Sunt numite coordonatele ortogonale în care tensorul metric are o formă diagonală.
unde d este dimensiunea spațiului. Factorul scalar
este egală cu rădăcina pătrată a componentelor diagonale ale tensorului metric sau cu lungimea vectorului de bază local ek.
În sistemele de coordonate ortogonale q = (q 1. q 2. ..., qd), suprafețele de coordonate sunt ortogonale unele cu altele. În particular, în sistemul de coordonate carteziene, axele de coordonate Ox sunt ortogonale unele cu altele. Oy și Oz. Coordonatele ortogonale reprezintă un caz special de coordonate curbilinii. Cel mai adesea coordonatele ortogonale sunt coordonatele cartesiene. deoarece în aceste coordonate majoritatea ecuațiilor au cea mai simplă formă. Alte sisteme de coordonate ortogonale sunt utilizate mai rar, în special pentru rezolvarea problemelor legate de valoarea limită. cum ar fi problema conductivității termice. difuzarea, etc. Alegerea acestui sau acelui sistem de coordonate ortogonale este determinată de simetria sistemului. De exemplu, atunci când se rezolvă problema propagării unei unde electromagnetice dintr-o sursă punctuală, este avantajos să se utilizeze un sistem de coordonate sferice; atunci când se rezolvă problema vibrației unei membrane, este de preferat un sistem de coordonate cilindrice.
Baze vectori
În sistemele ortogonale, produsul scalar al vectorilor de bază este:
Pentru vectorii de bază normalizați e i ⋅ e j = δ i j \ cdot e _ = \ delta _>. unde
Produs scalar
Produsul scalar al vectorilor în sistemele ortogonale se calculează prin formula:
Produs vector
Produsul vectorial în sistemele de coordonate ortogonale se calculează prin formula: