Rezolvarea problemelor statice cu toleranță la forțele de frecare
Regulile generale pentru rezolvarea problemelor de echilibru cu toleranța forțelor de frecare rămân aceleași ca și în absența fricțiunii. Singura diferență este că ecuațiile de echilibru vor include, împreună cu reacțiile normale, și forțele de frecare ale legăturilor aspre. Aceasta crește numărul total de persoane necunoscute, deoarece forțele de fricțiune de odihnă nu sunt cunoscute în avans. Ca urmare, problema statică, determinată static pentru conexiuni netede, se poate dovedi a fi când frecarea este static nedeterminată.
Dacă nu considerăm starea de echilibru arbitrară, dar limitativă a unui sistem cu frecare, atunci numărul necunoscutului scade - în acest caz toate forțele de fricțiune sau unele dintre ele își iau valorile maxime și pot fi exprimate folosind legea Coulomb:
Aici - numărul tuturor legăturilor (contactelor) cu frecare, - numărul de legături în starea de echilibru limitator, - coeficienții de frecare corespunzători și reacțiile normale. În cazul problemelor legate de frecare la rulare, același lucru se poate spune despre momentele de frecare la rulare.
În determinarea direcției forțelor de frecare și a momentelor de frecare sunt ghidate de considerente fizice.
Investigați echilibrul tijei AB a greutății P, ținut de forțele de frecare la un unghi față de verticală (Figura 68). Tija este uniformă, coeficientul de fricțiune dintre tijă și perete între tija și podea.
Aplicăm forțele care acționează asupra tijei - greutatea P, reacțiile normale ale legăturilor, forțele de frecare. Acesta este un sistem arbitrar de forțe, prin urmare, putem forma trei ecuații independente de echilibru pentru tijă.
Denumind pentru confort lungimea tijei, scriem aceste ecuații în următoarea formă:
Pentru un arbitrar a există patru necunoscute în aceste ecuații. În consecință, problema nu are o soluție unică (este static nedeterminată).
Situația se schimbă dacă luăm în considerare valoarea corespunzătoare echilibrului limitativ. În acest caz, pentru forțele de frecare egalitatea
Înlocuindu-le și valoarea în ecuațiile scrise de echilibru și împărțind toți termenii celei de-a treia ecuații, ajungem la următoarele ecuații de echilibru limitativ al tijei:
În acest sistem, trei ecuații și trei necunoscute, care deschid posibilitatea obținerii unei soluții fără ambiguități.
Din prima ecuație pe care o avem
Înlocuind această valoare în a doua ecuație, obținem
După aceasta se determină reacția:
Substituind valorile găsite ale reacțiilor în a treia ecuație, găsim:
La unghiuri de înclinare mai mari decât cele, echilibrul este imposibil - tija alunecă sub acțiunea gravitației.
Când tija este în echilibru. Cu toate acestea, pozițiile de echilibru nu vor mai fi limitate, iar valorile găsite ale reacțiilor la aceste poziții nu se extind. În aceste poziții, problema rămâne static nedeterminată.
Astfel, tija are un set infinit de poziții de echilibru poziționate în mod continuu. Intervalul corespunzător de valori ale unghiului determină regiunea de echilibru.
Dacă fricțiunea nu există, regiunea de echilibru se contractează într-un punct - restul devine posibil numai pentru o tijă plasată vertical. Această situație persistă în cazul. Prin urmare, menținerea echilibrului într-o poziție înclinată din cauza rugozității peretelui este imposibilă (chiar și la valori foarte mari).