Proprietățile de bază ale celor mai simple figuri geometrice
Un cerc este o figură formată din toate punctele avionului echidistant de la un punct dat. Acest punct este numit centrul cercului.
Distanța dintre punctele cercului și centrul său se numește raza cercului. O rază este orice segment care unește un punct al unui cerc cu centrul său.
Un segment care unește două puncte dintr-un cerc este numit coardă. Coarda care trece prin centrul cercului se numește diametru.
Figura arată un cerc cu centrul în punctul O. OA este raza cercului, MN este diametrul și BC este coarda.
Teorema 1. Diametrul perpendicular pe coarda îl împarte în jumătate.
Teorema 2. Diametrul care trece prin mijlocul coardei este perpendicular pe el.
Mijlocul perpendicular pe segment este o linie dreaptă care trece prin mijlocul segmentului perpendicular pe acesta.
Un cerc este denumit circumscris în jurul unui triunghi. Dacă trece prin toate vârfurile.
Teorema 3. Un cerc poate fi descris în jurul oricărui triunghi. Centrul său este punctul de intersecție a perpendicularilor medii cu laturile triunghiului.
Notă: în triunghi, centrul cercului circumscris se află în mijlocul triunghiului (figura de mai jos este pe partea stângă). În triunghiul dreptunghiular, centrul cercului circumscris este mijlocul hypotenusei (figură în mijloc). Centrul cercului descris în jurul triunghiului stupid se află în afara triunghiului (figura din dreapta).
Tangent la un cerc
O linie dreaptă care trece printr-un punct al unui cerc este perpendiculară pe raza trasată în acest punct, numită tangentă. Acest punct al cercului este numit punctul de tangență.
Teorema 1. Tangenta la un cerc are un punct comun unic cu acesta, punctul de tangenta.
În figura a este tangenta.
Dacă două cercuri având un punct comun au o tangență comună în ea, ei spun că aceste cercuri sunt în contact. Atingerea cercurilor este numită internă. dacă centrele cercurilor se află pe o parte a tangentei lor comune (figura de mai jos este din stânga) și exterioară. dacă centrele cercurilor se află pe laturile opuse ale tangentei comune (figura din dreapta).
Cercul se numește înscris într-un triunghi. dacă se referă la toate părțile sale.
Teoremă 2. Un cerc poate fi înscris în orice triunghi. Centrul unui cerc înscris într-un triunghi este punctul de intersecție al bisectricei sale.
Teorema 3. Din orice punct din afara cercului, putem atrage două cercuri în cerc. Segmentele acestor tangente de la punctul dat la punctele de tangență sunt egale. O rază care iese dintr-un punct dat și trece prin centrul unui cerc este bisectorul unghiului dintre tangente.
În figura de mai jos, AB și AC sunt tangente. Teorema susține că AB = AC; AO - bisector.