0 și, prin urmare, pentru un nivel Landau complet umplut, conform Eq (14.10), rezistența Hall este egală cu
în deplină conformitate cu datele experimentale.
Rezultă din formula (14.16) că fluxul magnetic F, care penetrează orbita electronică, este egal cu fluxul magnetic cuantic Φ0:
Cu alte cuvinte, un singur cuantum de flux magnetic este asociat cu fiecare electron.
O caracteristică cantitativă esențială a unui sistem bidimensional într-un câmp magnetic este factorul de umplere # 957; egală cu numărul de electroni din eșantion împărțit la numărul de canale de flux magnetic care pătrund în eșantion. În cazul în care # 957; este egal cu întregul i. acest lucru înseamnă că nivelele Landau sunt complet umplute cu electroni, ceea ce corespunde prezenței unui platou în rezistența Hall.
Fiecare stare plină contribuie la conductivitate, egală cu e 2 / h. și, prin urmare, conductivitatea totală la nivelul i se dovedește egală cu i 2 / h în deplină concordanță cu experimentul.
Pentru a înțelege de ce dispare rezistența longitudinală, să ne amintim de unde provine. Motivul rezistenței electrice este împrăștierea electronilor prin obstacole - impurități, defecte de zăbrele. În împrăștiere, se schimbă direcția vitezei electronilor, adică contribuția sa la modificările actuale. Dacă există locuri vacante la nivelul Landau, atunci este posibilă o astfel de împrăștiere. Este o chestiune dacă nivelul Landau este plin. În acest caz, toate locurile de pe el sunt ocupate și electronul nu își poate schimba poziția față de alți electroni. Singura modalitate de a schimba impulsul în acest caz este de a merge la următorul nivel Landau nefolosit, dar acest lucru se datorează unei schimbări semnificative a energiei. Dacă curentul trece prin canal, atunci nimic nu îl poate opri, electronii se mișcă împreună ca un întreg, nici un electron nu își poate schimba starea independent de ceilalți, principiul Pauli îl împiedică să facă acest lucru.
Rămâne de înțeles modul în care se formează Plateaua Hall, adică de ce aceste relații sunt valabile nu numai la punctele selectate, ci și într-o anumită gamă de valori de B sau N.
In timp ce am arătat doar că relațiile sub bine definite între câmpul magnetic și concentrația de electroni n valoarea B devine rezistență longitudinală zero și are o rezistență de valoare Hall bine definita. Cu toate acestea, după cum se poate vedea din fig. 5, stinghiile observate experimental (platou), în funcție rH (B), m. E., Aceste relații sunt îndeplinite în intervalul finală a valorilor B. Cauza platoului este, deși ar putea părea la prima vedere defecte paradoxale în structura MIS.
Defectele duc la o schimbare în potențialul relief al stratului bidimensional, care devine ca un teren accidentat, cu goluri, dealuri și văi. Văile care leagă sursa și scurgerea, ca un râu, curg curent, dar multe echipotențiali acoperă munți sau gropi, iar în ele electronii se blochează (devin localizați). Cu o schimbare a câmpului magnetic, numărul de electroni din șine crește, dar ca și în râu, suprafața canalului curent se mărește, iar concentrația de electroni (numărul lor pe suprafață unitară) rămâne aproximativ neschimbată. Această constanță a densității electronice este, de asemenea, facilitată de localizarea electronilor în capcanele potențiale. Defectele creează pentru rezervoarele de electroni, care mențin o densitate constantă a electronilor delocalizați. Deși există cel puțin o pistă pe care concentrația este exactă. tot curentul va curge de-a lungul acestuia, deoarece rezistența lui este zero și, prin urmare, tensiunea Hall nu se va schimba. Dar când se schimbă concentrația, următorul nivel al Landau va începe să fie umplut și se va forma următorul platou Hall.
Deci, în efectul cuantic cuantic, se măsoară raportul dintre două constante fundamentale - constanta Planck și pătratul încărcăturii electronice. O astfel de combinație este inclusă în expresia pentru cantitatea fizică fundamentală - constanta structurii fine # 945; = e 2 / (2e0hc) = 1 / 137,0359895 (e0 este constanta electrica in sistemul SI) [3].
Apoi, raportul h / e 2 poate fi scris în formular
× = 25812.8056 (11) Ohm. (14.19)
Ultima formulă ia în considerare eroarea experimentală în valoarea numerică a constantei structurii fine. Observăm că măsurarea rezistenței Hall cuantice face de fapt posibilă determinarea cu mare precizie a valorii structurii fină constantă.
În 1985, Klaus Olaf von Klitzing (născut în 1943) a primit Premiul Nobel pentru fizică pentru descoperirea efectului Hall cuantic. (Pentru efectul Hall cuantic, vezi cărțile [1-2] și prelegerea Nobel de K. von Klitzing [4].
„Efect Integer cuantic Hall“, apare ca o consecință a manifestării remarcabilă a mecanicii cuantice într-un spațiu bidimensional, în care electronii se deplasează: densitatea cu care electronii ocupă un plan bidimensional poate lua numai valori discrete, proporțională cu câmpul magnetic penetrant avionul. Dar sa dovedit că umplerea cu cea mai mică densitate posibil să nu fie completă, de exemplu, la 1/3. Acest lucru duce la un "efect fracționat Hall". In experimentele cheag (sau negativ) taxa într-un plan umplut 1/3, care se manifestă ca purtători de sarcină electrică, egală cu 1/3 (sau 1/3) din încărcătura de electroni. Apariția încărcărilor "fracționare" este un efect colectiv datorat interacțiunii electronilor între ele. „Divizarea electronului“ [5], „Electron care se încadrează în afară“ [6] - așa-numitele populare articole științifice despre fractional efectul cuantic Hall. Cu toate acestea, se presupune că fracțională efectul cuantic Hall înseamnă că electronul este divizat, este aproximativ la fel ca și cea bazată pe faptul că persoana trăiește într-un apartament cu două camere, susțin că viața o treime dintr-un om împărțit în bucăți în fiecare cameră. Sa dovedit că apariția încărcărilor fracționare este posibilă fără zdrobirea electronilor. Apariția cvasiparticulelor cu taxa de fracționare - este consecința surprinzătoare și neașteptată a mecanicii cuantice, care descrie comportamentul electronilor în două dimensional spațiu. Studii ale efectului cuantic Hall - remarcabile fenomene cuantice macroscopice - au condus la o înțelegere mai deplină a principiilor fundamentale ale teoriei cuantice. În prelegerea Nobel [7] R. Laughlin a declarat că descoperirea fracțional efectul cuantic Hall - este o provocare profundă și serioasă la descrierea obișnuită a universului, nota reducționismele doar la „principii de bază“, deoarece este posibil ca toate fundamentale „problemele nerezolvate în fizică, inclusiv cuantică, gravitația, de fapt, legată de astfel de fenomene colective, care nu pot fi derivate din proprietățile părților componente ale sistemului. "
1. Care este efectul Hall clasic? Cum se utilizează în practica de măsurare?
2. Care este efectul Hall cuantic?
3. Ce dispozitive sunt utilizate pentru a studia și utiliza efectul Hall cuantic?
4. Cum se realizează standardul rezistenței electrice utilizând efectul Hall cuantic? Ce este un clitzing?
5. Care este sensul constant al structurii fine?
6. Care este efectul cuantic fractional Hall?