Fie (i = 1,2, m; j = 1,2, N) și să lăsăm elementele matricei A să fie numere complexe. Conjugat cu privire la A este o matrice (p = 1,2, N; q = 1,2, M). unde bpq = aqp (aqp este valoarea conjugată a aqp).
Pentru a desemna conjugatul matricei la A, folosim notația A *.
Pentru a construi matricea conjugată, este suficient să se ia ca coloane rândurile corespunzătoare ale matricei originale (adică, transpunerea matricei originale), cu înlocuirea ulterioară a fiecărui element al matricei rezultate cu elementul conjugat complex corespunzător. De exemplu:
Proprietățile matricelor conjugate
- (A *) * = A.
- Dacă matricile A și B sunt de aceeași mărime. apoi (A + B) * = A * + B *.
- Dacă este definit produsul AB (adică numărul de rânduri A este egal cu numărul de coloane B), atunci (AB) * = B * A *.
- (βA) * = β A *, unde β este un număr complex arbitrar și β este un conjugat complex cu β.
- Dacă A este o matrice pătrată, atunci (A -1) * = (A *) -1. unde A -1 este inversul unei matrice A.
Dacă A este o matrice reală, adică toate elementele lui A sunt reale, atunci A * = A T.