5. ELEMENTELE LOGICULUI MATEMATIC
Problema 39. Se spune: "Dacă există vreme bună și Alexei se va întâlni cu Nastya, atunci ei vor merge în parc." necesită:
1) Selectați în declarațiile atomice,
2) Prezentat sub forma unei formule de logică propozițională prin implicare,
3) Pentru a compila un tabel de adevăr al unei declarații,
4) Prezintă sub forma unei formule de logică propozițională fără implicare.
1. Declarații atomice;
: "va fi vreme bună",
: "Alexey se va întâlni cu Nastya",
: "Alexey va merge la parc"
: "Nastya va merge în parc."
2. - Reprezentarea unei declarații sub forma unei formulări pentru logica propozițiilor.
3. Tabelul de adevăr al unei declarații:
4. Având un tabel de instrucțiuni, este posibil să se compileze SDNF () și SKNF () SDNF sunt într-un singur set, iar SKNF este pe un set zero de funcție booleană.
Deoarece setul zero al propoziției este semnificativ mai mic decât setul de unități (3 zerouri și 13 unități), compunem formula SKNF:
Problema 40. Este dată formula algebricii propoziționale
, unde declarațiile atomice ,, și sunt definite în Problema 39.
1) Simplificați formula.
2) Compuneți o expresie negativă,
3) Notați declarația sub formă de formula care conține implicația și traduceți-o în text.
1. Utilizând proprietățile operațiilor booleene, obținem un lanț de transformări:
2. Să facem negativul afirmației:
3. Folosind egalitatea, scriem cuvântul folosind implicația:
Traducem propoziția în text:
"Dacă vremea este proastă sau Alex nu-l întâlnește pe Nastya, sau va merge în parc, vremea va fi bună și Alex și Nastya se vor întâlni, Nastya nu va merge în parc."
Problema 41. Formulele algebrei propozițiilor sunt date: ,,.
Găsiți printre ei tautologii și formule identice false.
Vom compila tabelele cu adevărat ale afirmațiilor afirmate în propoziție:
Setul de adevăr al unui predicat :, setul de falsitate predicate :.
2) Vom compune predicate și afirmații la un loc, asociând variabilele predicate cu cuantificatorii existenței și universalității. Fiecare predicat primit sau o declarație vor fi traduse într-o formă textuală și evaluate pentru adevăr sau falsitate.
1. - un predicat unic.
: "pentru orice valoare". Variabila liberă este; un set de adevăr.
2. - un predicat unic.
: "Există valori în care". Variabila liberă este; un set de adevăr.
3. - Predicat unic.
: "indiferent de semnificație". Variabila liberă este; un set de adevăr.
4. - un predicat unic.
: "există valori pentru care". Variabila liberă este; un set de adevăr.
5. - o declarație falsă.
: "pentru orice valori ale variabilelor și este adevărat că."
6. - O afirmație adevărată.
: "Există valori astfel încât, pentru orice valoare, inegalitatea este adevărată".
7. - O afirmație adevărată.
: "pentru orice valoare există o valoare astfel încât inegalitatea să fie adevărată". .
8. - O afirmație adevărată.
: "există valori ale variabilelor u astfel încât inegalitatea se dovedește a fi adevărată".
Problema 47. Scrieți și scrieți cuvintele cu negarea instrucțiunii: dacă "dacă u este divizibilă, este împărțită de" (). Determinați valoarea adevărului și.
Să facem negarea afirmației :.
Predicatul este o implicare,
unde "", "împărțit prin", "împărțit".
Reprezentați ca o disjuncție:
. Apoi propoziția poate fi citită după cum urmează:
"Indiferent de număr, există numere astfel încât cel puțin una dintre următoarele afirmații este adevărată sau nu este divizibilă sau este divizoare".
O astfel de afirmație este adevărată. De fapt, alegerea, este ușor de văzut că cel puțin declarația "1 este un divizor" se dovedește a fi adevărată pentru orice număr natural.
Să formuleze negarea predicatului:
Declarația poate fi citită după cum urmează:
"Există un număr de astfel încât, indiferent de numere și, declarația va fi adevărată și împărțită în, dar nu împărțită".
Întrucât pronunțarea este adevărată, negarea ei este falsă.