Un monomial este un produs de doi sau mai mulți factori, fiecare dintre care este fie un număr, o literă sau o literă.
De exemplu, 3 a 2 b 4, b d 3 - 17 a b c sunt monomiale.
Un singur număr sau o singură literă poate fi de asemenea considerat monomial. Orice factor dintr-un monomial se numește un coeficient. Adesea, numai un factor numeric se numește un coeficient. Monomialele sunt numite similare. Dacă sunt aceleași sau diferă numai în coeficienți. Prin urmare, dacă două sau mai multe monomiale au aceleași litere sau grade, ele sunt, de asemenea, similare.
Gradul unui monomial este suma exponenților gradelor tuturor literelor.
Adăugarea de monomiali. Dacă între sumele monomiale sunt similare, suma poate fi redusă la o formă mai simplă:
Această operațiune se numește reducerea acestor membri. Acțiunea efectuată aici este numită și îndepărtarea parantezelor.
Înmulțirea monomialelor. Produsul mai multor monomiale poate fi simplificat, doar dacă conține grade de aceleași litere sau coeficienți numerici. În acest caz, exponenții sunt adunați și coeficienții numerici sunt multiplicați.
Diviziunea monomialelor. Două monomiale speciale pot fi simplificate dacă dividendul și divizorul au anumite puteri cu aceleași litere sau coeficienți numerici. În acest caz, exponentul divizorului este scăzut de la exponentul dividendului, iar coeficientul numeric al divizibilului este împărțit de coeficientul numeric al divizorului.
Un polinom este suma algebrică a monomialelor. Gradul unui polinom este cea mai mare dintre puterile monomialelor care intră în polinomul dat.
Un polinom constând din doi termeni este numit binomial și are trei termeni trinomiali. Monomialele sunt considerate ca un caz special de polinoame - ele sunt considerate a fi polinoame constând dintr-un singur termen.
Dacă toți membrii unui polinom sunt monomiale de formă standard și nu există astfel de termeni între ei, atunci un astfel de polinom este numit un polinom de formă standard.
Reprezentăm în forma standard polinomul Zab-a 2 + b-2ab + 5b.
Pentru aceasta este suficient să se dea termeni similari, adică termeni similari ai acestui polinom: Zab - a 2 + b - 2ab + 5b_ = ab - a 2 + 6b.
Dacă un polinom al formularului standard conține o variabilă, termenii săi sunt, de obicei, aranjați în ordinea descrescătoare a gradelor. În plus, termenul liber al polinomului, adică termenul care nu conține litera, este plasat în ultimul loc.
De exemplu, polinomul 5x2 + 1 - x3 + 4x este scris ca: -x 3 + 5x2 + 4x-1.
Cel mai mare exponent în care variabila intră în acest polinom este 3. Se spune că -x 3 + - 5x 2 + 4x - 1 este un polinom de gradul al treilea.
Multiplicarea sumelor și polinomilor. Produsul din suma a două sau mai multe expresii prin orice expresie este egal cu suma produselor fiecărui termen din această expresie: