Momentul momentului corpului în raport cu centrul de masă al masei.
Pana acum, avand in vedere momentul unghiular al unui corp solid, l-am determinat cu privire la un punct fix in sistemul de laborator (de exemplu, punctele de fixare ale corpului). În multe probleme dinamice, acest lucru se dovedește incomod. De exemplu, rezolvând problema unui disc înclinat dintr-un plan înclinat, este logic să luăm în considerare momentul unui impuls de disc față de centrul de masă și nu în raport cu un punct care aparține planului înclinat.
Să ne gândim cum vor fi legate momentele momentului unui corp, determinat cu privire la un punct fix O și relativ la centrul de masă al corpului O care se mișcă într-un mod arbitrar (Figura 2.19).
Fie u radiii vectori ai masei elementare a unui corp în raport cu punctele - vectorul de rază din care este tras
Acești vectori sunt legați unul de celălalt printr-o relație evidentă
Momentul unghiular al unui corp în raport cu un punct (a se vedea formula (2.1))
Folosim egalitățile evidente
(M este masa întregului corp);
Deoarece punctul O coincide cu centrul de masă al corpului. Luând în considerare (2.56-2.58), obținem din (2.55)
unde - impulsul total al corpului în sistemul de laborator - viteza de masă relativă la centrul de masă.
Dacă impulsul unghiular al corpului în raport cu centrul său de masă (impulsul relativ al impulsului) este definit ca
apoi din (2.59) urmează relația dorită
Încă o dată, subliniem faptul că, atunci când se determină un moment unghiular al unui corp în raport cu centrul său de masă (valoarea trebuie luată în considerare vitezele relative ale tuturor punctelor corpului, adică viteza punctelor corpului față de centrul masei, presupunând că este fixat.
Notă. Relația (2.61) face de asemenea posibilă legarea momentului unghiular față de două axe paralele, una dintre ele fiind staționară, iar cealaltă trece prin centrul de masă al corpului în mișcare.
Să ne întoarcem la exemple.
1. Momentul impulsului de rulare a cilindrului fără alunecare de la planul înclinat față de axa sa este egal cu momentul inerției cilindrului față de axa sa, este viteza de rotație instantanee unghiulară a cilindrului. Momentul unghiular al aceluiași cilindru față de axa de rotație instantanee care trece prin punctul de contact al cilindrului și al planului va fi egal cu
, unde este momentul de inerție al cilindrului față de axa de rotație instantanee, este raza cilindrului.
2. Dacă bilele de masă comunică viteza care asigură o mișcare de-a lungul unei orbite circulare în jurul centrului forței gravitaționale O, atunci se va mișca transversal și a impulsului său față de (figura 2.20a). Dacă mingea se rotește în jurul axei sale cu viteză unghiulară, așa cum se arată în Fig. 2.20b, atunci momentul de impuls al mingii, care este constant față de punctul O, va fi egal cu
Calculele arată că impulsul angular al planetelor sistemului solar față de centrul său de masă este mult mai mic decât impulsul orbital orbitar. Orbitele tuturor planetelor se află aproximativ într-un singur plan, astfel încât impulsul lor orbital orbital se adaugă aritmetic. Este interesant faptul că toate cele nouă planete se mișcă în jurul Soarelui în aceeași direcție, astfel încât impulsul total angular al sistemului solar este diferit de zero.