Un triunghi este cel mai simplu poligon, pentru a găsi unghiurile care, conform unor parametri cunoscuți (lungimea laturilor, razele cercurilor inscripționate și circumscrise etc.), există mai multe formule. Cu toate acestea, există adesea probleme care necesită calcularea unghiurilor la vârfurile unui triunghi, care este plasat într-un sistem de coordonate spațiale.
instrucție
Dacă triunghiul este dată de coordonatele toate cele trei noduri sale (X, Y, Z. X, Y, Z și X, Y, Z), apoi începe să se calculeze lungimile laturilor care formează colțul triunghiului (), valoarea care vă interesează. Dacă oricare dintre ele pentru a termina triunghiul în unghi drept, în care partea este ipotenuzei și proiecția acesteia pe două axe - picioare, atunci lungimea sa poate fi găsit de teorema lui Pitagora. Lungimile proiecțiilor va fi egală cu diferența dintre coordonatele de început și partea de capăt (adică, cele două vârfuri ale triunghiului) pe axa corespunzătoare și, prin urmare, lungimea poate fi exprimată ca rădăcina pătrată a sumei diferențelor pătratelor de coordonate perechi. Pentru spațiul tridimensional corespunzătoare celor două laturi ale triunghiului cu formula poate fi scrisă ca: ((X-X) + (Y -Y) + (Z-Z)) și ((X-X) + (Y -Y) + (Z-Z) ).
Utilizați două formule pentru produsul scalar al vectorilor - în acest caz, vectorii cu origine comună sunt părțile laterale ale triunghiului care formează unghiul calculat. Una dintre formulele exprimate de produsul intern al lungimii lor, ați obținut în etapa anterioară, și cosinusul unghiului dintre ele: ((X-X) + (Y -Y) + (Z-Z)) * ((X-X) + ( Y-Y) + (Z-Z)) * cos (). Celălalt este prin suma produselor coordonate de-a lungul axelor corespunzătoare: X * X + Y * Y + Z * Z.
Echivala aceste două formule și exprimă egalitatea cosinusul unghiului dorit: cos () = (X * X + Y * Y + Z * Z) / (((X-X) + (Y -Y) + (Z-Z)) * ((X-X) + (Y-Y) + (Z-Z))). Funcția trigonometric care definește unghiul în grade semnificativ sale cosinus numit arccosinus - l utilizați pentru a scrie versiunea finală a formulei de a găsi unghiul de triunghi tridimensional coordonate: = arccos ((X * X + Y * Y + Z * Z) / ((( X-X) + (Y-Y) + (Z-Z)) * ((X-X) + (Y-Y) + (Z-Z))).
Atenție, numai DAY!