Un cod sistematic este un cod de grup n-valoare în care simbolurile k sunt informative, iar n-k sunt verificate, redundante. Aceștia ocupă aceleași poziții. SC este determinat utilizând matricea generatoare A și matricea de verificare H.
Matricea generatoare permite obținerea tuturor combinațiilor de cod prin modulul de sumare 2.
(n-k), în care numărul de unități nu este mai mic decât dmin -1, iar suma oricăror două linii modulo 2 ar trebui să conțină cel puțin dmin - 2 "unități". Se recomandă, în același timp, ca unitățile să fie intercalate cu zerouri, astfel încât seria de unități să fie scurtă. 2 k este numărul de combinații de coduri.
Structura matricei generatoare permite să construiască un cod sistematic, care va fi prima k informații -pozitsii și (nk) screening-ul rămas, numărul total de codewords admisibil este de 2 k și toate codewords diferite pot fi obținute prin suma operațiilor liniare | 2 | | oricare două, trei sau mai multe rânduri ale matricei de generare.
Construcția unei matrice de verificare:
Luăm o matrice de identitate a dimensiunii n-k și atribuim o matrice complementară D transpusă la stânga acesteia, care a fost folosită pentru a construi matricea generatoare A.
Astfel, matricea de verificare H ne permite să construim un algoritm pentru codificarea și decodificarea codului sistematic, pornind de la faptul că unitatea din fiecare rând corespunde acelor biți ale căror suma modulo 2 trebuie să fie zero.
Din ecuațiile de paritate, se alocă biții de testare, numărul cărora este egal cu n-k. Bitele de testare sunt întâlnite în fiecare dintre ecuațiile de verificare o singură dată.
Procesul de recepție și transmitere cu corecția de eroare:
Se formează partea de informații a combinației de coduri. Pe baza acestui aspect, partea de verificare este construită folosind ecuații de verificare.
Pe partea receptoare, biții rezultate sunt înlocuiți în ecuațiile de verificare. Dacă combinația de coduri este transmisă fără eroare, atunci toate ecuațiile de încercare vor avea valori zero.
Dacă orice ecuație are o valoare diferită de zero, atunci este creat un identificator pentru a detecta și a corecta erorile.
Dacă identificatorul de vector nu este egal cu zero, atunci detecția cifrelor greșite se efectuează după cum urmează:
se demonstrează că vectorul-identificator coincide cu valoarea "părții drepte" a matricei de generare, dacă multiplicitatea erorii este 1.
Dacă multiplicitatea erorii este mai mare de 1, atunci biții eronați pot fi detectați după cum urmează: suma modulo 2 este formată din părțile "drepte" ale rândurilor matricei de verificare. Numărul de linii diferite care sunt incluse în suma modulo 2 determină multiplicitatea erorii.