AXI ȘI ASIMPTOOTEA HIPERBOLULUI
Tragem o linie prin focurile hiperboliei. Această linie este axa simetriei hiperboliei. Cealaltă axă de simetrie este perpendiculară pe prima și trece prin mijlocul segmentului F1. F2. Punctul O al intersecției axelor este centrul simetriei; se numește pur și simplu centrul hiperboliei. Prima axă intersectează hiperbola la două puncte A1 și A2, numite vârfurile hiperboliei; segmentul A1. A2 se numește axa reală a hiperboliei. Diferența dintre distanțele punctului hiperboliei A1 și focarelor F1 și F2 ar trebui să fie m:
din cauza simetriei hiperboliei; prin urmare, A 1 F1 poate fi înlocuit cu A 2 F2, iar noi ajungem
Evident, diferența A 1 F 2 -A 2 F 2 este egală cu A 1 A 2, te este egală cu lungimea axei reale a hiperbolei; Astfel, diferența m a distanțelor oricărui punct al hiperboliei la focurile sale (cu o distanță mai mică, scăzută de la distanța mai mare) este egală cu lungimea axei reale a hiperbolei.
Se taie de la vârful A 1 (sau de la A2) a doua axă de simetrie a hiperbolei printr-un arc de cerc a cărui rază este egală cu jumătate F1 F2. Se găsesc două puncte B 1 și B 2 (Figura 18); segmentul B 1 B 2 este numit axa imaginară a hiperbolei. Să construim în continuare un dreptunghi PQRS, ale cărui laturi sunt paralele cu axele hiperboliei și trec prin punctele A 1, A 2. B 1 și B 2 și trageți diagonalele RK și QS. Continuând-le pe o perioadă nedeterminată, obținem două linii, numite asimptote ale hiperboliei. Ei au proprietati remarcabile care nu se intersectează cu hiperbola, dar punctul de hiperbole se apropie de asymptotes .blizhe arbitrar aproape și mai departe punctul de îndepărtat de centrul hiperbola. Arcurile hiperboliei, închise între două puncte distanță de centru, arată aproape ca o linie dreaptă în figură (vezi arcul M 1 M 2 din Figura 18), deși în realitate ele nu sunt simple nicăieri; doar curbura lor este nesemnificativă și prin urmare greu de văzut.
Pentru a reprezenta o hiperbolă aproximativă într-un desen, fără a recurge la o construcție exactă folosind o riglă și un fir, trebuie să procedăm după cum urmează. În primul rând, reprezentăm axele de simetrie ale hiperboliei; apoi marcați punctele focale F1 și F2 la distanțe egale față de centru la primul dintre ele, apoi lăsați pe fiecare parte a centrului pe aceleași segmente de primul ax egal cu jumătate m. adică jumătate din diferența dată în distanțele punctelor hiperbolă la focurile sale și obținerea vârfurilor A1 și A2 ale hiperboliei; apoi complotăm punctele B 1 și B 2 pe a doua axă, construim dreptunghiul PQRS și, în final, vom efectua și vom continua diagonalele. Figura arătată în Fig. 19. Acum rămâne să țineți mâna pe două arce, simetrice în raport cu axele, care trec prin
punctele A1 și A2. se îndoaie ușor și se apropie din ce în ce mai mult de asimptotele PR și QS.