Dovada este prin contradicție
Argumentând aproximativ astfel: "Să presupunem că declarația originală este incorectă. Dacă ajungem la o contradicție, atunci declarația originală este adevărată. "
Exemplul 1. Există un număr foarte mare?
Soluția. Să presupunem că există. Apoi adăugați la acest număr unu și obțineți un număr și mai mare. Contradicția. Prin urmare, presupunerea noastră este incorectă și un astfel de număr nu există.
Exemplul 2. Cinci băieți au găsit nouă ciuperci. Dovedește că cel puțin doi dintre ei au găsit ciupercile în părți egale.
Soluția. Să spunem că băieții au găsit un număr diferit de ciuperci. Le vom aranja în funcție de creșterea numărului de ciuperci găsite. Primul colectat nu mai puțin de zero, al doilea - nu mai puțin de unul, al treilea - nu mai puțin de doi, al patrulea - nu mai puțin de trei, al cincilea - nu mai puțin de patru. Total - nu mai puțin de zece. Contradicția.
Exemplul 3. Dovadați că nu există nici o piramidă triunghiulară cu un unghi obtuz pe fiecare margine care se învecinează cu fiecare margine.
Soluția. Să presupunem că există o astfel de piramidă. Deoarece cea mai lungă parte se află în triunghiul opus unghiului obtuz, atunci pentru fiecare margine există o margine mai lungă. Acest lucru este imposibil, deoarece numărul de margini ale piramidei este finit. Contradicția.
Notă. Împreună cu raționamentul dimpotrivă, am folosit "regula ultimului".
1. Există 100 de numere aranjate într-un cerc. Se știe că fiecare număr este egal cu media aritmetică a celor două vecine. Dovedeste ca toate numerele sunt egale.
2. Există mai multe puncte pe plan. Se știe că orice patru dintre ele sunt vârfuri ale unui poligon convex.
3. Dovedeste ca daca (m-1)! + 1 este divizibil de m. atunci numărul m este prime.
4. Există un poligon convex care are mai mult de trei unghiuri ascuțite?
5. Să demonstreze că nu există un polyhedron a cărui număr de fețe este ciudat și fiecare față are un număr impar de vârfuri.
Dovada este prin contradicție