Al doilea derivat, punct de inflexiune, cubeni

Conceptul celui de-al doilea derivat

Fie funcția să aibă un derivat în toate punctele unui anumit interval. Acest derivat, la rândul său, este o funcție de Dacă funcția este diferențiată, atunci derivatul său este numit al doilea derivat și denotă (sau)

Conceptul de convexitate, concavitate și puncte de inflexiune ale graficului funcțiilor

Fie ca o funcție să fie definită pe un interval a într-un punct având un derivat finit. Apoi, în graficul acestei funcții în punctul se poate trage o tangentă

Dacă într-un anumit vecinătate a unui punct toate punctele din curba graficului funcției (cu excepția punctului însuși) se află deasupra tangentei, atunci spunem că curba (și funcția însăși) în acest punct este convexă (mai exact, strict convexă). Se mai spune uneori că în acest caz graficul funcției este convex descendent

Dacă într-un anumit vecinătate a unui punct toate punctele curbei (cu excepția punctului propriu-zis) se află sub tangenta, atunci se spune că curba (și funcția însăși) în acest punct este abruptă (mai exact, strict abruptă). Se mai spune uneori că în acest caz graficul funcției este convex în sus

Dacă punctul pe abscisă are proprietatea că atunci când argumentul trece prin el, curba trece de la o parte a tangentei la cealaltă, atunci punctul este numit punctul de inflexiune al funcției. Punctul curbei este punctul de inflexiune al graficului funcției

- punctul de inflexiune al graficului funcțiilor

- punctul de inflexiune al funcției

În unele cartiere ale punctului: cu curba sub tangenta si cu o curba deasupra tangentei (sau invers)

Investigarea funcției pe punctele de convexitate, angularitate și inflexiune

1. Găsiți domeniul definiției și intervalele la care funcția este continuă

Funcția este continuă în fiecare punct al domeniului său de definiție