Imaginea vectorială a oscilațiilor armonice.
Variațiile armonice sunt reprezentate grafic printr-un vector de inversare a amplitudinii sau prin metoda diagramelor vectoriale. Pentru o imagine vectorială a oscilațiilor, vectorul al cărui modul este egal cu amplitudinea oscilației la un unghi față de axă este reprezentat grafic din punctul unei axe arbitrare (axa de referință). Proiecția acestui vector pe axă este egală cu deplasarea la momentul inițial al timpului:
Vom roti vectorul în jurul punctului în sens antiorar cu viteza unghiulară, care este egală cu frecvența unghiulară de oscilație (vezi. Fig. 11.4). Pentru o perioadă de timp, vectorul se va roti într-un unghi, iar proiecția sa pe axă va fi:
. (11.22) Ecuația diferențială a oscilațiilor forțate
În timpul rotației vectorului, proiecția sa pe axa de susținere va varia de la până la conform unei legi armonice.
Prin urmare, oscilații armonice pot fi reprezentate grafic pe o proiecție a unui vector arbitrar amplitudine axă de rotație care punct arbitrar întârziat de axa la un unghi egal cu faza inițială și se rotește în jurul acestui punct, cu o viteză unghiulară egală cu frecvența de vibrație ciclică.
Adăugarea oscilațiilor cu aceeași frecvență și direcție:
amplitudinea oscilației rezultate
unde A1 și A2 sunt amplitudinile componentelor oscilațiilor,
# 945; 1 și # 945; 2 - fazele inițiale ale oscilațiilor componentelor;
faza inițială a oscilației rezultate
Amplitudinea oscilațiilor amortizate:
unde A0 este amplitudinea în momentul inițial al timpului;
# 946; - coeficientul de atenuare;
t este timpul.