Lungimea d a diagonalei unui pătrat în ceea ce privește lungimea b din laturile sale sunt teorema lui Pitagora bazată pe faptul că toate laturile pătratului sunt egale și toate unghiurile formate de laturile pătratului, drepte. Prin urmare, suma pătratelor celor două părți este egală cu pătratul diagonală este ipotenuza unui triunghi dreptunghic: 2b ^ 2 = d ^ 2, d = b√2. Dacă luăm partea pătratului ca unitate, atunci d = √2 = 1.414.
Acum 5 luni
Diagonal (c) este hypotenuse a triunghiului, în care picioarele (a și a, deoarece sunt egale) sunt cele două laturi ale pătratului.
Două căi de rezolvat.
- Prin teorema lui Pitagoras: diagonala este egală cu rădăcina pătrată a sumei pătratelor laturilor.
- Prin formule trigonometrice. diagonala unui pătrat (ipotenuza triunghiului) este raportul dintre pătrat (sau triunghi) la valoarea 0,707, care are o condiție sine (sau cosinusul care este egală cu sinusul 45 °) Unghi în 45grad. 45 grade - unghiul dintre laturile unui pătrat și diagonală.
Dacă vom împărți inch pătrat, vom vedea în fața ta sunt două triunghi dreptunghiulare identice și diagonală de pătrat va fi pentru oricare dintre aceste triunghiuri ipotenuza. Și cum să calculam lungimea hypotenusei, știind lungimea picioarelor, știm cu toții. Pentru aceasta avem teorema pitagoreană: pătratul hypotenusei este egal cu suma pătratelor picioarelor. Picioarele ne sunt egale între ele (pentru că avem un pătrat), marcând astfel lungimea piciorului a literei latine „a“, iar lungimea ipotenuzei literei latine „C“, obținem formula:
Răspuns: Diagonala unui pătrat este egală cu rădăcina pătrată a sumei pătratelor laturilor sale.
Diagonala unui pătrat este un segment care conectează două vârfuri opuse.
În același timp, diagonala împarte pătratul în două triunghiuri dreptunghiulare egale.
Deci, pentru a găsi diagonala pătratului. este necesar să folosim teorema lui Pythagoras.
Fie c să fie diagonala, a și b laturile pătratului, care, prin definiție, sunt egale una cu cealaltă.
Rescrim formula în forma:
Să exprimăm diagonala c:
Astfel, diagonala unui pătrat este egală cu produsul din partea sa cu rădăcina pătrată a numărului 2.
Latura pătratului este de 10 cm.
Diagonala va fi de 10 * √2 cm ≈ 14 cm.
Bazat pe faptul că, în conformitate cu teorema lui Pitagora, diagonală împarte pătrat în două triunghiuri unghi-dreapta congruente, putem folosi lungimea pătrat pentru a găsi lungimea diagonalei (care va fi ipotenuza triunghiului). Prin urmare, d = b√2, unde d - lungimea b diagonală și - lungimea unei laturi.
De exemplu, dacă o lungime laterală pătrat de 5 centimetri, conform formulei noastre, lungimea diagonalei este: d = 5√2 sau d = 5 * 1.414 = 7,07.
Lungimea diagonalei poate fi determinată dacă, de exemplu, este cunoscută zona sau perimetrul unui pătrat. În acest caz, va trebui să utilizați mai multe formule simultan.