1. TEORIA CURBURILOR
2. Cadrul Frenet în parametrizarea naturală
Definiție: cadrul de referință Frenet este specificat pentru trei vectori de unitate
direcțiile marginilor triedronului însoțitor.
Fie curba dată r r (s).
r
r este vectorul de direcție al principalei normale, dar nu și cel al unității.
| | r |
notat
k
r
r
k | r |
(18)
(18) este vectorul unității principalei normale.
[; ]
(19)
3. Cadrul Frenet în parametrizarea naturală
| | | | | | [; ] | | | | | | | | | sin 90 1
(19) este vectorul unitar al binormalului.
. - triplei drepte a vectorilor este un cadru Frenet.
4. Proprietățile cadrului Frenet
5. Proprietățile cadrului Frenet
Lema. (fără dovadă)
Se dau două triple de vectori necoplanare a. b. c
și a. b. d. cu c || d. apoi c d a. b. c și a. b. d este același
orientare; c d a. b. c și a. b. d de orientări diferite.
Să dovedim una dintre proprietățile care [; ]
dovada:
| | [; ] | | | | | | | | | cos 90 1
[; ].
.
[; ] ||
6. Proprietățile cadrului Frenet
- triplei drepte a vectorilor,
. [; ] dreapta trei vectori
. stânga vector trei
QED
Lem și m
[; ] [; ]
7. Cadrul Frenet într-o parametrizare arbitrară
Fie curba dată r r (t)
T r este vectorul tangent,
B [r; r] este vectorul binormal,
N [T; B] [r; [r; r]] este vectorul principalului normal.
T
r
| | T | | | r |
B
[R; r]
| | B | | | [R; r] |
N
| N |
T. N. B este triplele de stânga a vectorilor,
. - dreapta trei vectori.
producție
Lema.
Două ordonate neplanificate
triple de vectori a. b. c și a. b. d. cu c || d, atunci
c d a. b. c și a. b. d de aceeași orientare;
c d a. b. c și a. b. d de orientări diferite.
Definiție: curba normală, paralelă
vector r. se numește principala
normal.
Definiție: drept, perpendicular
tangentă la curbă la punctul x0,
este numit normal.
Definiție: tangentă la linia L în punctul M
Linia cu care
tinde să coincidă secțiunea MM ",
rămase pe L, tinde să M -
fie în dreapta, fie în stânga.
Definiție: normal, perpendicular
principala normală, este numită
binormal.
