Definiție 1. Un spațiu proiectiv bidimensional de $ 2 este numit un plan proiectiv.
În acest caz, n = 2, Φn = Φ2. , adică planul proiectiv este generat de vectori nenuloși ai spațiului vectorial tridimensional.
Considerăm două modele ale planului proiectiv.
Primul model. O grămadă de linii într-un spațiu euclidian tridimensional (cu centru).
Punctele planului proiectiv sunt reprezentate de linii drepte.
Vectorii care generează aceste puncte sunt reprezentați de vectorii de direcționare ai acestor linii.
Liniile planului proiectiv sunt reprezentate de creioane de linii cu centru (vezi primul model al liniei proiective). Fiecare dintre aceste sheaves definește un anumit avion euclidian. Prin urmare, putem spune și că liniile planului proiectiv sunt generate de planurile pachetului cu centrul.
Al doilea model. Planul extins (finalizat) euclidian.
Fiecare linie a euclidiene supliment plan punctul ideal, făcând astfel această linie în linia euclidian extins.
Vom presupune, de asemenea, că liniile paralele sunt completate de același punct:
2. Determinarea planului euclidian suplimentat puncte nepotrivite, numit planul euclidian extins și este notat. Setul de puncte necorespunzătoare se numește linia ideală.
Există o conexiune între modelele planului proiectiv examinate mai sus.
3. Determinarea meci între planul euclidian și buchet de linii cu centru (euclidian spațiu tridimensional) este promițătoare în cazul în care fiecare punct în planul care trece prin ea corespunde cu coardele drepte cu centrul.
În cazul în care avionul este completat cu planul extins, a declarat potrivirea prospectiv devine una (bijectivă). legături directe spre centrul, nu paralel cu planul corespunde propriilor termeni, ca o paralelă directă cu planul corespunzător punctele sale ideale.
Planul drept corespunde planului pachetului de planuri cu centrul care trece prin el. Dacă este o linie necorespunzătoare în plan, atunci planul corespunzător acesteia este paralel cu planul. Se poate presupune că aceste două planuri se intersectează de-a lungul liniei necorespunzătoare.