Comparație între cantitățile infinite
După cum se știe, suma, diferența și produsul celor două bm.f. este o funcție infinitezimală. Raportul celor două b.ph. se poate comporta în diferite moduri: să fie un număr finit, să fie o funcție infinit de mare, infinit de mică sau deloc să se străduiască la orice limită.
Две б.м.ф. sunt comparate unele cu altele prin relația lor.
Fie α = α (x) și β = β (x) fi b.f. ca x → x0. care este,
1. Dacă A = 0 (AєR), atunci α și β se numesc infinitezimale de aceeași ordine.
2. Dacă, = 0, atunci α este numit infinit de mic de ordin superior. decât ß.
3. Dacă = ∞, atunci α este numit infinit de mic de ordin mai mic decât β.
4. Dacă nu există, atunci α și β sunt numite infinitezimale incomparabile.
Rețineți că aceleași reguli pentru compararea bm.f. ca x → ± ∞, x → x0 ± 0.
<<Пример 18.1<
Comparați ordinea funcțiilor α = 3χ2 și βß = 14χ2 ca x → 0
Soluție: Pentru x → 0, acesta este un b.f. din aceeași ordine, deoarece
Se spune că bm.f. a și β ale aceleiași ordini tind să fie zero cu aproximativ aceeași rată
<<Пример 18.2
Sunt funcțiile α = 3х 4 și ß = 7х б.м.ф. de aceeași ordine ca x → 0?
Soluție: Ca x → 0, funcția α este o funcție uniformă. de ordin mai înalt decât ß, deoarece
În acest caz, cms. α tinde la zero mai repede decât β.
<<Пример 18.3
Comparați ordinea funcțiilor α = tgx și β2 = x2 ca x → 0.
Soluție: Din moment ce
atunci α este un b.f. de ordin mai mic decât β.
<<Пример 18.4
Este posibilă compararea funcțiilor și ß = x pentru
Soluție: Funcțiile și ß = x ca x → 0 sunt incomparabile bf.f. de la limită