Poziția unei linii drepte în spațiu este complet determinată de atribuirea unor puncte fixe M1 și a unui vector. paralel cu această linie.
Vector. O linie dreaptă paralelă este numită vectorul de direcționare al acestei linii.
Deci, linia l trece prin punctul M1 (x1, y1, z1) care se află pe linia paralelă cu vectorul.
Considerăm un punct arbitrar M (x, y, z) pe o linie. Se poate vedea din figura asta.
Vectorii sunt coliniari, deci există un număr t. asta. unde factorul t poate lua orice valoare numerică în funcție de poziția punctului M pe linie. Factorul t este numit parametru. Denotând vectorii de rază ai punctelor M1 și M, respectiv de u. obținem. Această ecuație este numită ecuația vectorială a unei linii drepte. Aceasta arată că la fiecare valoare a parametrului t corespunde un vector de rază al unui punct din M. situat pe linie.
Scriem această ecuație în formă de coordonate. Rețineți că. și de aici
Ecuațiile obținute sunt numite ecuații parametrice ale liniei drepte.
Când parametrul t se modifică, coordonatele x se modifică. y și z și punctul M se mișcă în linie dreaptă.
Construiți ecuațiile parametrice ale unei linii drepte în raport cu un punct și un vector de direcționare
Decizia sa încheiat înainte de a începe:
Parametrul "te" poate lua orice valoare de la "minus infinit" la "plus infinit", iar fiecare valoare a parametrului corespunde unui anumit punct al planului. De exemplu, dacă. atunci avem un punct.
Problemă inversă: cum să verificați dacă punctul condiției aparține unei linii date?
Substituim coordonatele punctului în ecuațiile parametrice rezultate:
Din cele două ecuații rezultă că. adică sistemul este consistent și are o soluție unică.
Să luăm în considerare sarcini mai importante:
Scrieți ecuațiile parametrice ale liniei
Soluția. Prin ipoteză, linia dreaptă este dată în formă generală. Pentru a compune ecuațiile parametrice ale unei linii drepte, trebuie să cunoaștem vectorul de direcționare și un punct care aparține liniei date.
Găsiți vectorul de direcționare:
Acum trebuie să găsim un punct care aparține unei linii drepte (oricare este adecvat), în aceste scopuri este convenabil să rescrieți ecuația generală sub forma unei ecuații cu un coeficient unghiular:
Urmează, bineînțeles, punctul
Formăm ecuațiile parametrice ale liniei drepte: