Poate că cea mai importantă condiție pentru echilibrul în stele poate fi considerată starea echilibrului mecanic, adică egalitatea forțelor care acționează asupra oricărui volum arbitrar selectat în stea. Deși într-un sens absolut această condiție nu poate fi corectă - practic, orice stea își evoluează într-un fel sau altul, adică își schimbă raza și, prin urmare, există o forță care execută această lucrare. Cu toate acestea, timpul caracteristic unei astfel de modificări este în majoritatea cazurilor atât de lung (miliarde de ani) încât, cu orice precizie rezonabilă, condiția de echilibru ar trebui considerată îndeplinită. (Excepțiile sunt etapele "explozive" ale evoluției stelei, care sunt foarte interesante, dar foarte departe de înțelegere).
În teoria clasică a evoluției, sunt luate în considerare numai două forțe, echilibrul dintre care se numește hidrostatică. Primul - este presiunea asupra volumului selectat din alte componente de gaz (de exemplu, presiunea termodinamică a plasmei în sine), iar al doilea - forța de atracție gravitațională a elementelor de volum din alte elemente care compun o stea. Este evident că aceste forțe sunt luate în considerare în hidrostaticii, singura diferență este că câmpul gravitațional în hidrostatica, de obicei, asumat extern.
Pentru a obține ecuația cerută, noi simțim pur și simplu toate forțele de presiune P. care acționează fiecare, suficient de mici pentru a fi considerate ca un element de suprafață plat dS. și suma forțelor atractive ale fiecărui element de masă dm. care este
Acum integrala deasupra suprafetei trebuie sa fie inlocuita de integrala peste volum. O astfel de înlocuire se realizează prin utilizarea Gauss teorema, sensul care este capacitatea de a sparge într-o multitudine de volum Malenko noastre eelementikov forme „prietenoase“, cum ar fi cilindrii (nu neapărat circulară) cu axa orientată de-a lungul gradientului de presiune P. Apoi, integrala de suprafață poate fi calculată ca integral pe volumul delimitat de această suprafață, dar deja de la gradientul de presiune (pentru un cilindru mic nu este dificil de dovedit). Starea noastră se transformă
Dar, din moment ce nu limitează alegerea volumului nostru peste care integrarea se realizează, singura modalitate de a asigura îndeplinirea acestei condiții - să solicite ca integrandul este egal cu zero, în orice punct al stelei. Apoi, se obține o ecuație diferențială vectorală, exprimând echilibrul hidrostatic al stelei.
Această ecuație este valabilă pentru orice caz de echilibru hidrostatic, incluzând, de exemplu, presiunea non-izotropă (este necesar doar să înțelegem corect funcționarea gradientului de la tensorul de presiune). Cu toate acestea, în cazul stelelor, este logic să se folosească ipoteza de simetrie sferică a unei stele, mai ales că nu există forțe care ar putea încălca o astfel de simetrie. În acest caz, există o expresie pentru potențialul gravitațional (și gradientul acestuia) prin masa straturilor mr. încheiată în sfera de sub punctul considerat - a se vedea ecuația Poisson. În plus, presupunerea simetriei sferice ne permite să scriem ecuații diferențiale pentru derivați în raport cu raza, deoarece toți ceilalți derivați care intră în gradient sunt pur și simplu zero. Ca rezultat, ecuația ia forma
cu adăugarea ecuației corespunzătoare care determină valoarea mr
Este ușor de înțeles că una dintre cele două ecuații poate exclude un necunoscut, de exemplu, dl. Adevărat, ordinea ecuației va crește la a doua, dar vor mai exista două necunoscute.
(la această ecuație este mai ușor să vină imediat din starea de echilibru vectorial prin aplicarea operatorului de gradient și folosind ecuația Poisson
Tu pur și simplu nu uitați că, în gradientul extern în partea stângă este o funcție vectorială, adică, este o divergență - deci r 2 factor în scris ecuația în coordonate sferice).